1、 函数单调性定义针对性练习(新课标必修一）理解函数单调性的定义时，注意以下几点：（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域不同的区间上可以有不同的单调性；（2）定义中的 有以下几个特征：一是任意性，即任意取 ， “任意”二字绝 21,x 21,x不能丢掉，证明单调性时更不可以随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定 ，三是属于同一个单调区间。21（3）单调性能使自变量取值之间的不等关系正逆互推，即由 是增（减）函数)(xf且 。)(21xff )(21x1.下列说法正确的是（ ）A.定义在 上的函数 ，若存在 ，使得 时有 ，),(ba)(xf ),(,21bax21x)(21
2、xf那么 在 上为增函数。)(xf,B.定义在 上的函数 ，若有无穷多对 ，使得 时有ba)(xf ),(,21bax21x，那么 在 上为增函数。)(21xff,baC.若函数 在区间 上为减函数，在区间 上也为减函数，那么 在1I2I)(xf21I上也一定为减函数。D.若函数 在区间 上为增函数，且 ，那么)(xfI ),)(211Ixfxf21解析：有增函数的定义知 A、B 不对， 在区间 和 上为减函数，y0,但在区间 上没有单调性，选 D。),0(),(2.已知 为定义在 上的减函数，下列大小关系正确的是（ ）)(xf5A. B.)2(1f)1()2(ffC. D.)2(f1解析：选
3、 B。3.函数 在 和 上都是增函数，若 且 ，那么（ )(xf,ba),(dc ),(),(21dcxba21x）A. B.)(21xff)(21xffC. D.无法确定解析： 不在同一个单调区间内，故无法确定，选 D。21,x4.函数 的定义域为 ，且对其内任意实数 均有)(f),(ba21,x0)()(2121xfx则 在 上是（ ）x,A.减函数 B.增函数C.先递减再递增 D.先递增再递减解析： 可得 与 异号，即 ，0)()(2121xfx)(21x)(21xf21x则 ，选 A。f5.已知 为定义在 上的增函数，则满足 的 的范围是 （ ）)(xfR)4()(xfxfA. B. C. D.11x2021解析：由增函数定义知 ，即 。选 A。4216.定义在 上的函数 对任意两个不相等的实数 ，总有 ，则必有（ )(f ba, 0)(baf）A.函数 在 上是增函数 B.函数 在 上是减函数)(xfR)(xfRC.函数 先增后减 D.函数 先减后增 解析： 可得 与 同号，即 ， 则 ，选0)(bafba)(fba)(bfaA。7.已知 在实数集上是减函数，若 ，那么下列结论正确的是（ ）)(xf 0A. B.)()(bfabfa )()(bfafbaf C. D.解析： ，又 在 R 是减函数， ；0)(xf )(f，又 在 R 是减函数， ；选 D。aba ab
