1、1专题学习：用待定系数法求函数解析式设计意图：根据初中学生已有的认知水平，层层深入地进行学习，从代数式方程组解法- 设函数求法到待定系数法求函数解析式，目的是认学生体会到函数式的来源与实际代数中的应用及能快捷地掌握这种方法，同时能高效地训练了学生的数学运算能力与技能。 用待定系数法求函数解析式的基本步骤是：第一步，确定（设）所求问题含有待定系数的解析式；（设函数式）第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；（列方程/组）第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。 （解出系数）第四步，把求出的系数回代到所设的解析式中。 （回代系数，写出函数解析式） 常见的函数解析式设法函数类
2、别 对应的函数解析式 说明正比例 y=kx 通过原点才是正比例一次函数 y=kx+b 必须要知道二个点的坐标反比例 xky只要知道一个点的坐标就行了。（或知道矩形/三角形的面积都可以求）二次函数顶点在原点时 y=ax2 即顶点为（0，0）二次函数顶点为（h,k）时ya(x-h) 2+k. 如顶点为（2，-3）则，设ya(x-2) 2-3二次函数一般式 y=ax2bxC 必须要知道三个点的坐标 思路种类：1、 根据各自的函数定义来设（一般式）2、 根据顶点来设函数式3、 根据对称性或最值来求函数式4、 根据平移性质来求函数式5、 数形结合（如：已知线段长度、图形面积、交点坐标）来求函数式。 （创
3、新与探究开型都是这种）一、方程(组)是函数的基础：（1） （2）2.746bk67.4bk2(3) ； (4)3419xy 56xy二、示范性题组：例 1、 （2010 江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0） ，求这条直线的解析式.,31,xybkbk ，直 线 的 解 析 式 为 得解 由 题 意 可 得设 直 线 的 解 析 式 为解例 2、 如图，已知：点 A 在反比例函数的 xky的图象上，AB 轴于 B，S AOB= 求反比例函数解x3析式？解：设点 A 的坐标为 ，),(baSAOB= ，AB ，3x ，21kab 6K即其图象在第一象限 )0(xy例 3、根据下面的条件，求
4、二次函数的解析式：(1)图像经过（1，-4） ， （-1，0） ， （-2，5）(2)顶点坐标为（2，3） ，且经过点（0，3）解：(1)设二次函数的解析式为： ，cba2依题意得：解得：4052abc321cb3xy BAOyx模仿练习 1：直线 与两坐标轴的交点坐标l分别是 A（-3，0） ，B（0，4） ，O 是坐标系原点求直线 所对应的函数的表达式；l模仿练习 2：二次函数的顶点是（2，3）且经过点 B（1，15） ，求二次函数的解析式；3(2) 图像的顶点为（2，3） ，设其表达式为 ，32xay经过点（0，3），解得 a ，2= 。3xy三、巩固性题组。1、如图，反比例函数 xky
5、的图像上有一点 A，且 xB轴，0AOBS，则反比例关系式为： 2过（3，4）点的反比例函数是 3、过（3，4）点的正比例函数是 4、开放型：经过点 A（0，3）的抛物线的解析式是 5、平移型：把二次函数 2512xy的图象向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，求所得二次函数的解析式 6、求已知二次函数 y=ax2bx3 的图象经过点 A（2，3） ，B（1，0） 求二次函数的解析式；7、 已知二次函数的图象经过点 A（2，3） ，B（1，0） C（0，3） ， 求二次函数的解析式；8、如图，反比例函数 xy2的图像与一次函数 bkxy的图像交于点A(，2)，点 B(2, n )，一次函数
6、图像与 y 轴的交点为 C。（1）求一次函数解析式；（2）求 C 点的坐标；4xyABCO21-9、表格型：某种旅游帽的帽沿接有两个帽带，其中一个塑料帽带上有 7 个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上有七个等距离的扣眼。下表列出的是用第一个扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）扣眼号数(x) 1 2 3 4 5 6 7帽圈径(y) 22.92 22.60 22.28 21.96 21.64 21.32 21.00求帽圈直径与扣眼号数之间的一次函数关系式；四、创新与提高题组1、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系
7、中 .求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？2、 （2010 年日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平距离为9 米 已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o，O、A 两点相距 8米3（1）求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；3. (2010 重庆市潼南县 )如图 , 已知在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 (k0)的图象与反比例bx函数 (m0)的图象相交于 A、B 两点，且点 B 的纵坐xy标为 ，过点 A 作 ACx 轴于点 C， AC=1,OC=2.21求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.5
