1、函数模型及其应用,还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为 实际问题的意义,解决应用题的一般程序是：,审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；,建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；,解模：求解数学模型，得出数学结论；,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型 的解,还原说明,推理 演算,总结解应用题的策略：,例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,分析：由表中信息可知销售单价每增加1元，日均销售量就减少
2、40桶销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为,（桶）,而,有最大值,只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。,1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：,要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）,A.20元 B.18元 C.16元 D.14元,2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ),A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,C,A,y=(9
3、0+x-80）（400-20x),课后练习,1某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）A57km B911km C79km D35km,A,2某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20，要使水中杂质减少到原来的5以下，则至少需要过滤的次数为（ ） （参考数据lg20.3010，lg30.4771）A5 B10 C14 D15,C,3有
4、一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 _m2（围墙厚度不计）,2500,函数的应用,例1 1995年，我国总人口约为12亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25. 问哪一年我国人口总数超过14亿?,解：设年后人口总数为14亿.依题意，得,即,两边取对数，得,所以,所以13年后，即2008我国人口总数将超过14亿.,复利是一种计算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息。,小知识：,研究：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利
5、和为y（元），存期为x（期）. （1）试写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式. （2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？,（1） 解：y随x变化的函数关系式是y=a(1+r)x,（2）解：a=1000,r=2.25%,x=5由y=a(1+r)x 得y=1131.4答：5期后本利和是1131.4元。,研究：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x. （1）试写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式. （2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？,1、湖南华泰集团今年生产新闻纸a吨，在今后
6、的8年内，计划使年产量平均每年比上一年增加P%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式.,练一练:,解：设年产量经过x年增加到y件，,解：设成本经过x年降低到y元，,2、湖南凯银集团生产的牛肉成本每公斤a元，在今后6年内，计划使每公斤成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随经过年数变化的函数关系式.,y=a(1+P%)x,(xN*且x8),y=a(1-P%)x,(xN*且x6),增长率问题的函数模型,如果原来的基础数为N,平均增长率为p%，则关于时间x的总量y可表示为：,总量,基础数,平均增长率,时间,y=N(1+p%)x,例3 一种放射性元素，最初的质量为500克， 按每年10%衰减：(1)求
7、t年后，这种放射性元素质量w的表达式；(2)由求出的函数表达式，求出这种放射性元素的半衰期。（精确到0.1）,解: (1)t年后，w =5000.9t,(2)解方程,剩余量为原来得一半所需要的时间叫做半衰期,想一想：如果为了达到这个目标，通过分析估算， 从2000年到2020年的中国GDP年平均增长率应为_.,中国国家主席胡锦涛6月1日在南北领导人非正式对话会议上说，中国在本世纪头20年的奋斗目标，总起来说就是力争到2020年实现国民生产总值比2000年翻两番。2000年中国GDP是1.08万亿美元，2020年翻两番将达到_万亿美元。,7.2%,读一读：,4.32,趣味题,某商品降价20%后，
8、欲恢复原价， 则应提价多少？,X= 25 %,引申：,某商品升价25%后，欲恢复原价， 则应降价多少？,X= 20 %,2.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加 ，第三年比第二年增加，则这两年的平均增长率是 .,32 %,3.某商场进了A、B两套服装，在进价的基础之上, A提价 后以960元卖出， B降价20后以960元卖出，则这两套服装销售后（ ）A.不赚不亏 B. 赚了80元C.亏了80元 D.赚了2000元,C,小 结,函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:,数学模型的解,实际应用问题,数学模型,实际问题的解,李明同学升入高一时父母准备为其上大学去银行存一笔款.预计四年大学上完后需5万元, 请你到银行调查一下存款方式及相应的利率,帮助李明同学的父母设计一个较合算的存款计划.,实习作业:,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括 ，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出所得出的关于实际问题的数学描述。,小结：解答应用题的基本步骤：,(1)合理、恰当假设 ；(2)抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；（3） 分析、解决数学问题；(4)数学问题的解向实际问题的还原。,
