1、函数专题：对数函数图象及其性质（1）学习目标： 1知道对数函数的定义2能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质3会求简单的与对数有关的复合函数的定义域4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法学习重点：对数函数的图象、性质及其应用学习过程： 一、复习引入：1、指对数互化关系：2、 的图象和性质 奎 屯王 新 敞新 疆)10(ayx且a1 01 0a1图象定义域：_x0_值域：_R_恒过点_（1、0）_，即当 x=_1_时，y=_0_ 在（0，+）上是_增_函数 在（0，+）上是_减_函数底数互为倒数的对数函数，图象关于_x 轴_对称性质图象在第一象限，随着底数 a 的变大，越靠近_x_轴
2、分析说明：根据定义知，指数函数和对数函数互为反函数，所以定义域值域互换可得；图像关于 y=x直线对称，所以对数函数的性质及图像就一目了然了。三、知识应用：例 1：求下列函数的定义域：（1） ； （2） ； （3）2logxya )4(logxya0.5l43练习：（1） （2）5log(1)yx21logyx例 2. 比较下列各组数中的两个值大小（1） 22log3.4,l8.5（2） 0.0.37（3） （ 0，且 1）l,l9aaa32()解析技巧：对数比较大小的步骤：1.与 0 比其乐无穷 满足口诀“同步为正，不同步为负”2.与 1 比其乐融融 满足口诀“每个对数换为 比较”alog3.
3、同底比 应用公式“换底公式、”四、思考：2(1)axa函 数 f()=log的 定 义 域 为 R， 求 的 取 值 范 围 ？函数专题：对数函数图象的平移和变换（2）探究：如何画 的图象？)(l2xy的图象可以由对数函数图象经过变换而得到： 1og2l )1(log2xy新知：1对数函数图象的变换（ 为常数）.ca,10且 左右平移变换. （针对 x 变量的变化：符合口诀“左加右减” ）.xyalog ) ( )(logcxya 上下平移变换. （针对 y 变量的变化：符合口诀“上加下减” ）. ) ( 与 的图象关于 y 轴 对称.al)logxa与 的图象关于 x 轴 对称.xyog与
4、的图象关于 原点中心 对称.l(ly .a ) ( xyalog解析说明：针对 x 加绝对值，图像关于 y 轴对称。 .ylog ) (解析说明：针对 y 加绝对值，图像关于 x 轴对称。总结结论：函数图像的变换总是连接函数的两大主角同时出现，就像自变量与函数值不可分离又相互对应一样。所以，当我们看到 x 身上发生变化时，那一定出现了关于 y 的变换。反之，也成立。拓展深入：怎样才能直接写出对数型函数的单调区间【知识链接】对数函数图象的平移和变换来探究.【典型例题】例 1直接写出下列函数的单调区间（1） ； （2） ； （3） ；)1(2logxy )(2logxy)2(logxy（4） ；
5、（5） ； （6） 31解析技巧：观察函数的单调区间，画出函数图像最直观。步骤：1.画出指定底数的对数函数图像；2.根据平移变换口诀进行变换；3.找准分段点，直接写出增减区间。变式思考：例 2讨论方程 根的情况.3log()()xa为 常 数作业练习：1. 指出下列函数那些是对数函数)1(log)1(2xyxy21log)(1log)3(4xy4l xl5 )12(l6)12( aa且2. 求下列函数的定义域（1） ； （2） ；3logyxlog(3)ay（3） ；（4） .()4221x3. （1） 的定义域是 2log(35)yx（2） 的定义域是 4. 已知 的定义域为 ，求函数 的定
6、义域.)(f2,1()(log2xfy5. 比较下列实数的大小（1） ； （2） ； 6.0log,5.l22 0.30.3log28,l7（3） ； （4） ； . 871.4.06. 在坐标系中分别画出下列函数的图像，并写出其单调区间。（1） 3logx1y（2） 的图像.附页：答案对数函数图象及其性质（1）答案例一：（1）x0；（2）x4；（3） 314，练习：（1） ；（2）-1， 0,+，例二：（1）；（2）；（3）当 a1 时，；当 0a1 时，；（4）四、思考答案：a2 或 a-2对数函数图象的平移和变换（2）答案例一：（1） 单调递增；（2） 单调递减；（3） 单调递减；-+， -0， -2，（4） 单调递减；（5） 单调递增， 单调递减；0， ， +，（6） 单调递减， 单调递增,1，变式思考：例 2：由口诀可得函数图像，当 a0 时，方程有两个不相等的实根；当 a=0 时，方程有一个实根；当 a0 时，方程没有实数根。作业练习：答案1. （6）2. （1）x0；（2）x3；（3）x2；（4）0x4.3. （1） ；（2）5+，4. ,45. （1）；（2）；（3）；（4）6. 画图略， （1）单调区间是： 单调递减， 单调递增；-1， +，（2）单调区间是： 单调递减， 单调递增0,，
