1、比如，某厂的电机的噪声电压比如，某厂的电机的噪声电压 V 的密度分布：的密度分布：求功率求功率 W=V2/R (R 为电阻为电阻 )的分布的分布 .在实际应用中，人们常常对随机变量的函数在实际应用中，人们常常对随机变量的函数感兴趣感兴趣 .概率论与数理统计v随机变量的函数 是一个这样的随机变量，若随机变量 Y 满足 ：Y=g(X)则称随机变量 Y 是 X 的随机变量的函数。概率论与数理统计v设随机变量 X 的分布已知， Y=g (X) (设 g 是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？v例 1 离散型随机变量 X的分布律如下：概率论与数理统计0.40.10.30.2P210-1X解X
2、 -1 0 1 2Y 4 1 0 1P 0.2 0.3 0.1 0.4概率论与数理统计所以 Y的分布律为：Y 0 1 4P 0.1 0.7 0.2v例 2 加油站代营出租车业务，每出租 1辆车收入 3元。该油站每天要付出 60元工职。每天出租汽车数 X的分布律如下：概率论与数理统计X 10 20 30 40P 0.15 0.25 0.45 0.15求加油站获利的概率。解 纯收入 Y = 3 X 60获利的概率： 0.45+0.15=0.60概率论与数理统计v设连续型随机变量 X 的密度函数 f(x)已知 ， Y=g (X)， 如何由 X的分布求出 Y的 密度函数 ？v通常有两种方法 ： 分布函
3、数法分布函数法 ；（ 通法 ） “公式法公式法 ” 。求随机变量 的概率密度 。 概率论与数理统计解 Y的分布函数 FY(y)为FY(y)=P Y y = P (2X+8 y )=P X = FX( )v例例 3 设随机变量 X具有概率密度 概率论与数理统计于是 Y 的密度函数复合函数求导法则故概率论与数理统计概率论与数理统计v例例 4 设随机变量 X e(1),即 解概率论与数理统计求导，得从上述两例中可以看到，在求 P(Yy) 的过程中，关键的一步是设法从 g(X) y 中解出 X,从而得到与 g(X) y 等价的 X 的不等式 。这样做是为了利用已知的 X的分布，从而求出相应的概率 。这
4、就是这就是 分布函数法分布函数法 。例如，用 代替 2X+8 y 用 代替 X2 y 概率论与数理统计概率论与数理统计v例例 5 已知随机变量 X N(0,1)。解概率论与数理统计v例例 6 已知随机变量 X解定理定理 1 设随机变量 具有概率密度又设函数 处处可导，且 （或 ），是连续型随机变量，其概率密度为： 则其中是函数 的反函数 . 概率论与数理统计概率论与数理统计v例例 7 设随机变量 ，证明解概率论与数理统计能不能将上述随机变量单独分别进行研究能不能将上述随机变量单独分别进行研究由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为
5、一个整体来看待。系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。家庭衣食住行的花费分别为家庭衣食住行的花费分别为 X1,X2,X3, X4。 某企业的利润率某企业的利润率 X 、 总资产周转率总资产周转率 Y 与与资金流动比率资金流动比率 Z。 概率论与数理统计CET4的听力成绩的听力成绩 X1， 词汇成绩词汇成绩 X2， 阅读阅读成绩成绩 X3， 写作成绩写作成绩 X4。v在试验 E 中如果定义了两个随机变量 X、 ，则它们构成的向量（ X， ）叫做 二维随机变量 。概率论与数理统计v由于 X,Y之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。因而要研究 X， 的 联合分布 。联合分布函数
6、的定义 概率论与数理统计概率论与数理统计yo(x, y)(X, Y )概率论与数理统计如何利用分布函数计算概率如何利用分布函数计算概率概率论与数理统计（ 1） F (x , y )是变量 x , y 的 单调非 减函数，即对于任意固定的 y , 且对于任意固定的 x , 当 y1 y2时，对于任意固定的 x , （ 3） F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0)。对于任意固定的 y ,当 x1 x2时，概率论与数理统计v若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或可数对 ,则称 ( X, Y ) 为 二维离散型随机变量 .概率论与数理统计二维联合分布律的性质：概率论与数理统计概率论与数理统计YX0 10 0.3 0.31 0.3 0.1概率论与数理统计求边缘分布。v例 7 已知二维分布 (X,Y)分布律如下 ：YX0 1 p.j0 0.3 0.3 0.61 0.3 0.1 0.4pi. 0.6 0.4概率论与数理统计
