1、指数函数及其性质,教学目标,1 .掌握指数函数的概念，图象和性质；2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；3 .指数函数性质的简单运用。,引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？,情景引入,21,22,23,24,情景引入,引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.,情景引入,情景引入,情景引入,思考: 以上两个函数有何共同特征?,当a0时，ax有些会没有意义;,当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值
2、.,一、指数函数的概念,例1、判断下列函数哪些是指数函数？,是,不是,不是,不是,(1) y=2 x +1 ，(2)y=34 X ， (3) y=3 x ， (4) y= ，,例题讲解,用描点法画出指数函数y=2x，y=3x 和的图象。,二、指数函数的图像,1,函 数 图 象 特 征,函 数 图 象 特 征,底数互为倒数的两个指数函数图象：,关于y轴对称,x=1,在第一象限沿y轴正方向底增大, 图象共同特征：,图象可向左、右两方无限伸展,向上无限伸展，向下与x 轴无限接近,都经过坐标为（0，1）的点,图象都在x 轴上方, a1时，图象 自左至右逐渐上升, 0a1时，图象 自左至右逐渐下降,R,
3、(0, ),(0,1),非奇非偶函数,在R上是增函数,在R上是减函数,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时， 0 y 1.,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,例2 已知指数函数f(x)的图象经过点(3，)， 求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,例题讲解,指数函数的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有,思考：确定一个指数函数需要什么条件？,想一想,所以：,分析：设函数,例3 比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5, 1.73 ;,例题讲解,例3 比较下列各题中两个值的大小：0.8-0.1, 0.8-0.2 ;,例3 比较下列各题中两个值的大小： (3) 1.
4、70.3, 0.93.1；,解：因为 不能看作同一个指数函数的两 个函数值，所以我们可以首先在这两个数值中间 找一个数值，将这一个数值与原来两个数值分别 比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。,由指数函数的性质知,所以,如：1.5 0.3，0.81.2,怎样比较大小？,1.5 0.3，0.81.2,解：由指数函数的性质知1.50.3 1.50 =1，而,0.81.2 0.80 =1,所以,1.50.3 0.81.2,比较指数大小的方法,构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。,搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,方法总结,三、课堂练习,1、比较下列各数的大小：,y,2.如图是指数函数 y=ax y=bx y=cx y=dx 的图象，则 a,b,c,d 的大小关系（ ）,.a b 1 c d.b a 1 d c.1 a b c d .a b 1 d c,B,A,B,C,D,b,a,d,c,你能熟练应用本节课所学知识解决问题吗？,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？,四、回顾反思,作业:,课本 P58页 1、2、3,谢谢!,
