1、三角函数与平面向量、解三角形综合题题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合【例 1】 已知 A、B、C 为三个锐角，且 ABC . 若向量 (22sinA，cosA sinA)与 p向量 (cosA sinA ，1sinA)是共线向量. q（）求角 A；（）求函数 y2sin 2Bcos 的最大值 .C 3B2题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合【例 2】 已知向量 (3sin,cos)， (2sin ，5sin 4cos)，( ，2)，且 a b32 a b（）求 tan 的值；（）求 cos( )的值2 3题型三. 三角函数与平面向量的模的综合【例 3】 已知向量 (cos,sin)
2、， (cos,sin) ，| | .() 求 cos()的值；() a b a b255若 0 ，且 sin ，求 sin 的值.2 2 513题型四 三角函数与平面向量数量积的综合【例 3】 设函数 f(x) .其中向量 (m，cosx)， (1 sinx ，1) ，xR ，且 f( ) a b a b22.（）求实数 m 的值；（ ）求函数 f(x)的最小值.题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例 5】（山东卷）在 中，角 的对边分别为 ， ABC, ,abctn37C（1）求 ；（2）若 ，且 ，求 cos529ab题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与
3、向量运算【例 6】 ，其中向量 ， ， ，且函数()fxab(,cos2)amx(1sin2,)bxR的图象经过点 yf,2)4（）求实数 的值； （）求函数 的最小值及此时 值的集合。m()yfxx题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题【例 7】设向量 ，函数 .(sin,co),(s,co),axbxR ()fxab（）求函数 的最大值与最小正周期；（）求使不等式 成立的 的取值集.)f 32题型八：三角函数平移与向量平移的综合【例 8】把函数 ysin2x 的图象按向量 ( ，3) 平移后，得到函数 yAsin(x) a6(A0， 0， | )的图象，则 和 B 的值依次为 （ ）2A ，3 B ，3 C ，3 D ，312 3 3 12题型九：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值【例 9】已知 ， 为 的最小正周期，04()cos2)8fx，求 的值(tan),1(cos,24babm sin2()题型十：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题【例 10】如图，函数 （其中 ）的图像与 轴交于点2sin(),yxR02y（0，1） 。（）求 的值；（）设 是图像上的最高点，M 、 N 是图像与 轴的交点，求 与 的夹角。PxPMN
