1、 2.3 双曲线2.3.1 双曲线及其标准方程课时目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的差的绝对值等于常数(小于_)的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的差的绝对值等于|F 1F2|时的点的轨迹为_平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的差的绝对值大于|F 1F2|时的点的轨迹_(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点 F1、F 2 叫做_，两焦点间的距离叫做_2双曲线的标准方程(1)焦点在 x
2、轴上的双曲线的标准方程是_ ，焦点F1_，F 2_.(2)焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是_ ，焦点F1_，F 2_.(3)双曲线中 a、b、c 的关系是_一、选择题1已知平面上定点 F1、F 2 及动点 M，命题甲：|MF 1|MF 2|2a(a 为常数)，命题乙：M 点轨迹是以 F1、F 2 为焦点的双曲线，则甲是乙的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若 ax2by 2b(ab0 ，b0) (c,0) ( c,0)x2a2 y2b2(2) 1( a0，b0) (0，c) (0 ，c)y2a2 x2b2(3)c2a 2b 2作业设计1B 根据双
3、曲线的定义，乙甲，但甲 乙，只有当 2a0 ，b0)x2a2 y2b2由题知 c2，a 2b 24.又点(2,3)在双曲线上， 1.22a2 32b2由解得 a21，b 23，所求双曲线的标准方程为 x2 1.y234A 双曲线的焦点为(2,0)，在 x 轴上且 c2，m3mc 24.m .125C 由题意两定圆的圆心坐标为 O1(0,0)，O 2(4,0)，设动圆圆心为 O，动圆半径为r，则|OO 1|r1，|OO 2|r2，|OO 2|OO 1|10.所以(k 1)(k1)0，b0)，由题意知y2a2 x2b2c236279，c 3.又点 A 的纵坐标为 4，则横坐标为 ，于是有15Err
4、or!解得 Error!所以双曲线的标准方程为 1.y24 x25方法二 将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得 A( ，4) ，15又两焦点分别为 F1(0,3)，F 2(0，3) 所以 2a| 15 02 4 32|4， 15 02 4 32即 a2，b 2c 2a 2945，所以双曲线的标准方程为 1.y24 x2511解 设 A 点的坐标为(x，y)，在ABC 中，由正弦定理，得 2R ，代入 sin Bsin C sin A，asin A bsin B csin C 12得 ，又|BC |8，|AC|2R |AB|2R 12|BC|2R所以|AC |AB|4.因此 A 点的轨迹是以 B、C
5、 为焦点的双曲线的右支( 除去右顶点)且 2a4,2c 8，所以a2，c4，b 212.所以 A 点的轨迹方程为 1 (x2)x24 y21212B由 c 2 得 a214，a 23，双曲线方程为 y 21.x23设 P(x，y)(x )，313解 设双曲线的标准方程为 1，x2a2 y2b2且 c ，则 a2b 27.7由 MN 中点的横坐标为 知，23中点坐标为 .( 23， 53)设 M(x1，y 1)， N(x2，y 2)，则由 Error!得 b2(x1x 2)(x1x 2)a 2(y1y 2)(y1y 2)0.Error! ，且 1，y1 y2x1 x22b 25a 2.由，求得 a22，b 25.所求双曲线的标准方程为 1.x22 y25
