1、双 基 达 标 限 时 20分 钟 1分别和两条异面直线都相交的两条直线一定 ( )A异面 B相交C不相交 D不平行解析 和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行答案 D2如果直线 a平面 ，直线 b平面 ，M a，Nb，Ml，Nl ，则( )Al BlCl M DlN解析 据公理 1 可知：直线 l 上两点 M、N 都在平面 内，所以 l 在平面 内，故选 A.答案 A3长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 ( )A2 对 B3 对 C6 对 D12 对解析 如图所示，在长方体 AC1 中，与对角线 AC1 成异面直线位置关系的是：A 1D1、BC 、B
2、B 1、DD 1、A 1B1、DC，所以组成 6 对异面直线答案 C4下列语句是对平面的描述：平面是绝对平的且是无限延展的；一个平面将无限的空间分成两部分；平面可以看作空间的点的集合，它当然是一个无限集；四边形确定一个平面其中正确的序号是_解析 根据平面的概念和特征，都是从不同的角度对平面的描述，因此，都是正确的是错误的如图所示的四边形 ABCD 四个顶点是不在一个平面内的答案 5设平面 与平面 相交于 l，直线 a，直线 b，abM，则M_l.解析 因为 abM，a，b，所以 M， M .又因为 l ，所以 Ml .答案 6在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，试画出平面 AB1D1 与平
3、面 ACC1A1 的交线解 根据公理 3，只要找到两平面的两个公共点即可如图，设 A1C1B 1D1O 1.O 1A 1C1，A 1C1平面 ACC1A1，O 1平面 ACC1A1.又O 1B 1D1，B 1D1平面 AB1D1，O 1平面 AB1D1.O 1 是平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的公共点而点 A 显然也是平面 ACC1A 与平面 AB1D1 的公共点连接 AO1，根据公理 3 知 AO1 是平面 AB1D1 与平面 ACC1A1 的交线 .综 合 提 高 限 时 25分 钟 7如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为 DB 的中点，直线 A1C 交平面
4、C1BD 于点 M，则下列结论错误的是 ( )AC 1，M，O 三点共线BC 1，M ，O，C 四点共面CC 1，O， A，M 四点共面DD 1，D，O，M 四点共面解析 连接 A1C1，AC，则 ACBDO，A 1C平面 C1BDM.三点 C1，M，O 在平面 C1BD 与平面 ACC1A1 的交线上，即 C1，M，O 三点共线，选项 A，B，C 均正确， D 不正确答案 D8下列命题中正确的个数为 ( )若ABC 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交 于 P、Q、R 则P、Q、 R 三点共线若三条直线 a，b，c 互相平行且分别交直线 l 于 A，B ，C 三点则这四条直线共面空间中不共
5、面的五个点一定能确定 10 个平面A0 B1 C2 D3解析 在中，P、Q、R 三点现在平面 ABC 上，又在平面 上这三点必在平面 ABC 与 的交线上，即 P、Q、 R 三点共线，故正确，在中，ab，a 与 b 确定一个平面 ，而 l 上有 A、B 两点在该平面上，l，即 a，b，l 三线共面于 ；同理，a，c ，e 三线边共面，不妨设为 ，而 ， 有两条公共直线 a，l， 与 重合，故这些直线共面，故正确在中，不妨设其中四点共面，故它们最多能确定 7 个平面故错答案 C9给出下列三个命题：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点中有三点共线，则此四点必共面；空间四点中任何三点不共线，则
6、此四点不共面其中正确命题的序号是_解析 对于命题，可用平行四边形的四个顶点来排除答案 10已知平面 平面 l，点 M，N，P ，Pl 且 MNlR，过 M， N，P 三点所确定的平面记为 ，则 等于 _解析 如图，MN ，R MN，R.又 Rl，R.又 Pr，P，PR.答案 直线 PR11求证：两两相交且不共点的四条直线 a、b、c、d 共面证明 (1)无三线共点情况，如图(1) 设 adM ，bdN，cdP，abQ，a cR，bcS.因为 adM，所以 a，d 可确定一个平面 .因为 Nd，Qa，所以 N ，Q，所以 NQ ，即 b .同理 c，所以 a，b，c，d 共面有三线共点的情况，如
7、图(2)设 b，c，d 三线相交于点 K，与 a 分别交于 N，P，M 且 Ka，因为 Ka，所以 K 和 a 确定一个平面，设为 .因为 Na，a ，所以 N.所以 NK，即 b .同理 c，d.所以 a，b，c，d 共面由(1)、(2)知 a，b，c，d 共面12(创新拓展) 在空间四边形 ABCD 中，H、G 分别是 AD、CD 的中点，E，F 分别是边 AB，BC 上的点，且 .CFFB AEEB 13求证：直线 EH、BD 、FG 相交于一点证明 连接 EF、GH (如图所示) H、G 分别是 AD、CD 的中点，GHAC，且 GH AC.12 ，CFFB AEEB 13EFAC，且 EF AC.34GHEF，且 GHEF .EH 与 FG 相交，设交点为 P.EH 平面 ABD，P平面 ABD.同理 P平面 BCD.又平面 ABD平面 BCDBD，PBD.直线 EH、BD 、FG 相交于一点
