1、1,1.4 逻辑函数的简化,1.4.0 简化逻辑函数的意义1 逻辑函数的电路实现2 逻辑函数的化简工具与化简标准 1.4.1 代数方法化简逻辑函数1 代数法化简原理2 代数化简方法及举例 1.4.2 卡诺图方法化简逻辑函数1 卡诺图及其结构特点2 卡诺图表示逻辑函数3 卡诺图化简原理4 卡诺图化简方法及举例5 具有无关项的逻辑函数化简,2,两个基本工具,2. 化简逻辑函数的工具和简化标准,1.4.0 简化逻辑函数的意义,代数,卡诺图,化简的标准,门的种类 门的个数 每门所需输入端数,最终公式形式,最简与或式、最简或与式 最简与非与非式、最简或非或非式 最简与或非式,最简的 “与或”表达式： 相
2、与项（即乘积项）的个数最少门的个数少 每个相与项中，所含的变量个数最少门的输入端少,3,1.4.1逻辑代数简化法,运用逻辑代数的定理和规则对逻辑函数进行恒等变换,代数法化简原理,4,补充：代数化简中的三个常用公式,证明：,11a：,12b：,13a：,公式13a还有一个推论：,1.4.1逻辑代数简化法,例：1.21（4）,5,解:,1.4.1逻辑代数简化法,6,其它题解例,解1:,1.4.1逻辑代数简化法,先化为仅有与或非表示的公式（受限公式），再作对偶变换并整理,解2:,灵活运用异或性质,7,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,1.4.2
3、 卡诺图简化法,卡诺图及其结构特点,卡诺图是真值表的图示,8, 卡诺图包括了n变量函数的全部最小项（最大项） 按相邻顺序排列是卡诺图的显著特点和必备要求 相邻最小项（最大项）之间有且仅有一个变量互为相反 相邻有三类：几何邻界；循环邻接；空间对称,五变量卡诺图,卡诺图结构特点,1.4.2 卡诺图简化法,9,用卡诺图表示逻辑函数（填图）的方法： 真值表直接填图 将逻辑函数化为最小项表达式填图 观察法填图,例 用卡诺图表示逻辑函数,1,1,1,1,1,解1：,将逻辑函数化为最小项表达式,2. 用卡诺图表示逻辑函数,解2：,直接观察所给逻辑表达式填图,1.4.2 卡诺图简化法,10,0,0,0,0,0
4、,画出下面逻辑式的卡诺图,例,直接按最大项与真值表的对应关系填图,解2：,先化函数为最小项标准型再填图,1.4.2 卡诺图简化法,11,3. 卡诺图化简原理和化简规则, 合并律在卡诺图上的表现,推广,规则1：圈1合并,将逻辑值为1的相邻最小项圈起来合并,1.4.2 卡诺图简化法,12,3. 卡诺图化简原理和化简规则, 吸收律在卡诺图上的表现,推广,规则2：重复圈1,合并中最小项可以重复被圈,1.4.2 卡诺图简化法,13,3. 卡诺图化简原理和化简规则, 添加项定理在卡诺图上的表现,规则3：保证独立项,每个合并圈中至少要有一个独立最小项,4. 卡诺图化简逻辑函数为最简与或式的方法,A. 画出逻
5、辑函数的卡诺图,B. 合并最小项，即将相邻的为1的方格圈成一组。,C. 将所有包围圈对应的乘积项相加。,1.4.2 卡诺图简化法,14,X,归纳,1.4.2 卡诺图简化法,X,15,4. 卡诺图化简举例,例1 用卡诺图化简,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.4.2 卡诺图简化法,16,例 2 将逻辑函数,化简为最简与或表达式。,1.4.2 卡诺图简化法,17,1.4.2 卡诺图简化法,五变量函数的卡诺图化简,例1.4.14 逻辑函数F的卡诺图如下，求F的最简与或式。,18,什么叫无关项：,1、填函数的卡诺图时在无关项对应的格内填代表符号如“”、“d”或“”,处理方法：,没有确定逻辑值
6、的项称为无关项，相应的真值表称为不完全定义真值表，细分为约束项和任意项,2、化简时无关项可根据需要视为“1”或“0”，目标是使函数达到最简,约束项:,逻辑问题中有些变量的组合受到约束,逻辑问题中有些变量的组合对函数的取值无影响,任意项:,5 具有无关项的逻辑函数化简,1.4.2 卡诺图简化法,19,F=A+BC+BD,1、画出逻辑函数的卡诺图,含无关项的逻辑函数化简举例,用卡诺图化简逻辑函数,化简时可根据需要视为“1”或“0”，使函数化到最简。,2、化简逻辑函数,1.4.2 卡诺图简化法,20, 化简逻辑函数为最简与非与非式,6. 逻辑函数化简的其它问题（逻辑表达式类型转换）, 化简逻辑函数为最简或非或非式, 化简逻辑函数 F 为最简与或非式, 最简或与式的卡诺图化简,直接在卡诺图上圈0写“或项”（按最大项写法）化简,对最简与或式两次运用摩根律,对最简或与式两次运用摩根律,在卡诺图上圈0写“与项”（按最小项写法）化简，再作反演变换，即在 的卡诺图上作最简与或式再作反演变换,求解对于 的最简与或式再取其非,21, 与运算,7. 利用卡诺图进行逻辑函数运算, 或运算, 异或运算, 多变量运算,22,7. 利用卡诺图进行逻辑函数运算,例：用卡诺图求下式的最简与或式,
