1、第 2 章 函数2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域1一般地，设 A，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个_，通常记为 yf(x)，xA.其中，所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 yf(x)的_2若 A 是函数 yf(x)的定义域，则对于 A 中的每一个 x，都有一个输出值 y 与之对应我们将所有输出值 y 组成的集
2、合称为函数的_3函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则一、填空题1对于函数 yf(x)，以下说法正确的有 _个y 是 x 的函数；对于不同的 x，y 的值也不同；f(a)表示当 xa 时函数 f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来2设集合 Mx|0x2，N y|0y2 ，那么下面的 4 个图形中，能表示集合M 到集合 N 的函数关系的有_3下列各组函数中，表示同一个函数的是_yx1 和 y ；x2 1x 1yx 0 和 y1；f(x) x2 和 g(x)(x1) 2；f(x) 和 g(x) . x2x x x24若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同
3、，则称这些函数为“孪生函数” ，那么函数解析式为 y2x 21，值域为1,7的“孪生函数 ”共有_个5函数 y 的定义域为_1 x x6函数 y 的值域为_x 17已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是1,2,3，其定义如下表：x 1 2 3f(x) 2 3 1x 1 2 3g(x) 1 3 2x 1 2 3gf(x)填写后面表格，其三个数依次为：_.8如果函数 f(x)满足：对任意实数 a，b 都有 f(ab)f(a)f(b) ，且 f(1)1，则 f2f1 _.f3f2 f4f3 f5f4 f2 011f2 0109已知函数 f(x)2x3，x xN|1 x5，则函数 f(x
4、)的值域为_10若函数 f(x)的定义域是0,1，则函数 f(2x)f(x )的定义域为_23二、解答题11已知函数 f( )x，求 f(2)的值1 x1 x能力提升12如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者 9 时离开家，15 时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00 到 12：00 他骑了多少千米？(5)他在 9：0010：00 和 10：0010：30 的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13如图，某灌溉渠的
5、横断面是等腰梯形，底宽为 2 m，渠深为 1.8 m，斜坡的倾斜角是 45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象1函数的判定判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集 A 中的任一个值，按照对应法则所对应数集 B 中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数2由函数式求函数值，及由函数值求 x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题3求函数定义域的原则：当 f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的 x 的集合；当 f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；当 f
6、(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的 x 的集合构成；在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定第 2 章 函数概念与基本初等函数2.1 函数的概念和图象21.1 函数的概念和图象知识梳理1函数 定义域 2.值域作业设计12解析 、正确；不对，如 f(x)x 2，当 x1 时 y1；不对，f(x) 不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示2解析 的定义域不是集合 M；能；能；与函数的定义矛盾3解析 中的函数定义域不同；中 yx 0 的 x 不能取 0；中两函数的对应法则不同49解析 由 2x211,2x 217 得
7、 x 的值为 1，1,2，2，定义域为两个元素的集合有 4 个，定义域为 3 个元素的集合有 4 个，定义域为 4 个元素的集合有 1 个，因此共有 9 个“孪生函数” 5x|0x1解析 由题意可知Error!解得 0x1.60，)73 2 1解析 gf(1)g(2)3，gf(2)g(3)2，gf(3)g(1) 1.82 010解析 由 f(ab)f(a)f(b)，令 b1，f(1)1，f(a1)f(a)，即 1，由 a 是任意实数，fa 1fa所以当 a 取 1,2,3，2 010 时，得 1.故答案为 2 010.f2f1 f3f2 f2 011f2 01091,1,3,5,7解析 x1,
8、2,3,4,5，f(x)2x31,1,3,5,7.100， 13解析 由Error!得Error! 即 x0 ， 1311解 由 2，解得 x ，1 x1 x 13所以 f(2) .1312解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时，离家 30 千米(2)10：30 开始第一次休息，休息了半小时(3)第一次休息时，离家 17 千米(4)11：00 至 12：00 他骑了 13 千米(5)9：0010：00 的平均速度是 10 千米/时；10：0010：30 的平均速度是 14 千米/时(6)从 12 时到 13 时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形13解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为 2 m，上底为(22h)m，高为 h m，水的面积 A h 22h(m 2)2 2 2hh2(2)定义域为h|0h1.8 值域由二次函数 Ah 22h(0h1.8)求得由函数 Ah 22h(h1) 21 的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，0A6.84.故值域为A|0A6.84(3)函数图象如下确定由于 A(h1) 21，对称轴为直线 h1，顶点坐标为(1，1)，且图象过(0,0) 和(2,0)两点，又考虑到 0h1.8，A h 22h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示
