1、1勾股定理本章中考演练一、选择题12016台州如图 14Y1，数轴上点 A， B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQ AB，以点 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是( )A. B. C. D.3 5 6 7图 14Y122017绍兴如图 14Y2，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，那么小巷的宽度为( )图 14Y22A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米
2、 D2.4 米32016株洲如图 14Y3，以直角三角形三边 a， b， c 为边向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1 S2 S3的图形个数是( )图 14Y3A1 B2 C3 D442016东营在 ABC 中， AB10， AC ， BC 边上的高 AD6，则另一边 BC 等于40( )A10 B8C6 或 10 D8 或 1052016杭州已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n(m n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则( )A m22 mn n20 B m22 mn n20C m22 mn n20
3、D m22 mn n2062016青海如图 14Y4，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2按照此规律继续下去，则 S9的值为( )图 14Y4A( )6 B( )7 C( )8 D( )912 12 12 12二、填空题372016哈尔滨在等腰直角三角形 ABC 中， ACB90， AC3， P 为边 BC 的三等分点，连结 AP，则 AP 的长为_图 14Y582015庆阳在底面直径为 2 cm，高为 3 cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图 14Y5
4、 所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_cm.(结果保留)92017庆阳如图 14Y6，一张三角形纸片 ABC， C90， AC8 cm， BC6 cm，现将纸片折叠，使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于_ cm.图 14Y6102016江西如图 14Y7 是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB8， AD7， E 为 AB上一点， AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片( AEP)，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是_图 14Y7三、解答题112016益阳如图 14Y8，在 ABC 中， AB15， BC14， AC13，求 ABC 的面积某学习小组经
5、过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程4作 AD BC于 点 D， 设 BD x， 用 含 x的 代 数 式 表 示 CD的 长根 据 勾 股 定 理 ， 利 用 AD作 为 “桥 梁 ”， 建 立 方 程 模 型 求 出 x利 用 勾 股 定 理 求 出 AD的 长 ， 再 计 算 三 角 形 的 面 积图 14Y8122015柳州如图 14Y9，在 ABC 中， D 为 AC 边的中点，且DB BC， BC4， CD5.(1)求 DB 的长；(2)在 ABC 中，求 BC 边上高图 14Y9132016绍兴如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一
6、个平面图形(1)若固定三根木条 AB， BC， AD 不动， AB AD2 cm， BC5 cm，量得第四根木条CD5 cm，判断此时 B 与 D 是否相等，并说明理由(2)若固定两根木条 AB， BC 不动， AB2 cm， BC5 cm，量得木条 CD5 cm， B90，写出木条 AD 的长度可能取得的一个值(写出一个即可)(3)若固定一根木条 AB 不动， AB2 cm，量得木条 CD5 cm，如果木条 AD， BC 的长度不变，当点 D 移到 BA 的延长线上时，点 C 也在 BA 的延长线上；当点 C 移到 AB 的延长线上时，点 A， C， D 能构成周长为 30 cm 的三角形，
