1、14.2.1 正比例函数,反省不是去后悔，是为前进铺路。,函数的定义：,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,温 故,2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.,假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？,y= 8.54x (0x 12.88),中 国 骄 傲,问
2、题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？,25600128200（km）,y=200x （0x128）,当x=45时，y=20045=9000,你 能 求 吗？,你 能 列 吗？,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式,（2）m = 7.8 V,（5）h = 0.5 n,（4）T = -2 t,（
3、3）y =.54 x,（1）l = 2 r,常数与自变量的乘积,y,K(常数),x,=,你观察到了吗？,（1）k是常数，且k0,（2）自变量x的次数是1,（3）自变量 x 的取值范围是一切实数,（4）y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.,你能总结吗？,例1、下列函数中哪些是正比例函数？,你能应用吗？1,你能应用吗？2,1,你能挑战吗？1,5、 若 是正比例函数，则实数a=_,你能挑战吗？2,正比例函数的图象,-4,-2,0,2,4,y=2x,例1 画正比例函数 y =2x 的图象,解：,1. 列表,2. 描点,3. 连线,你会画图吗？,y=2x,画出正比例函数
4、 , 的图象？,你会画图吗？,画出正比例函数 , 的图象？,你会画图吗？,比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律.,直线,上升,一、三,下降,二、四,你发现了吗？,正比例函数的图象和性质：,你能记住了吗？,直线y= 4x过第 象限，y随x增大而 。 (2)直线y= - x过第 象限，y随x的增大而 。 (3) 写出一个你熟悉的经过二、四象限正比 例函数： 。 (4) 写出一个y随x的增大而增大的直线：。,一、三,增大,二、四,减小,y=-2x,y=2x,你能应用吗？,你想到了吗？,1,k,1,k,y= kx (k0),正比例函数y= kx (k0) 的图象是经过原点(
5、0,0)和点(1,k)的一条直线。,你想到了吗？,用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：,你 说 说 看,正比例函数： （1）一般地，正比例函数y = k x (k0)的图象是一条经过原点的直线；,（2）正比例函数图象的简便画法：两点法，即过原点（0，0）和点（1，k）画直线,你能掌握吗？,直线y=kx经过第一、三象限，,直线y=kx经过第二、四象限，,我们称它为直线y=kx.,当k 0时，,当k 0时，,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;,从左向右下降，,即随着x的增大y反而减小.,（3）,你能掌握吗？,函数,图像,性质,正比例 y=kx (k0),k0,k0,1、图像是过原点的直线 2、图像经过一、三象限 3、y随x增大而增大,1、图像是过原点的直线 2、图像经过二、四象限 3、y随x增大而减小,【注解】可以看出正比例函数的增减性、图像的位置以及比例系数k三者之间有紧密的联系，知道其中一个情况，便知道另两个情况。,已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,解： y与x1成正比例 y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：y= （x-1）,当x=4时，y= （41）=,当x=-3时，y= （-31）=,你能提升能力吗？,感谢你的关注！,今天，你学会了什么？,
