1、1图x/kg08105 1520y/cmA第四章 一次函数第四节 一次函数的应用第三课时课 题：第四章 第四节 一次函数图像的应用（第三课时）课 型：新授课授课人: 枣庄第四中学 孙开峰授课时间：2013 年 11 月 6 日 星期三 第一节课教学目标：1.进一步训练学生的识图能力.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.3.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.4.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.5.解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识,培养学生学习数学的兴趣.教学重点一次函数图象的应用,培养学生的数形结合意识.教学难
2、点从函数图象中正确读取信息.教法与学法指导：在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用本节课为第 2 课时，采用“自主探究，合作训练”的教学模式，解决生活中涉及两个一次函数之间关系的有关问题，关注问题之间的递进与联系.教学中应注意体会和前一课时一样，注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础老师应多要求学生从图中“读”出结果，因此不应要求学生的结果与参考答案完全一致.课前准
3、备：制作课件，学生准备铅笔，直尺教学过程：一、 知识回顾师：在前面我们学习了有关一次函数的一些知识，认识了变量间的变化情况，并系统学习一次函数的有关概念及函数图象的应用，且用函数观点使我们解决实际相关问题时更方便了下面我们将通过一个题目对所学有关知识作一回顾请你看旧知重现（多媒体展示课件）：1弹簧的长度 y (cm)与所挂物体的质量 x (kg)的关系是一次函数,图象如图所示,观察图象回答：弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？y 与 x 之间的函数关系式为？2图 2由表达式你能求出重物每千克拉长多少厘米?弹簧的长度是 24cm 时，所挂物体的质量是多少？师：(1)弹簧不挂物体时长度
4、是多少?从图中还可知道什么信息？生：8还知道当重物重 16时弹簧长度为20师：(2)试求 y 与 x 之间的函数关系式生：解：设 y=kx+b，根据题意，得8=b 20=16k+b 带入 ，得 k=0.75 所以在弹性限度内 y=0.75x+8师：(3)由表达式你能求出重物每千克拉长多少厘米?生：每千克拉长 0.75师：(4)弹簧的长度是 24cm 时，所挂物体的质量是多少？生：当 y=24 时， 24=0.75x+8解得 x= 643当物体质量是 时,弹簧的长度是 24cm.师：很好，同学们做的很快也很正确，而且很规范这是上一节课的内容，这是解决一些生活中涉及一个一次函数关系的有关问题,这个
5、变化过程中只有两个变量 ,一个是自变量,还有一个因变量而一些生活中涉及两个一次函数之间关系的有关问题，如何解决呢?它又有几个变量呢?这就是本节课要学习的内容.(师写出课题)【设计意图】：1.通过回顾旧知，导入新知学习,并点明本节学习内容要点2.复习巩固一次函数的解题方法和解题步骤，复习巩固上节内容，并且为本节内容打上基础3强调解题步骤，避免学生解题的随意性2、创境导入师：请你看合作探究一（多媒体展示课件）：如图 2，l 1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系, l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象填空1. 横轴表示_，纵轴表示_ 2. 当销售量为 2 吨时，销售收入=_
6、元，销售成本=_元,_（赢利或亏损）_元.33.当销售量为 6 吨时，销售收入=_元，销售成本=_元，_（赢利或亏损）_元4.观察图象还有没有其它关键信息？交点（4，4000）有什么实际含义？5.当销量_时该公司盈利，当销量_时该公司亏本. 6l 1 对应的函数表达式是_ ，l 2 对应的函数表达式是_7这个变化过程中有几个变量,它们分别是什么?这个变化过程中,包含几个函数?师：1. 横轴表示_，纵轴表示_ 生：销售量 销售收入或销售成本对应的钱数师：单位分别是什么？生：吨 、元师：2. 当销售量为 2 吨时，销售收入=_元，销售成本=_元，_（赢利或亏损）_元.生：2000,3000 ,亏损
7、, 1000师：3.当销售量为 6 吨时，销售收入=_元，销售成本=_元，_（赢利或亏损）_元.生：6000,5000 ,赢利,1000.师：4.观察图象还有没有其它关键信息？交点（4，4000）有什么实际含义？生：能看出没有销售量时，成本是 2000 元.生：当销售量大 4 吨时，该公司就会盈利.师：5.当销量_时该公司盈利，当销量_时该公司亏本.生：大于 4 吨 小于 4 吨时师：很好，你太聪明了，掌声在哪里？生：鼓掌师：6l 1 对应的函数表达式是 _，l 2 对应的函数表达式是 _生：解：设 l1 的解析式是 y=kx，根据题意，得4000=4k解得 k=1000所以 l1 的解析式是
8、 y=1000x设 l2 的解析式是 y=kx+b，根据题意，得2000=b 4000=4k+b 带入，得 k=500 所以 l2 的解析式是 y=500x+2000师：7.同学们太棒了!下面我们思考一个很重要的问题:这个变化过程中有几个变量,它们分别是什么?生：在这个变化过程中有三个变量,分别是销售量、销售收入和销售成本在这个变化过程中包含两个函数：1.销售量与销售收入之间的函数;2.销售量与销售成本之间的函数师：咱班的同学就是聪明,你看孙素真同学总结的多精准啊,在这里提出表扬(忍不住鼓掌).下面让我们一起比一比看谁更有勇气、更积极、回答更精妙好不好?生：好!（齐声回答，情绪高昂）【设计意图
9、】：通过问题串的精心设计，深入浅出的引导学生根据实际问题建立适当的函数模型引导学生通过自主、合作、探究的过程完成活动，巡视指点，启发学生思考、分析，利用前面所学知识解决问题培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力对于第 7 问的设计是为了让学生深刻理解本节课主要研究的是什么类型的问题. 4图 4图 5说明:很多学生能求出解析式但是解题步骤混乱,为了规范学生的解题步骤,这里要求学生书写解题步骤.3、先想再议师：请你看合作探究二（多媒体展示课件）：图 2 中，l 1 对应的一次函数 y=k1x+b1，中 k1 和 b1 的 实际意
