1、2.2.2 函数的奇偶性课时目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系1函数奇偶性的概念一般地，设函数 yf( x)的定义域为 A.(1)如果对于任意的 xA，都有_，那么称函数 yf (x)是偶函数；(2)如果对于任意的 xA，都有_，那么称函数 yf (x)是奇函数2奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于_对称(2)奇函数的图象关于_对称一、填空题1已知 yf(x)，x (a，a)，F( x)f (x)f (x)，则 F(x)是_函数(填“奇” 、“偶”或“非奇非偶”)2f(x)是定义在 R 上的奇函数，下列结论中
2、，不正确的是_(填序号)f(x )f(x) 0； f(x)f(x)2f(x)；f(x)f(x)0； 1.fxf x3下面四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的命题个数是_4函数 f(x) x 的图象关于_(填序号)1xy 轴对称；直线 yx 对称； 坐标原点对称；直线 yx 对称5设函数 f(x)(x1)( xa) 为偶函数，则 a_.6若函数 yf( x1)是偶函数，则下列说法正确的是_ (填序号)yf(x) 图象关于直线 x1 对称；yf(x1) 图象关于 y 轴对称；必有 f(1x)f(
3、1x )成立；必有 f(1x)f(1x )成立7偶函数 yf( x)的定义域为t4，t ，则 t_.8设奇函数 f(x)的定义域为5,5 ，若当 x0,5时，f (x)的图象如图所示，则不等式f(x)0 时，f(x)1x 2，此时x0，f(x )1(x) 21x 2，f(x )f(x )；当 x0 时，f( 0)f(0)0.综上，对 xR，总有 f(x)f(x)，f(x)为 R 上的奇函数11解 (1)当 x0，f(x)( x )22(x)x 22x.又 f(x)为奇函数，f(x )f(x )x 22x ，f(x)x 22x，m2.yf(x) 的图象如图所示(2)由(1)知 f(x)Error! ，由图象可知，f(x )在1,1上单调递增，要使 f(x)在1，a2上单调递增，只需Error!，解得 13 ，72 52f( )f(3)f( )，即 f( )f(1)f( )72 52 72 5213解 (1)令 ab0，f (0)000；令 ab1，f(1)f(1) f(1) ，f(1)0.(2)f(x)是奇函数因为 f(x) f(1)x) f(x)xf(1) ，而 0f(1)f(1)(1) f (1) f (1)，f(1)0， f(x)f(x)0f(x)，即 f(x)为奇函数
