1、选修 1-1 第一章 1.2 课时作业 5一、选择题1命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( )A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数解析：全称命题的否定：所有变为存在，且否定结论所以原命题的否定是：存在一个能被 2 整除的整数不是偶数答案：D 22013四川高考设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题p：xA, 2xB，则( )A p：xA,2xB B p：xA,2xBC p：xA,2xB D p：x A,2xB解析：因全称命题的否定是存在性命题，故命题 p
2、 的否定为p：xA,2xB.故选 D.答案：D 3下列命题的否定是真命题的是( )A有理数是实数 B有些平行四边形是菱形Cx 0R,2x 030 DxR ，x 22x1解析：根据原命题和它的否定真假相反的法则判断A 、B、C 显然正确，而 D 中不等式解集不是 R，故选 D.答案：D 4 “存在整数 m0，n 0，使得 m n 2011”的否定是( )20 20A任意整数 m，n，使得 m2n 22011B存在整数 m0，n 0，使得 m n 201120 20C任意整数 m，n，使得 m2n 22011D以上都不对解析：存在性命题的否定是全称命题，应含全称量词答案：C 二、填空题52014山
3、东滨州二模命题 “偶函数的图象关于 y 轴对称”的否定是_解析：本题主要考查全称命题的否定本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于 y 轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些” ，结论“关于 y 轴对称”改为“关于 y 轴不对称” ，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于 y 轴不对称” 答案：有些偶函数的图象关于 y 轴不对称6若关于 x 的函数 y 的定义域是全体实数，则实数 m 的取值范围是x2 x m_解析：由题意知应满足的条件为 x2xm 0 恒成立，只需 14m0，解得 m .14答案： ，)147若命题 p：xR
4、，ax 24xa2x 21 是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析：ax 24xa2x 21 是真命题，即不等式 ax24x a2x 21 对xR 恒成立，即( a2)x 24x ( a 1)0 恒成立当 a20 时，不符合题意；故有Error!解得 a2.答案：2，)三、解答题8写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)每条直线在 y 轴上都有一个截距；(2)p：所有的正方形都是菱形；(3)p：至少有一个实数 x0，使 x 10；30(4)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行解：(1)否定为：存在直线在 y 轴上没有截距(真命题) 因为与 y 轴平行的直线在 y 轴上没有截距，所以命题的
5、否定为真命题(2)是全称命题， p：存在一个正方形不是菱形正方形是特殊的菱形，所以p 为假命题(3)是存在性命题， p：xR ，x 310.因为 x1 时，x 310，所以p 为假命题(4)是全称命题，省略了全称量词“任意” ，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行” ，p ：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，p 为真命题9已知函数 f(x)x 22x 5.(1)是否存在实数 m，使不等式 mf(x)0 对于任意 xR 恒成立，并说明理由(2)若存在一个实数 x0，使不等式 mf(x 0)0 成立，求实数 m 的取值范围解：(1)不等式 mf(x )0 可化为 mf(x)，即 m x22x5(x 1) 24.要使 m( x1) 24 对于任意 xR 恒成立，只需 m4 即可故存在实数 m4，使不等式 mf(x)0 对于任意 xR 恒成立(2)不等式 m f(x0)0 可化为 mf(x0)，若存在一个实数 x0，使不等式 mf(x0)成立，只需 mf(x)min.又 f(x)(x1) 24，f(x) min4，m4.所以，所求实数 m 的取值范围是 (4，)