10、义各是什么?l2 对应的一次函数 y=k2x+b2，中 k2 和 b2 的 实际意义各是什么?生：k 1 的实际意义是：每销售 1t 产品的销售收入；b1 的实际意义是：未销售时，销售收入为 0.k2 的实际意义是：每销售 1t 产品的销售成本；b2 的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为 2000 元.【设计意图】：深入理解 k,b 的实际意义，如:在“路程=速度时间+路程 0”的问题中 k就是速度，b 就是路程 0，这对于学生能够深入理解函数关系式的本质，对学生列函数关系式十分有利. 课堂讨论的过程中，学生的思维呈开放的状态，不同的见解，不同的思路在讨论中碰撞、反馈，可以激发学生的想像
11、力，促进学生思维的有序发展，提高思维活动的有效性，从而收到较为显著的教学效果四、深入探究师：请你看合作探究三（多媒体展示课件）：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图） ，图 4 中 l1，l 2 分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分）之间的关系根据图象回答下列问题：师：（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与时间之间的关系？生：观察图 4，得当 t=0 时， B 距海岸 0 海里，即 S=0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；师：（2）A，B 哪个速度快？生：观察图 5 中，从 0 增加到 10 时，
12、l 2 的纵 坐标增加了 2，而 l1 的纵坐标增加了 5，即 10 分 内，A 行驶了 2 海里，B 行驶了 5 海里，所以 B 的速度快海岸 公海AB图 35图 6图 7图 8师：（3）15 分钟内 B 能否追上 A?生：观察图 6，可以看出，当 t=15 时，l1 上对应点在 l2 上对应点的下方.师：（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？生：如图 7，可以看出，l 1 ， l2 相交于点 P因此， 如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A师：（5）当 A 逃到离海岸 12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查照此速度，B 能否在 A 逃到公海前将其拦截？生：从图 8 中可以看出
13、，l 1 与 l2 交点 P 的纵坐标小于12，这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B 能够追 上A师：（6）l 1 与 l2 对应的两个一次函数 y=k1x+b1 与y=k2x+b2 中，k1，k 2 的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少？生：k 1 表示快艇 B 的速度，k 2 表示可疑船只 A 的速度.可疑船只 A 的速度是 0.2 海里 /分钟,快艇 B 的速度是 0.5 海里/分钟.师：大家表现都很好啊，让咱们来探究下面的问题，增强我们的技能后，相信我们都能更熟练解答此类问题.【设计意图】：让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要
14、充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想培养学生良好的识图能力，进一步体会有关时间与路程之间数与形的关系，建立良好的知识联系说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析.启发的语言如下:第问,“两船出发时分别距离海岸多少海里？” ;第问,经过 10 分钟两船分别行驶了多少海里?两个人的速度各是多少？第问,15 分钟时两船离海岸多少海里?在探究过程中适时的问， “在这个过程中有几个变量？分别是什么？_随着_的变化而变化. 在这个过程中有几个函数?（答案：这个变化过程中有三个变量，分别是可疑船只离海岸的距离，快艇离海岸的距离，时间可疑船只离海岸的距离随着时间的变
15、化而变化；快艇离海岸的距离随着时间的变化而变化在这个过程中有两个函数，一个是可疑船只离海岸的距离与时间的函数，另一个是快艇离海岸的距离与时间的函数） 五、巩固提高师：请你看合作探究四（多媒体展示课件）：某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车21yyOy/x/1500500400030002000100065020O 10y/天x/天租书卡会员卡图 10主或一国有出租车公司签订月租车合同设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月费用为 y1 元，应付给国有出租车公司的月费用是 y2 元，y 1，y 2 分别与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图 9，观察图象回答下列问题：(1)
16、每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为 2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？分析：本题从给出的两个函数图象中可获取以下信息：都是一次函数，一个是正比例函数；两条直线交点的横坐标为 1 500；表明当 x1 500 时，两个函数值相等；根据图象可知：x1 500 时 ， y2y 1；0 千米 x1500 千米时，y 2y 1.解：观察图象，得：(1)每月行驶的路程小于 1 500 km 时，租国有出租车公司的车合算；(2)每月行驶的路程为 1 500 km 时，租两家车的费用相同；
