1、复 习 提 问：1、一元二次方程是否有实根的判定方法。2、二次函数的顶点坐标，对称轴的求法。,2.4.1 函数的零点,方程,y= x2x6,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,函数的图象 与x轴的交点,x2x6=0,x1=-2 x2=3,(-2,0) (3,0),函数的零点的定义： 一般地，如果函数y=f (x)在实数处的值等于零，即f ()=0,则叫做这个函数的零点。,思考问题： 零点是一个点吗？ 函数的零点与方程的根是什么关系？ 与图象和x 轴的交点又有什么关系？,特点： 零点指的是一个实数， 函数的零点就是相应方程的根， 也就是函数图象与x 轴交点的横坐标。,方程ax2 +bx+c=
2、0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 =b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,思考问题：给了我们一个函数怎样去求它的零点？,例1.求下列函数的零点 （1）y = 3x 2 （2）y = x2 5x + 4 （3）y = x3 8x,结论： 由于函数的零点是对应方程的根，所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程， 一元一次方程可直接移项求解， 一元二次方程可用求根公式， 简单的高次方程可用因式分解去求。,例2
3、. 求函数y=x32x2x+2的零点，并画出它的图象。,解：因为x32x2x+2=x2(x2)(x2)=(x2)(x+1)(x1).所以函数的零点为1，1，2.,3个零点把x轴分成4个区间：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2，+)。 在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：,在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示。,思考问题： 1、在零点两侧附近函数值的符号怎样？ 2、在被零点划分的同一区间的所有的函数值的符号有什么关系？,1、当函数的图象穿过x轴通过零点时，函数值变号。 2、在被零点划分的同一区间内所有函数值保持同号。,函数零点的性质,例3、 y=-x2-
4、2x+3的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0,练习求下列函数的零点并画出函数的图象,并指出自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0；（1）y=x2+7x-8 （2）y=-x2+2x+8,回忆总结： 1、本节课学习哪些知识？ 2、在学习中你体会到了哪些数学思想方法？,课堂总结： 1、知识方面：学习了零点的定义及其求法，利用函数的零点作出函数的简图。 2、思想方法：主要有转化思想，数形结合的思想。,快速记忆： 函数零点方程根， 数形结合是根本。 函数符号零点判， 图象连续不能丢。,布 置作 业：,P72习题 B1 (3) ，P75习题 A 2(3)(4),思考：若函数 f (x)在区间a , b上存在唯一零点则f (a)与f (b)的符号会有怎样的关系？,谢谢指导！,再 见,
