1、函数模型的应用实例,例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速 度与时间的关系如图：,(一)求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义。,50,80,65,75,90,(Km/h),(h),0,解(1)阴影部分的面积为,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶 的路程为360km,（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段 路程前的读数为2004km，试建立汽车行 驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时 间 t h的函数解析式，并作出相应的图像。,(2)根据图形可得：,为了满足客户的不同需要,电信局 推出了两种优惠方案,如图,x表示通 话时间(分钟),y表示应付话费(元), AB/CD。试问：,(1)
2、.若通话时间为2小时,按方案a, b各付话费多少元？,(2)通话时间在什么范围时,方案b比方案a优惠？,练习1,例4：人口问题是当今世界各国普遍关注 的问题。认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据。早在1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然 状态下的人口增长模型：,其中t表示经过的时间， 表示t=0时的人 口数，r表示人口的年平均增长率。,下面是19501959年我国的人口数据资料：,(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这 一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨 斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口 增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否
3、相符；,(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？,因为,，所以可以得出,于是，19511959年期间，我国人口的年 平均增长率为：,根据马尔萨斯人口增长模型 ，则我国在19511959年期间的人 口增长模型为,从该图可以看出，所得模型与19501959年的实际人口数据基本吻合。,（2）将y=130 000代入,由计算器可得 t38.76,所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(1989)我国的人口就已达到13亿。由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。,练习2：P117 第1题,注 意,用已知的函数
4、模型刻画实际的问题 时，由于实际问题的条件与得出已知 模型的条件会有所不同，因此往往需 要对模型进行修正。,基本步骤：,第一步：阅读理解，认真审题,读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。,第二步：引进数学符号，建立数学模型,设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。,第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。,第四步：再转译为具体问题作出解答。,作 业,第120页 A 第5题B 第2题,
