1、1.2.2 第 3 课时一、选择题1两个平面平行的条件是( )A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面答案 D2若平面 平面 ，直线 a，直线 b ，那么 a、b 的位置关系是( )A无公共点 B平行C既不平行也不相交 D相交答案 A解析 平面 平面 ， 与 没有公共点，又a，b ，a 与 b 无公共点3 和 是两个不重合的平面，下列条件中可判定 与 平行的是( )Al 为直线，且 l，lB 内不共线的三点到 的距离相等Cl、m 是平面 内的直线，且 l，m Dl、m 是两条异面直
2、线，且 l，m，l，m 答案 D解析 对于 A 来说：当 a，且 l，l，l a 时，有 l，l ，但 与 不平行，所以 A 错误；对于选项 B，平面 与平面 的位置关系也是有两种情形：相交或平行，当平面 内不共线三点在平面 的同侧时，有 ；当平面 内不共线的三点在平面 的异侧时， 与 相交，故 B 不正确；对于 C 选项，因直线 l、m 在平面 内不一定相交，由此可知，平面 、 不一定平行，故 C 不正确易知 D 正确故选 D.4可以作为平面 平面 的条件的是( )A存在一条直线 a，a，aB存在一条直线 a，a，aC存在两条平行直线 a，b， a，b ，a，bD存在两条异面直线 a，b，
3、a，b，a，b答案 D解析 a，则 中存在 aa，则面 内存在 b，使 bb，且 a与 b 相交，a 与 b相交， .故选 D.5若平面 ，直线 a，点 B，则在 内过点 B 的所有直线中( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条直线与 a 平行C存在无数条直线与 a 平行D存在惟一一条与 a 平行的直线答案 D解析 ，B，B.a，B 、a 可确定平面 且 a， 与 交过点 B 的直线，ab.a、B 在同一平面 内，b 惟一，即存在惟一一条与 a 平行的直线6下列命题中，错误的是( )A三角形的两条边平行一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面 平面 ，a，过 内的一点 B 有惟一的一条直
4、线 b，使 ba.C，、 、 的交线为 a、b、c、d，则 abcd.D一条直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行答案 D7已知 m、n 是不重合的直线， 、 是不重合的平面，有下列命题：若 m，n，则 mn；若 m，m ，则 ；若 n， mn，则 m 且 m；其中真命题的个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 A8下列结论中正确的是( )A平行于平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面B一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行C两个平面分别与第三个平面相交，若交线平行则两平面平行D在两个平行平面中，一平面内的一条直线必平行于另一个平面答案 D二、填空题
5、9给出下列命题平行于同一直线的两个平面平行平行于同一平面的两个平面平行正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，平面 ACD1 与平面 A1BC1 平行四棱台 ABCDA 1B1C1D1 中，平面 BCC1B1 与平面 ADD1A1 相交在两个平面内分别有一条直线，这两条直线不平行，那么这两个平面必相交其中正确结论的序号是_答案 解析 正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，平面 BCC1B1 与平面 CDD1C1 都与 AA1 平行，但此两平面交线为 CC1，故错误正确正确，BC 1AD 1，A 1BCD 1，由两面平行判定定理的推论知，平面 A1BC1平面ACD1.正确棱台是由棱锥截得的，故
6、侧面必相交错误，如图故填.10若两直线 a、b 相交，且 a平面 ，则 b 与 的位置关系是_答案 相交或平行11下列说法：两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个也平行；三个平行平面把两条直线截得线段对应成比例其中正确的是_答案 12在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F、G 、H 分别是棱 CC1、C 1D1、D 1D、CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足_时，有 MN平面 B1BDD1.答案 M 在线段 FH 上移动解析 此时 H
