1、第一章 单元综合检测(二)(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1下列语句中，不能成为命题的是( )A指数函数是增函数吗？B20102011C若 ab，则 ab0D存在实数 x0，使得 x0(1)x y2，故 D 是假命题故选 A.答案：A 3命题“若 x1，则 x23x 20”以及它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是( )A0 B2C3 D4解析：原命题为真命题，逆否命题也是真命题它的逆命题是：若x23x20，则 x1，是假命题， 它的否命题也是假命题，故选 B.答案：B 4下列命题：至少有一个实数 x0 使 x x
2、 010 成立；20对于任意的实数 x 都有 x2x 10 成立；所有的实数 x 都使 x2x 10 不成立；存在实数 x0 使 x x 01 0 不成立20其中全称命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析：由全称命题的定义知为全称命题答案：B 52013重庆高考命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为( )A. 存在 x0R ，使得 x ，条件 q：点 P(m,1)在圆 x2y 24 外，则 p 是 q 的( )3A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：对 q：m 214 ，m 23，即 m 或 m0，所以 A 中命题是假命题，该命题的否定是真命题，所以 A
3、 不是； B 中，由平面几何的知识可知该命题是假命题，所以其否定是真命题，所以 B 不是；C 中，由于 6 能被 3 整除，但 6 是偶数，不是奇数，所以 C 中的命题是假命题，该命题的否定是真命题，所以 C 不是；D 中，由同角三角函数基本关系式可知该命题是真命题，其否定是假命题，所以 D 是，故选 D.答案：D 92013湖北省襄阳五中月考 已知命题 p：若(x1)(x2)0，则 x1 且 x2；命题 q：存在实数 x0，使 2x0x2”的否定是“x 0N ，x x ”30 20C “a1”是“函数 f(x)cos 2axsin 2ax 的最小正周期为 ”的必要不充分条件D “b0”是“函
4、数 f(x)ax 2bxc(a0) 是偶函数”的充要条件解析：“负数的平方是正数”即为“x0”，是全称命题，所以 A 不正确；因为全称命题“x N ，x 3x2”的否定为“x 0N，x x ”，所以 B 不正确；因为 f(x)30 20cos 2axsin 2axcos2ax ，当最小正周期为 时，有 ，则| a|1a1.故“a1”2|2a|是“函数 f(x)cos 2axsin 2ax 的最小正周期为 ”的充分不必要条件，所以 C 不正确，故选 D.答案：D 11(2011湖北高考)若实数 a，b 满足 a0，b0，且 ab0，则称 a 与 b 互补记(a，b) ab，那么 (a，b)0 是
5、 a 与 b 互补的( )a2 b2A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：由 ab，可得 a2b 2(ab) 2a 2b 22ab，即Error!即Error!反之亦a2 b2可推，故 (a，b)0 是 a 与 b 互补的充要条件答案：C 12下列命题正确的是( )A. 在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c 则 ab 是 cosA0 ，则p：对任意的 xR，x 2x10C. 已知 p： 0，则 p： 01x 1 1x 1D. 存在实数 xR，使 sinxcosx 成立2解析：对于选项 A，在ABC 中大边对大角，由 ab 得 AB，又余弦函数
6、在(0，)上单调递减，所以 cosAB，故 ab，所以选项A 正确对于选项 B，命题 p 的否定p 应为：存在实数 xR，使 x2x10，故选项 B 不对对于选项 C，p： 0p： x1，1x 1故p 为 x1 而不是 0，故 C 不正确1x 1对于选项 D，cosx sinx 的最大值为 ，小于 ，因而选项 D 也不正确22答案：A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13命题“若 ab0，则 a0，或 b0”的否命题是_解析：据否命题的定义知，命题“若 ab0，则 a0，或 b0”的否命题是“若ab0，则 a0，且 b0” 答案：若 ab0，则 a0，且 b014
7、设 A x| Sn(nN *)(n1)a dna d(nN *)dna0(nN *)d0 且 da0.因此数列S n为递增nn 12 nn 12数列的充要条件是 d0 且 da0.答案：d0 且 da016给出下列四个命题：函数 f(x)x|x| ax m 是奇函数的充要条件是 m0；若函数 f(x)lg(ax 1)的定义域是 x|xb 一定成立；圆：x 2y 210x 4y50 上任一点 M 关于直线 axy5a2 的对称点 M也在该圆上所有正确命题的序号是_解析：f(x) 为奇函数f(x)f(x)x|x| a( x)mx |x|axmmmm0.正确由已知 x0 恒成立显然当 a0 时，上式
8、不成立当 a0 ，a 1.10，log a2b 不成立不正确圆的圆心为(5，2)，直线 axy5a2 过定点(5，2)圆上任一点 M 关于直线的对称点 M仍在该圆上正确答案：三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 写出命题“若 x2 7x80，则 x8 或 x1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假解：逆命题：若 x8 或 x1，则 x27x80.逆命题为真否命题：若 x27x 80，则 x8 且 x1.否命题为真逆否命题：若 x8 且 x1，则 x27x80.逆否命题为真18(12 分) 某人投篮，设命题 p：第一次投中；q：第二次投中试用 p，q 及逻辑
9、联结词“且” “或” “非”表示下列命题：(1)两次都投中；(2)两次都没有投中；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中解：(1)两次都投中：pq.(2)两次都没有投中：( p)(q)(3)恰有一次投中：(p(q)(p) q)(4)至少有一次投中：pq.19(12 分) 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；(3)xx|x0 ，x 2；1x(4)x 0Z，log 2x02.解：(1)本题隐含了全称量词“所有的” ，其实命题应为“ 所有的对数函数都是单调函数” ，是全称命题，且为真命题；(2)命
10、题中含有存在量词“至少有一个” ，因此是特称命题，真命题；(3)命题中含有全称量词“” ，是全称命题，真命题；(4)命题中含有存在量词“” ，是特称命题，真命题20(12 分) 求证：关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个根为 1 的充要条件是abc0.解：充分性：abc0，cab，代入方程 ax2bx c0 中得ax2bxab0，即(x 1)(axab)0.方程 ax2bxc 0 有一个根为 1.必要性：方程 ax2bx c 0 有一个根为 1，x1 满足方程 ax2bx c0.有 a12b1c0，即 abc0.故关于 x 的方程 ax2bx c0 有一个根为 1 的充要是 abc 0.2
11、1(12 分) 设 p：实数 x 满足 x24ax3a 20，且p 是 q 的必要非充分条件，求 a 的取值范围解：设 A x|x24ax 3a 20x|x 2 x60x|x 22x80x| 2x 3x |x2x|xa 或 5x10，请选取适当12x2 3x 1的实数 a 的值，分别利用所给的两个条件作为 A、B 构造命题：“若 A 则 B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解：条件 p 即 x ，条件 q 即 2x23x 10，1 a5 1 a5x1；12令 a4，则 p 即 x1，35此时必有 pq 成立，反之不然故可以选取一个实数是 a4，A 为 p，B 为 q，对应的命题是若 p 则 q，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题
