1、对数函数及其性质,广饶一中 秦建永,复习: 一般地,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.,a 1,0 a 1,图 象,性 质,定 义 域 :,值 域 :,过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,在 R 上是增函数,在 R 上是减函数,R,（0 , +）,定点：,单调性：,问题：细胞分裂，每个细胞每次分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个，第2次分裂后变为4个，第3次分裂后变为8个，.,细胞分裂x次后的细胞个数y怎么求？,当知道了细胞个数y时，如何求分裂次数x？,回顾问题,探究:对数函数:y = loga x (a
2、0,且a 1) 图象与性质,作y=log2x与y=log x 图象,列表,描点,连线,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,判断依据？,对数函数 的简图。,尝试作出:,猜想 的简图？,一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：,（5）函数值变化：,（0，+）,R,过点（1，0），即x=1时y=0,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数,当0x1时，y0 当x1时，y0,当0x1时，y0 当x1时，y0,五、应用举例：,例1：求下列函数的定义域(a0,a1)： y=l
3、ogax2 y=loga(4-x) y=loga(9-x2),分析：负数和零没有对数,要使对数有意义，必须x2 0,即x0，所以函数y=logax2 的定义域是xx0,要使对数有意义，必须4-x0,即x4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx4,要使对数有意义，必须9-x20,即-3x3,所以函数y=loga(9-x2)的定义域是x-3x3,解：,例2 比较log 23 与log 23.5的大小已知 log 0.7（2m）log 0.7（m-1）比较 log a5.1 与 log a5.9 ( a0 , a1 )的大小,解：考察对数函数 y = log 2x,它在(0,+)上是增函数.
4、因为33.5，所以log 23log 23.5,考察对数函数 y = log 0.7 x, 它在(0,+)上是减函数. 因为log 0.7（2m）log 0.7（m-1），所以2mm-10. 解得m 1.,分析：把对数看做某对数函数的函数值，利用函数的单调性比较, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),注: 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行 讨论来比较两个对数的大小.,分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,解：当
5、a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数, 因为5.1 5.9，所以log a5.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,因为5.1 5.9，所以 log a5.1log a5.9,变式训练: 求下面函数的定义域:,c1,c2,c3,c4,y,o,1,x,1.如图 ：曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4 分别为函数y=logax， y=logbx， y=logcx， y=logdx，的图像，试问a，b ，c，d的大小关系如何？,2.如何比较log2a与log3a的大小？,对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大,在第一象限， 图像位置与a的大小关系？,1,y,x,o,0 c d 1 a b,C d 1 a b,由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小,log2a与log3a的大小,解:,作出对数函数y1= log2x与y2= log3x的图象,11,y1=log2x,y2=log3x,指数函数、对数函数性质比较一览表,谈谈你的收获,你学到了那些知识？,你学到了那些方法？,
