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【金版优课】高中数学人教a版选修2-1:第1章 综合检测2 word版含解析.doc

1、第一章 单元综合检测(二)(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1下列语句中,不能成为命题的是( )A指数函数是增函数吗?B20102011C若 ab,则 ab0D存在实数 x0,使得 x0(1)x y2,故 D 是假命题故选 A.答案:A 3命题“若 x1,则 x23x 20”以及它的逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是( )A0 B2C3 D4解析:原命题为真命题,逆否命题也是真命题它的逆命题是:若x23x20,则 x1,是假命题, 它的否命题也是假命题,故选 B.答案:B 4下列命题:至少有一个实数 x0 使 x x

2、 010 成立;20对于任意的实数 x 都有 x2x 10 成立;所有的实数 x 都使 x2x 10 不成立;存在实数 x0 使 x x 01 0 不成立20其中全称命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析:由全称命题的定义知为全称命题答案:B 52013重庆高考命题“对任意 xR,都有 x20”的否定为( )A. 存在 x0R ,使得 x ,条件 q:点 P(m,1)在圆 x2y 24 外,则 p 是 q 的( )3A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:对 q:m 214 ,m 23,即 m 或 m0,所以 A 中命题是假命题,该命题的否定是真命题,所以 A

3、 不是; B 中,由平面几何的知识可知该命题是假命题,所以其否定是真命题,所以 B 不是;C 中,由于 6 能被 3 整除,但 6 是偶数,不是奇数,所以 C 中的命题是假命题,该命题的否定是真命题,所以 C 不是;D 中,由同角三角函数基本关系式可知该命题是真命题,其否定是假命题,所以 D 是,故选 D.答案:D 92013湖北省襄阳五中月考 已知命题 p:若(x1)(x2)0,则 x1 且 x2;命题 q:存在实数 x0,使 2x0x2”的否定是“x 0N ,x x ”30 20C “a1”是“函数 f(x)cos 2axsin 2ax 的最小正周期为 ”的必要不充分条件D “b0”是“函

4、数 f(x)ax 2bxc(a0) 是偶函数”的充要条件解析:“负数的平方是正数”即为“x0”,是全称命题,所以 A 不正确;因为全称命题“x N ,x 3x2”的否定为“x 0N,x x ”,所以 B 不正确;因为 f(x)30 20cos 2axsin 2axcos2ax ,当最小正周期为 时,有 ,则| a|1a1.故“a1”2|2a|是“函数 f(x)cos 2axsin 2ax 的最小正周期为 ”的充分不必要条件,所以 C 不正确,故选 D.答案:D 11(2011湖北高考)若实数 a,b 满足 a0,b0,且 ab0,则称 a 与 b 互补记(a,b) ab,那么 (a,b)0 是

5、 a 与 b 互补的( )a2 b2A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析:由 ab,可得 a2b 2(ab) 2a 2b 22ab,即Error!即Error!反之亦a2 b2可推,故 (a,b)0 是 a 与 b 互补的充要条件答案:C 12下列命题正确的是( )A. 在ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别是 a,b,c 则 ab 是 cosA0 ,则p:对任意的 xR,x 2x10C. 已知 p: 0,则 p: 01x 1 1x 1D. 存在实数 xR,使 sinxcosx 成立2解析:对于选项 A,在ABC 中大边对大角,由 ab 得 AB,又余弦函数

6、在(0,)上单调递减,所以 cosAB,故 ab,所以选项A 正确对于选项 B,命题 p 的否定p 应为:存在实数 xR,使 x2x10,故选项 B 不对对于选项 C,p: 0p: x1,1x 1故p 为 x1 而不是 0,故 C 不正确1x 1对于选项 D,cosx sinx 的最大值为 ,小于 ,因而选项 D 也不正确22答案:A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13命题“若 ab0,则 a0,或 b0”的否命题是_解析:据否命题的定义知,命题“若 ab0,则 a0,或 b0”的否命题是“若ab0,则 a0,且 b0” 答案:若 ab0,则 a0,且 b014

7、设 A x| Sn(nN *)(n1)a dna d(nN *)dna0(nN *)d0 且 da0.因此数列S n为递增nn 12 nn 12数列的充要条件是 d0 且 da0.答案:d0 且 da016给出下列四个命题:函数 f(x)x|x| ax m 是奇函数的充要条件是 m0;若函数 f(x)lg(ax 1)的定义域是 x|xb 一定成立;圆:x 2y 210x 4y50 上任一点 M 关于直线 axy5a2 的对称点 M也在该圆上所有正确命题的序号是_解析:f(x) 为奇函数f(x)f(x)x|x| a( x)mx |x|axmmmm0.正确由已知 x0 恒成立显然当 a0 时,上式

8、不成立当 a0 ,a 1.10,log a2b 不成立不正确圆的圆心为(5,2),直线 axy5a2 过定点(5,2)圆上任一点 M 关于直线的对称点 M仍在该圆上正确答案:三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17(10 分) 写出命题“若 x2 7x80,则 x8 或 x1”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假解:逆命题:若 x8 或 x1,则 x27x80.逆命题为真否命题:若 x27x 80,则 x8 且 x1.否命题为真逆否命题:若 x8 且 x1,则 x27x80.逆否命题为真18(12 分) 某人投篮,设命题 p:第一次投中;q:第二次投中试用 p,q 及逻辑

9、联结词“且” “或” “非”表示下列命题:(1)两次都投中;(2)两次都没有投中;(3)恰有一次投中;(4)至少有一次投中解:(1)两次都投中:pq.(2)两次都没有投中:( p)(q)(3)恰有一次投中:(p(q)(p) q)(4)至少有一次投中:pq.19(12 分) 判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被 11 整除,又能被 9 整除;(3)xx|x0 ,x 2;1x(4)x 0Z,log 2x02.解:(1)本题隐含了全称量词“所有的” ,其实命题应为“ 所有的对数函数都是单调函数” ,是全称命题,且为真命题;(2)命

10、题中含有存在量词“至少有一个” ,因此是特称命题,真命题;(3)命题中含有全称量词“” ,是全称命题,真命题;(4)命题中含有存在量词“” ,是特称命题,真命题20(12 分) 求证:关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个根为 1 的充要条件是abc0.解:充分性:abc0,cab,代入方程 ax2bx c0 中得ax2bxab0,即(x 1)(axab)0.方程 ax2bxc 0 有一个根为 1.必要性:方程 ax2bx c 0 有一个根为 1,x1 满足方程 ax2bx c0.有 a12b1c0,即 abc0.故关于 x 的方程 ax2bx c0 有一个根为 1 的充要是 abc 0.2

11、1(12 分) 设 p:实数 x 满足 x24ax3a 20,且p 是 q 的必要非充分条件,求 a 的取值范围解:设 A x|x24ax 3a 20x|x 2 x60x|x 22x80x| 2x 3x |x2x|xa 或 5x10,请选取适当12x2 3x 1的实数 a 的值,分别利用所给的两个条件作为 A、B 构造命题:“若 A 则 B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题解:条件 p 即 x ,条件 q 即 2x23x 10,1 a5 1 a5x1;12令 a4,则 p 即 x1,35此时必有 pq 成立,反之不然故可以选取一个实数是 a4,A 为 p,B 为 q,对应的命题是若 p 则 q,由以上过程可知这一命题的原命题为真命题,但它的逆命题为假命题

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