1、1.4.1正弦函数、 余弦函数的图像,教学目标,1理解并掌握作正弦、余弦函数图象的方法 2理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法 3. 培养学生数形转化的能力。 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函数的图象 教学难点：理解弧度值到轴上点的对应。开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的进制，弧度用弧长（十进制）度量，再转化为轴上的有向长度。实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。,2. sin、cos、tan的几何意义.,P,M,A,T,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,想一想?,三角问题,几何问题,(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,
2、3.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？,. . . .,利用三角函数线 作三角函数图象,描点法:,描点,几何法：,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地 移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).,作法:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线,余弦曲线,由于,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线,与x轴的交点
3、,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),简图作法,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2) 描点(定出五个关键点),例1画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1, x0,2,列表,描点作图,（2）y=cosx , x0,2,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图,()作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图,例2、写出满足下列条件的x的集合： (1)2sinx+1=0: (2)2cosx-1=0: 分析一：从正弦曲线、余弦曲线考虑，用数形结合来考虑。,(1) y10.5o x-0.5-1,由图可知，解集M=x|x=2k- 或x=2k- ,kZ. 怎样考虑(2)? 分析二：从单位圆中的正弦线、余弦线考虑。,课堂小结,二种作图方法：、利用正弦线、余弦线平移定点，作在0,2上的图像；、用“五点法”作0,2上的图像。 图像具有向外（上或下）凸的特点。 正弦曲线向左平移 个单位得到余弦曲线。,
