1、,函数,函数,函数,函数,正弦函数、余弦函数的图象和性质,利用正弦线作出 的图象.,作法:,(1) 等分;,(2) 作正弦线;,(3) 平移;,(4) 连线.,一、正弦函数、余弦函数的图象(几何法),1、用几何法作正弦函数的图像,正弦函数、余弦函数的图象,2、用几何法作余弦函数的图像:,正 弦 曲 线,由终边相同的角三角函数值相同，所以 ysin x 的图象在 ，-4 ，-2 ， -2 ，0 ， 0，2 ，2 ，4 ， 与 ysin x，x0，2 的图象相同 ，于是平移得正弦曲线 .,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同,余 弦 曲 线
2、,与 x 轴的交点:,图象的最高点:,图象的最低点:,观察 y sin x ，x 0，2 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？,五点 作图法,正弦函数、余弦函数的图象,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),简图作法,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2) 描点(定出五个关键点),1.试画出正弦函数在区间 上的图像.,五个关键点：,利用五个关键点作简图的方法称为“五点法”,课 堂 练 习,2.试画出余弦函数在区间 上的图像.,五个关键点：,并注意曲
3、线的“凹凸”变化.,课 堂 练 习,列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标,连线：用光滑的曲线顺次连结五个点,描点：定出五个关键点,五 点 作 图 法,定义域,(1) 值域,xR, 1, 1 ,二、正弦函数的性质,时，取最小值1；,时，取最大值1；,观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：,周 期 的 概 念,一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( xT ) f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周
4、期,由公式 sin (xk 2 )sin x (kZ) 可知：正弦函数是一个周期函数，2 ，4 ， ，2 ，4 ， ， 2k (kZ 且 k0)都是正弦函数的周期 2 是其最小正周期 .,(2) 正弦函数的周期性,(3) 正弦函数的奇偶性,由公式 sin(x)sin x,图象关于原点成中心对称 .,正弦函数是奇函数,在闭区间 上, 是增函数；,(4) 正弦函数的单调性,-1,0,1,0,-1,在闭区间 上，是减函数.,观察正弦函数图象,余弦函数的单调性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,R,R,1,1,1,1,时,ymax=1,时,ymin= 1,时,ymax=1,时,
5、ymin= 1,定义域,值 域,最 值,y= 0,2,2,奇函数,偶函数,单调增区间:,单调减区间:,单调增区间:,单调减区间:,例1. 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的图像。（1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.,y=sin x -1 x0,2,y=sin 3x x0,2,y=2+sin x x0,2,例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值,时的自变量 的值.,(1),(2),解:(1),当 时，,当 时，,(2)视为,当 ，即 时，,当 ，即 时，,例3. 当x0，2时，求不等式 的解集.,变式问题:如果xR呢?,例4.下列函数的定义域
6、：1 y= 2 y=,例5. 求下列函数的最值：1 y=sin(3x+ )-1 2 y=sin2x-4sinx+5,例6. 求下列函数的单调区间：,(1) y=2sin(-x ),(2) y=3sin(2x- ),解 (1) 因为,且 y sin x 在 上是增函数,(2) 因为,所以 sin sin ,且 y sin x 在 上是减函数，,所以,例题讲解,例8.判断f(x)=xsin(+x)奇偶性,解 函数的定义域R关于原点对称,所以函数y=xsin(+x)为偶函数,解题思路,函数的奇偶性,定义域关于原点对称,想一想,这类题有什么规律？,1 选择题 函数y=4sinx,x -, 的单调性（
7、） A 在-，0上是增函数，0，是减函数； B 在-/2，/2上是增函数，在-，/2上是减函数； C 在0，上是增函数，在-，0上是减函数； D 在/2，及-，-/2上是增函数，在-/2，/2上是减函数。, 函数y=cos(x+/2),x R ( )A 是奇函数； B 是偶函数；C 既不是奇函数也不是偶函数；D 有无奇偶性不能确定。,B,A,练习,不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：,3 判断下列函数的奇偶性： （答案：偶函数 既不是奇函数也不是偶函数）,归纳小结,R,R,1,1,1,1,时,ymax=1,时,ymin= 1,时,ymax=1,时,ymin= 1,定义域,值 域,最 值,y= 0,2,2,奇函数,偶函数,单调增区间:,单调减区间:,单调增区间:,单调减区间:,求三角函数的单调区间：,1. 直接利用相关性质,2. 复合函数的单调性,3. 利用图象寻找单调区间,
