1、2.5 随机变量的均值与方差前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量。怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？2.5.1 离散型随机变量的均值【教学目标】1、通过实例，理解有限值的离散型随机变量的均值（数学期望）的概念和意义；2、会提出、分析、解决带有实际意义或与生活有联系的数学问题；提高用均值的数学语言表达问题进行交流的能力；3、要引导学生接触自然，了解社会，参加形式多样的实践活动，使学生接触自然，了解社会，参加形式多样的实践活动，使学生对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，有追求新知的欲望，能够独立思考，会从数学的角度发现和指出问题并加以探索和
2、研究。【教学过程】一、问题引入：问题：甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同条件下，他们生产 100 件产品所出的不合格数分别用 表示， 的概率分布如下：21,X21,10 1 2 3kp0.7 0.1 0.1 0.12X0 1 2 3kp0.5 0.3 0.2 0思考：如何比较甲、乙两个工人的技术？二、新授在数学 3（必修） “统计”一章中，我们曾用公式 npxpx21计算样本的平均值，其中 为取值为 时的频率值。ipix类似地，若离散型随机变量 X 的概率分布如下表所示：X1x2x nxppp p则称 为离散型随机变量 X 的均值或数学期望，记为nxx21 ,)(或XE即 ，其中， 是随机变
3、量 X 的可能取值，)(XEnpxpx21 ix是概率，i .1,021ni p离散型随机变量 X 的均值也称为 X 的概率分布的均值。注：（1）上述定义给出了求离散型随机变量均值的方法。我们只研究有限个随机变量的均值的情况；（2 ） ;)()(bXaEb（3 ）如何去理解离散型随机变量的数学期望值呢？例如：在一次商业活动中，某人获利 300 元的概率为 0.6，亏损 100 元的概率为 0.4，求此人在这样的一次商业活动中获利的数学期望。解：由定义可得 （元） 。140.)(6.03)( XE这表明此人有希望获利 140 元，但要注意，对于这样一次商业活动，此人不是赚 300 元，就是亏 1
4、00 元，但如果他重复从事这类商业活动，那么从平均意义上说，每次可获利的数学期望为 140 元。（4 ）问题解决：对于前面的问题，通过计算，可以求得 ,6.013.021.7.0)(1 XE752由于 即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比),()(21XE乙的技术好。（5 ）特殊分布的均值1、随机变量 X 服从两点分布，那么 .)1(0)(ppXE2、若 则),(NMnHnrnNrMC0.)(3、若 则),(pBX.)(pXE三、例题分析：例 1 高三（1 ）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有 10 个红球，20 个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出
5、 5 个球，其中红球的个数为 X，求 X 的数学期望。例 2 从批量较大的成品中随机取出 10 件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量 X 表示这 10 件产品中的不合格品数，求随机变量 X 的数学期望 ).(XE例 3 某人从家乘汽车到单位，途中有三个交通岗亭，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，且概率都为 0.4，则此人上班途中遇红灯次数的期望值为多少？例 4 将 3 个小球任意地放入 4 个玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为 X，求 X 的分布列和数学期望。例 5 A、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是 ,321AB 队队员是 按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：.,321对阵队员 A 队队员胜的概率 A 队队员负的概率对1A3231对2B55对3A23现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1 分，负队得 0 分。设 A 队、B 队最后所得总分分别为 X 和 Y。（1 ）求 X、Y 的概率分布列；（2 ）求 、 的值。)(E(四、练习：教材 P67：练习五、作业：数学之友 P71：914高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库
