1、12014山东莱芜模拟 已知函数 f(x)的定义域为3,6，则函数y 的定义域为( )f2xlog122 xA ，) B ，2)32 32C ( ，) D ，2)32 12解析：由题意得Error!Error! xf(1)的解集是( )A( 3,1)(3， ) B(3,1)(2 ，)C (1,1)(3 ，) D(，3)(1,3)解析：画出分段函数的图象如图，令 f(x)f (1)，得 x3，1,3.所以当 f(x)f(1)时，必有 x(3,1) (3，) 故选 A.答案：A6设集合 A0 ， )，B ，1，函数 f(x)Error!若 x0A，12 12且 ff(x0)A，则 x0 的取值范围
2、是 ( )A(0， B( ， )14 14 12C ( ， D0， 14 12 38解析：x 0A，f(x0)x 0 B.12ff(x0)f(x 0 )2(1x 0 )12x 0.12 12又 ff(x0)A，012x 01，fff(a)f( )log .3 3 3133 12答案：1210. 已知函数 f(x)x 24ax2a6，xR .(1)若函数的值域为0，)，求 a 的值；(2)若函数的值域为非负数集，求函数 f(a)2a|a3|的值域解：f(x) x 24ax 2a6(x 2a) 22a 64a 2.(1)函数值域为0，)， 2a64a 20.解得 a1 或 a .32(2)函数值域
3、为非负数集， 2a64a 20.即 2a2a30，解得1a .32f(a)2a|a3|2a(a3)( a )2 .32 174f(a)在 1， 上单调递减32 f(a )4.194即 f(a)值域 为 ，419411. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 km，甲 10 时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y(km)与时间 x(分) 的关系试写出 yf(x )的函数解析式解：当 x0,30，设 yk 1xb 1，由已知得Error!k1 ，b10，y x；115 115当 x(30,40)时，y 2；当 x40,60时，设
4、 yk 2xb 2，由已知得Error!k2 ，b22，y x2.110 110f(x)Error!12已知函数 f(x)x 21，g(x)Error!(1)求 fg(2)和 gf(2)的值；(2)求 fg(x)和 gf(x)的表达式解：(1) 由已知，g(2)1，f(2) 3，fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2.(2)当 x0 时， g(x)x 1，故 fg(x)(x1) 21x 22x；当 x1 或 x0，故 gf(x)f(x) 1x 22；当10)对于下列命题：函数 f(x)的最小值是 1；函数 f(x)在 R 上是单调函数；若 f(x)0 在 ，)上恒成立，则 a 的取值范围是
5、 a1；12对任意 x10 在 ，)上恒成立，则12 12 12a10，即 a1，故正确；由图象可知，在(，0)上，对任意 x11 时，函数 g(x)是1,3 上的减函数，此时 g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以 h(a) 2a1；当 0a1 时，若 x1,2，则 g(x)1 ax，有 g(2)g(x )g(1)；若 x(2,3，则 g(x)(1a)x1，有 g(2)g(x)g(3)，因此 g(x)ming(2)12a，而 g(3)g(1)(2 3a)(1a)12a，故当 0a 时，g(x) maxg(3)23a，有 h(a)1a；12当 a1 时 ，g(x)maxg(1)1a，有 h(a) a.12综上所述，h(a)Error!(2)画出 y h(x)的图象，如图所示，数形结合可得 h(x)minh( )12.12