7、求出木条 AD， BC 的长度5详解详析本章中考演练1B2解析 C 如图，在 Rt ACB 中， ACB90， BC0.7 米， AC2.4 米， AB20.7 22.4 26.25.在 Rt A BD 中， A DB90， A D2 米， BD2 A D2 A B2 AB2， BD22 26.25， BD22.25. BD0， BD1.5 米， CD BC BD0.71.52.2(米)3解析 D 根据直角三角形三边 a， b， c，应用勾股定理，可得 a2 b2 c2.(1)中 S1 a2， S2 b2， S3 c2，34 34 34 a2 b2 c2， a2 b2 c2，34 34 34
8、S1 S2 S3.(2)中 S1 a2， S2 b2， S3 c2， 8 8 8 a2 b2 c2，6 a2 b2 c2， 8 8 8 S1 S2 S3.(3)中 S1 a2， S2 b2， S3 c2，14 14 14 a2 b2 c2， a2 b2 c2，14 14 14 S1 S2 S3.(4)中 S1 a2， S2 b2， S3 c2， a2 b2 c2， S1 S2 S3.综上，可得面积关系满足 S1 S2 S3的图形有 4 个故选 D.4解析 C 根据已知有两种符合题意的图形，如图所示如图所示， AB10， AC ， AD6，40在 Rt ABD 和 Rt ACD 中，根据勾股定理
9、，得BD 8， CD 2，AB2 AD2 AC2 AD2此时 BC BD CD8210；如图所示， AB10， AC ， AD6，40在 Rt ABD 和 Rt ACD 中，根据勾股定理，得BD 8， CD 2，此时 BC BD CD826.AB2 AD2 AC2 AD2综上所述， BC 的长为 6 或 10.故选 C.75解析 C 如图，m2 m2( n m)2，2 m2 n22 mn m2，即 m22 mn n20.故选 C.6解析 A 在图中标上字母 E，如图所示正方形 ABCD 的边长为 2， CDE 为等腰直角三角形， DE2 CE2 CD2， DE CE， S2 S2 S1.观察，
10、发现规律： S12 24， S2 S12， S3 S21， S4 S3 ，12 12 12 12 Sn( )n3 .12当 n9 时， S9( )93 ( )6，故选 A.12 127答案 或13 10解析 如图， ACB90， AC BC3， P 为边 BC 的三等分点， PB BC1，13 CP2，根据勾股定理得 AP ；AC2 PC2 32 22 13如图， ACB90， AC BC3， PC BC1，138 AP .AC2 PC2 32 12 10综上所述， AP 的长为 或 .13 108. 9 2 99答案 154解析 在 Rt ABC 中，因为 AC8 cm， BC6 cm，根据
11、勾股定理，得 AB10 cm.设折痕与 AB， AC 分别交于点 D， E，设 CE x cm，由折叠的性质，得 BD AD5 cm， BE AE(8 x)cm.在 Rt BCE 中，根据勾股定理，得 62 x2(8 x)2，解得 x ，74则 AE AC CE .在 Rt ADE 中， DE .254 AE2 AD2 154故答案为 .15410答案 或 或 550 80解析 如图所示，分情况讨论：当 AP AE5 时， BAD90， AEP 是等腰直角三角形，底边 PE ；50当 PE AE5 时， BE AB AE853， B90， PB 4，PE2 BE2底边 AP ；AB2 PB2
12、82 42 80当 PA PE 时，底边 AE5.综上所述，等腰三角形 AEP 的底边长为 或 或 5.50 80911解：设 BD x， CD14 x.由勾股定理，得 AD2 AB2 BD215 2 x2，AD2 AC2 CD213 2(14 x)2，15 2 x213 2(14 x)2，解得 x9， AD12， S ABC BCAD 141284.12 1212解：(1) DB BC， BC4， CD5， DB 3.52 42(2)如图，延长 BD，过点 A 作 AE BD 交 BD 的延长线于点 E. DB BC， AE BE， DBC E90. D 为 AC 边的中点， AD CD.在
13、 DBC 和 DEA 中， DBC E， BDC EDA， CD AD， DBC DEA， BC EA4.设 BC 边上的高为 x，则 S ABC S ABD S BCD DBEA DBBC BCx，12 12 12即 34 34 4x，12 12 12解得 x6，即 BC 边上的高为 6.1013解：(1)相等理由：如图，连结 AC，在 ACD 和 ACB 中， AC AC， AD AB， CD CB， ACD ACB， B D.(2) AB2 cm， BC5 cm，且 B90， AC (cm)，AB2 BC2 22 52 29根据三角形三边关系可知 5 AD 5，29 29 AD 的长可以为 5 cm(答案合理即可)(3)设 AD x cm， BC y cm，当点 C 在点 D 右侧时，由已知得x2 y5， x( y2)530，解得 x13， y10，当点 C 在点 D 左侧时，由已知得y x52， x( y2)530，解得 x8， y15，此时 AC17 cm， CD5 cm， AD8 cm，5817，不合题意综上， AD13 cm， BC10 cm.
