1、选修 1-1 第三章 3.3 课时作业 30一、选择题1做一个容积为 256 升的方底无盖水箱，那么用料最省时，它的底面边长为( )A 5 分米 B 6 分米C 7 分米 D 8 分米解析：设底面边长为 x 分米，则高为 h ，其表面积 Sx 24 xx 2256x2 256x2，S2x ，令 S0，则 x8.当 08 时2564x 2564x2S0 ，故 x8 时 S 最小答案：D 2某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品若该商品零售价定为 P 元，销售量为 Q，则销售量 Q(单位：件) 与零售价 P(单位：元 )有如下关系：Q8300170PP 2.最大毛利润为 (毛利润销售收
2、入进货支出 )( )A30 元 B60 元C28000 元 D23000 元解析：设毛利润为 L(P)，由题意知L(P)PQ20 QQ( P20)(8300170PP 2)(P20)P 3150P 211700P 166000，所以，L(P )3P 2300P11700.令 L(P )0，解得 P30，或 P130(舍去) 此时，L(30)23000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件 30 元时，最大毛利润为23000 元答案：D 32014湖南株洲一模横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别
3、为( )A d， d B d， d333 33 63C d， d D d， d63 33 63 3解析：如图所示，设矩形横断面的宽为 x，高为 y，由题意知当 xy2 取最大值时，横梁的强度最大y 2d 2x 2，xy 2x (d2x 2)(00；33当 d0)则底面积 S x2，34h .VS 4V3x2S 表 x 3 x22 x2.4V3x2 34 43Vx 32S 表 x ，令 S 表 0，x .343Vx2 34VS 表 只有一个极值点，故 x 为最小值点34V答案：C 二、填空题5某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y2 与到车站的
4、距离成正比，如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用 y1和 y2 分别为 2 万元和 8 万元那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析：依题意可设每月土地占用费 y1 ，每月库存货物的运费 y2k 2x，其中 x 是仓k1x库到车站的距离，且 x0.于是由 2 ，得 k120；由 810k 2，得 k2 .k110 45因此两项费用之和为 y ，y ，20x 4x5 20x2 45令 y 0 得 x5(x5 舍去)，20x2 45经验证，此点即为最小值点故当仓库建在离车站 5 千米处时，两项费用之和最小答案：56某厂生产某种产品 x 件的总成本：C (x)1200 x
5、3，又产品单价的平方与产品件275数 x 成反比，生产 100 件这样的产品的单价为 50 元，总利润最大时，产量应定为_件解析：设产品单价为 a 元，又产品单价的平方与产品件数 x 成反比，即 a2xk，由题知 502100k250000，则 a2x250000，所以 a .500x总利润 y500 x31200(x0)，x275y x2，250x 225由 y0，得 x25，x (0,25)时，y 0，x(25 ，)时，y 0.故当 x15 时，y 取得最小值，此时进货次数为 10(次)15015即该书店分 10 次进货，每次进 15000 册书，所付手续费与库存费之和最少答案：10 15
6、000三、解答题82014山东聊城三模一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为 20 km/h 时，每小时消耗的煤价值 40 元，其他费用每小时需 400 元，火车的最高速度为 100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？解：设火车的速度为 x km/h，甲、乙两城距离为 a km.由题意，令 40k20 3，k ，1200则总费用 f(x)(kx 3400) a(kx 2 )ax 400xf(x)a( x2 )(00.35 35当 x20 时， f(x)取最小值，即速度为 20 km/h 时，总费用最少35 359为了在夏季降温和冬季供暖时
7、减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x) (0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 f(x)为隔热层建造费k3x 5用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小？并求最小值解：(1)由题设，每年能源消耗费用为 C(x) (0x 10)，k3x 5再由 C(0)8，得 k40，因此 C(x) .403x 5而建造费用为 C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f(x)20C(x )C 1(x)20 6x 6 x(0x10) 403x 5 8003x 5(2)f(x) 6 ，(0 x10)24003x 52令 f(x )0，即 6，24003x 52解得 x5，x (舍去)253当 00，故 x5 是 f(x)的最小值点，对应的最小值为 f(5)6570.80015 5当隔热层修建 5 cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元
