1、单位圆与三角函数线编制单位 实验中学 编制人 齐华 史良明 审核人 李永亮 编号 9学习目标 1. 知识与技能目标：理解单位圆、有向线段的概念。2. 过程与方法目标：学会用于单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来。3. 情感、态度与价值观目标：通过三角函数的几何表示，进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。学习重点正确的用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好习惯。学习难点正确的用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。知识链接问题 1：初中锐角三角函数是如何定义的？ 问题 2：猜想可以用何种几何元素表示任意
2、角三角函数值？学习过程一、课内探究问题 1：正弦线、余弦线、正切线的定义有什么规律？问题 2：如图，为什么 角 终 边 上 任 意 sin,cota,ATMPN可 以 分 别 等 于 呢 ？呢？(cos,i)一 点 的 坐 标 都 可 以 是oyxPMANTA二、典例剖析跟踪训练：若 /4/2，则下列成立的不等式是（ ）Asincostan; Bcostansin; Ctansincos; Dsintancos.例 2 设 是任意角，作 的正弦线、余弦线、正切线， 如下图证明下面的等式:sin2cos 21 例1、分别作出2/3和-3/4的正弦线、余弦线和正切线AoyPMTxN跟踪训练：例 2
3、 中，证明 tan=sin/cos；（ 是锐角）三、小结反思四、当堂检测1.下列说法正确的是（ ）A 一定时，单位圆的正弦线一定 B 单位圆中有相同正弦线的角相等C 有相同的正弦线 D 有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上和2.已知 （ ）sin0,ta,A 余弦线方向向右，正切线方向向下 B 余弦线方向向右，正切线方向向上C 余弦线方向向左，正切线方向向下 D 余弦线方向向上，正切线方向向左3.若 角的终边所在直线上有一点 ，则 a 的值为（ ）042(4,)A B C D 4.33331sin2y 角 的 正 弦 线 的 长 度 为 ， 且 方 向 与 轴 正 向 相 反 。 则 的
4、值 为五、课后巩固1.如果 ，那么下列各式正确的是（ ）04A、 B、costansisincotan2. 角 的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为 a,b,c,如果，那么 a,b,c 的大小32（ ， ）关系为（ ）A、 B、 C、 D、bcbcbcbc3. 若 为第二象限角，则下列各式恒小于 0 的是（ ） A、 B、 C、 D、sinosintasintata4.设 ，则下列关系正确的是（ ）i,c,t334bdA、 B、 C、 D。以上答案均不对cdbcdb5. 若 为（ ）sin0,ta,A、 第一象限 B、第二象限 C 、第三象限 D、第四象限6. 已知 的取值范围是（ ）t1,s
5、inco0且 ， 则A、 B、 C 、 D、2(,0)2(,)2(0,)2(,1)7.满足 且 的角 的取值范围为-31sin,cos,(,)8. 若角 的终边与直线 重合，且 是 终边上一点，且3yxsin0,()Pm等于-10,OPmn六、学习后记参考答案知识链接问题 1：锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值。都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。问题 2：用终边上点的坐标来表示。课内探究问题 1：这三种三角函数线都是有向线段，正弦线、正切线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点在原点。问题 2：由于点 P 是角 终边与单位
6、圆的交点，点 P 到原点的距离等于 1，故同理 .角 的终边与单位圆的交点为 P，其横坐sin,1Mcos,tanNAT标为 ,纵坐标为 ,而 ，故点 P 的坐标为 。OOcos,MOSin(cos,)Sin但若在角 终边上任取一点，则不一定满足上述各式。典例剖析例1：解：在直角坐标系中做单位圆以 OX 轴为始边作 2/3 的终边与单位圆交于 P1 点作 P1M1OX 轴，垂足为 M1，由单位圆与 OX 正方向的交点 A 作 OX 轴的垂线与 OP 的反向延长线交于 T1 点则 Sin(2/3)=M1P1=ON1, Cos(2/3)=OM1,Tan(2/3)=AT1跟踪训练解：0/2 时，sin tan A、D 不成立又由三角函数线的意义知，当 /4/2 时根据大角对大边的道理知sincos 所以，应选择 C例 2 证明：若角 终边落在象限内，由图可知 sincos=ON+OM=PM+OM=OP=1 若角 的终边落在轴上则|sin|和|cos|必有一个为 1，另一个为 0， sincos1 跟踪训练：证明：tan=MP/OM=sin/cos当堂检测1.B 2.C 3.B 4. 2课后巩固1.D 2.C 3.B 4. A 5. B 6. A 7. 8.250,23或
