1、2020/1/21,人教A版高中数学必修1,2.1.2指数函数及其性质,河北安新中学 授课者：张红岩,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？,情景引入,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,21,22,23,24,情景引入,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.,情景引入,2020/1/21,2.1
2、.2指数函数及其性质,情景引入,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,思考: 以上两个函数有何共同特征?,2020/1/21,1.指数函数的定义：,一般地，函数y=ax (a0,且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。,2.1.2指数函数及其性质,2020/1/21,探究1:为什么要规定a0,且a1呢?,若a=0，则当x0时,ax=0；,当x0时,ax无意义.,若a0,则对于x的某些数值,可使ax无意义.,如(-2)x,这时对于x=1/4,1/2,等等，在实数范围内函数值不存在.,若a=1,则对于任何xR,ax=1,是一个常量,没有研究的必要性.,探讨:若不满足上述条
3、件y=ax会怎么样?,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1.,2.1.2指数函数及其性质,2020/1/21,小结：指数函数的特征 【提示】依据指数函数yax(a0且a1)解析式的结构特征： 底数：大于零且不等于1的常数； 指数：自变量x； 系数：1； 只有一项ax .,2.1.2指数函数及其性质,2020/1/21,下列函数中，哪些是指数函数？,练习,底数：大于零且不等于1的常数； 指数：自变量x； 系数：1. 只有一项ax,2.1.2指数函数及其性质,2020/1/21,2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值., a = 2,D,2020/1/21
4、,回顾： (1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？,(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、作图,定义域、值域 、单调性、奇偶性等,2.指数函数的图象和性质,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,在同一坐标系中作出如下函数的图像：,指数函数的图象和性质：,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,1,函 数 图 象 特 征,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,函 数 图 象 特 征,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,底数互为倒数的两个指数函数图象：,关于y轴对称,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,2020/1
5、/21,2.1.2指数函数及其性质, 图象共同特征：,图象可向左、右两方无限伸展,向上无限伸展，向下与x 轴无限接近,都经过坐标为（0，1）的点,图象都在x 轴上方, a1时，图象 自左至右逐渐上升, 0a1时，图象 自左至右逐渐下降,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,观察四个函数图像在第一象限变化与底数关系？,底大图高,2020/1/21,三、指数函数y=ax(a0,且a1）的性质：,y,x,o,y=1,(0,1),y,x,(0,1),y=1,o,当x0时,0y1.,当x0时,0y1.,当x0时,y1.,当x1.,2.1.2指数函数及其性质,2020/1/21,2.1.2指数函
6、数及其性质,由指数函数的研究 归纳对一般函数研究的基本方法和步骤：,1、先给出函数的定义,2、作出函数图象,3、研究函数性质：,定义域 值域 单调性 奇偶性 其它：最值等,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,例1、已知指数函数f(x)=ax (a0,且a1）的 图象经过点（3，） 求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,分析：指数函数的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有,所以：,2020/1/21,例2.比较下列各题中两个值的大小:,(1) 1.72.5 , 1.73 ; (2) 0.8 0.1, 0.80.2 ;,解:(1) 指数函数y=1.7x在R上是增函数.,(2)指
7、数函数y=0.8x在R上是减函数.,2.5 3,1.72.51.73., -0.1-0.2, 0.80.10.80.2.,2.1.2指数函数及其性质,2020/1/21,解:(3)由指数函数的性质知：,-0.30,且0.80.9，,另解:0.8-0.30 , 0.9-0.30, 0.80.3 0.90.3.,例2.比较下列各题中两个值的大小:,(3) 1.70.3 , 0.93.1; (4)0.80.3 , 0.90.3,故 1.70.30.93.1.,由指数函数性质知,0.8-0.3 0.9-0.3.,1.70.31.7 0 =1, 0.93.10.90=1,2.1.2指数函数及其性质,2.
8、1.2指数函数及其性质,2020/1/21,例1： 比较下列各题中两值的大小（1） 1.72.5 与 1.73; （2） 0.8-01与0.8-02（3） 与 （4） 与 （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （6）1.70.3与0.93.1,同底比较大小,不同底但可化同底,不同底但同指数,底不同，指数也不同,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,利用中间量进行比较,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,练习：,1. 用“”或“”填空：,2. 已知下列不等式，比较 的大小,已知两个幂的大小，比较两个指数的的大小 （方法：利用指数函数的单调性）,2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,变式1：(1)已知0.3x0.37,求实数x的取值集合. (2)已知 5x , 求实数x的取值集合.,对af(x)ag(x)(a0且a1) 当a1时，f(x)g(x)，当0a1时，f(x)g(x),2020/1/21,2.1.2指数函数及其性质,(4,3),2020/1/21,课堂小结,1.指数函数:函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.,2.指数函数的图象和性质：,2020/1/21,再见,2014年11月5日,河北安新中学,