17、(3)如果每月行驶的路程为 2 600 km，那么这个单位租个体车主的车合算析规律 函数图象交点规律两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等【设计意图】 能通过函数图像获取信息，发展形象思维. 能利用函数图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力.上升到自变量在某范围时候，y 2y 1 或 y2y 1 角度.六、达标检测师：比一比，赛一赛，看谁做得又对又快（多媒体展示件） ：1某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书
18、卡和会员卡租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系式。（2）两种租书方式每天的收费是多少元？2如图，OB，AB 分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：（1）如果用 t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ，乙： ；（2）甲的运动速度是 千米/时；（3）两人同时出发相遇时，甲比乙多走 千米学生：独立完成，并认真检查反思.教师：巡视指导，对提前完成的学生进行当堂批阅，予以鼓励表扬.师：展示优秀学生的答案，规范学生的结果.点拨：第一题答案：（1）y=0.5x y=0.3x（2）0.5 元和 0.3元第二题答案：（1）甲：y=4x 乙：y=
19、 3x+5 2 6542015105t/s/ BAO图 97（ 第 1题 ） （2）4 （3）5【设计意图】在课堂上对学生本节课所学知识进行检查测试，并进一步发现并解决学生在学习后存在的问题，同时教师自我评定教学内容是否完成针对出现的问题，查缺补漏检测题目也进一步培养学生的识图能力，通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识，通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力7、中考链接1 （2011 鸡西）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用 y（千元）与证书数量 x（千个）的函数关系图
20、象分别如图中甲、乙所示（1）请你直接写出甲厂的制版费及 y 与 x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价（2）当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把 8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？八、总结归纳(师生合作总结)师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生 1：本节课我们学习了一次函数图象的应用，能利用函数图象解决简单的实际问题,在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题.生 2：今天学习的函数图象都是 3 个变量，一个自变量，两个因变量，还有两个函数.生 3：一次函数中 k
21、和 b 的实际意义是什么，学会了如何求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果生 4：【设计意图】 让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结引导学生自己归纳总结如何利用一次函数图象解决实际问题，提炼升华明确本课所学知识，同时使学生对本课的知识形成体系，便于学生掌握和应用. 通过教师和学生的双边活动让学生掌握一次函数的应用，以锻炼学生的探究归纳能力放手让学生自我总结，潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我九、作业布置 类（必做）1.学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠设参加艺术节的老师有 x 人
22、，甲、乙两家旅行社实际收 费 、甲y与 x 的函数关系如图所示根据图象信息，请你回乙y 答下列问题：（1）当 x 时，两家旅行社的收费相同；（2）当 x_ 时，选择甲旅行社合适。2如图，温度计上表示了摄氏温度（）与华氏温度（）8的刻度.能否用一个一次函数关系式来表示摄氏温度 y（）和华氏温度 x（）的关系？如果气温是摄氏 32 度，那相当于华氏多少度？B 类（选做）1甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）乙队开挖到 30m 时，用了 _h，开挖 6h 时，甲队比乙队多挖了_m ；（2）请你求出:甲队在 0x6
23、的时间段内,y 与 x 之间的函数关系式；乙队在 2x6 的时间段内，y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 x 为何值时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等，什么时间段乙所挖河渠的长度比甲长？十、板书设计:一次函数图像的应用（二）一、知识回顾2、创境导入三、先想再议四、深入探究5、巩固提高6、达标检测七、中考链接八、总结归纳十一、教学反思:教学中的成功体验：1通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，进一步训练学生的识图能力, 利用函数图象解决简单的实际问题。使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。 2
24、本节课充分体现了学生在自主探索与合作交流中学会学习这一理念，学生有足够的自主探索时间，有与同学合作互动的空间，有与老师交流表达的机会。在师生互动、生生互动的探究活动中，提高了学生解决实际问题的能力学生不是从老师那里获取知识，而是在数学活动的过程中发现规律、体验成功。3.本节课通过函数图象获取信息，解决实际问题，培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识及利用函数图象解决简单的实际问题通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。9教学缺点反思：1.个别后进生的积极性还未调动起来，还须探索出关注差生的方法来提高教学及格率。2在分析一次函数表达式时，在课本上用的“数形结合”方法可另外用“待定系数法”分析；以便学生能拓展思维。学生方面：在课堂上应学会如何与同学进行合作学习及社会知识的广阔性方面.