7、NBD，MHDD 1，平面 MNH平面 BDD1B1，MN平面 B1BDD1.三、解答题13已知点 S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点，且 SASBSC，SG 为SAB 边AB 上的高，D 、E 、F 分别是 AC、BC、SC 的中点，试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系，并给予证明解析 解法一：DE 是ABC 的中位线，DEAB.在ACG 中，D 是 AC 的中点，且 DHAG，H 是 CG 的中点FH 是SCG 的中位线， FHSG.又 SG平面 DEF，FH平面 DEF，SG平面 DEF.解法二：EF 为SBC 的中位线，EFSB.EF平面 SAB，SB平面 SAB，EF平面
8、SAB.同理：DF平面 SAB，EFDFF，平面 SAB平面 DEF，又SG 平面 SAB，SG平面 DEF.14在正方体 ABCDA 1B1C1D1，设 M、N、E、F 分别是棱 A1B1、A 1D1、C 1D1、B 1C1的中点，如图所示(1)求证：E、F、B、D 四点共面；(2)求证：平面 AMN平面 EFBD.解析 (1)分别连结 BD、ED、FB，由正方体性质知，B 1D1BD.E、F 分别是 C1D1 和 B1C1 的中点，EF 綊 B1D1，EF 綊 BD.12 12E、F、B、D 四点共面(2)连结 A1C1 交 MN 于 P 点，交 EF 于点 Q，分别连结 PA、QO.M
9、1N 分别为A1B1、A 1D1 的中点，MNEF，EF面 EFBD， MN面 EFBD.PQ 綊 AQ，四边形 PAOQ 为平行四边形，PAQO.而 QO面 EFBD，PA面 EFBD，且 PAMN P，PA、MN面 AMN，平面 AMN面 EFBD.15已知三个平面 、 、，且 ， .求证：.解析 解法一：如图，在 内作两相交直线 a、b，且过 作平面 M 与 交于 a，再过 a作平面 N 交平面 于 a. ，M a，N a， aa，同理 aa，aa，又 a(否则 与 重合)a，同理 b ，又 a、b 是 内两条相交直线，.解法二：假设 ，则 与 有公共点，设公共点为 P，由已知 ，得知过
10、点P 有两个平面 、 都与 平行这与“经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 ”矛盾，从而得证16已知平面 平面 ，P 是 、 外一点，过点 P 的直线 m 与 、 分别交于A、C ，过点 P 的直线 n 与 、 分别交于 B、D.若 PA6，AC9，PD8，求 BD 的长解析 因为点 P 的位置不确定，应分以下三种情况讨论(1)当点 P 在 上方时，如图，PAPBP， 平面 PCDCD，平面 PCDAB ，又 ，ABCD. .PAPC PBPD又 PA6，AC 9，PD 8，PCPAAC15.PB .6815 165BDPD PB8 .165 245(2)当点 P 在 、 中间时，如图
11、， ABDC.PAB PCD. .PAPC PBPDAC9，PA 6，PC3.又 PD8，PB 16.PAPDPC 683BD81624.(3)当点 P 在 下方时，由 PAAC 知不可能BD 的长为 或 24.24517在棱长为 2cm 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1B1 的中点是 P，问过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积解析 设过点 A1 与截面 PBC1 平行的截面为 ，则 与平面 PBC1 被平面 A1B1C1D1和 ABB1A1 所截，则交线平行，故在平面 A1B1C1D1 内，过 A1 作 A1EPC 1 交 C1D1 于 E，则 E 为 C1D1 中点，在平面 ABB1A1 内，过 A1 作 A1FPB 交 AB 于 F，则 F 为 AB 的中点又截面 与上、下底面的交线平行，连结 CF 为下底面的交线同理连结 CE 为 与平面 CDD1C1 的交线由 A1E 綊 CF 知截面为平行四边形，又 A1EA 1F，截面平行四边形为菱形，故其两对角线 A1C 与 EF 相互垂直，面积SA 1CEF a2，a2，6S4 cm2.6www.学优高考网.com www.学优高考网.comwww.学优高考网.com高考试题库%
