1、第 2 章 矩阵及其基本运算 2.1 矩阵的表示 2.1.1 实数矩阵输入 2.1.2 复数矩阵输入 2.1.3 sym 函数-定义符号矩阵 2.1.4 syms 函数-定义矩阵的又一函数 2.1.5 sym 的另一职能-把数值矩阵转化成相应的符号矩阵 2.1.6 创建大矩阵 2.1.7 cat 函数-创建多维数组 2.1.8 zeros 函数-零矩阵的生成 2.1.9 eye 函数- 单位矩阵的生成 2.1.10 ones 函数- 生成全 1 阵 2.1.11 rand 函数-生成均匀分布随机矩阵 2.1.12 randn 函数-生成正态分布随机矩阵 2.1.13 randperm 函数-产
2、生随机序列 2.1.14 linspace 函数-线性等分向量的生成 2.1.15 logspace 函数-产生对数等分向量 2.1.16 blkdiag 函数-产生以输入元素为对角线元素的矩阵 2.1.17 compan 函数-生成友矩阵 2.1.18 hankel 函数- 生成 Hankel 方阵 2.1.19 hilb 函数-生成 Hilbert(希尔伯特 )矩阵 2.1.20 invhilb 函数-逆 Hilbert 矩阵生成 2.1.21 pascal 函数-生成 Pascal 矩阵 2.1.22 toeplitz 函数-生成托普利兹矩阵 2.1.23 wilkinson 函数-生成
3、 Wilkinson 特征值测试阵 2.2 矩阵的运算 2.2.1 矩阵的加减运算指令 2.2.2 矩阵的简单乘法 2.2.3 dot 函数- 向量的点积 2.2.4 cross 函数-向量叉乘 2.2.5 向量的混合积运算 2.2.6 conv 函数- 矩阵的卷积和多项式乘法 2.2.7 deconv 函数-反褶积(解卷)和多项式除法运算 2.2.8 kron 函数-张量积 2.2.9 intersect 函数-求两个集合的交集 2.2.10 ismember 函数- 检测集合中的元素 2.2.11 setdiff 函数-求两集合的差 2.2.12 setxor 函数- 求两个集合交集的非
4、(异或) 2.2.13 union 函数-求两集合的并集 2.2.14 unique 函数-取集合的单值元素 2.2.15 矩阵的除法运算 2.2.16 矩阵乘方 2.2.17 expm 函数-方阵指数函数 2.2.18 logm 函数- 求矩阵的对数 2.2.19 funm 函数-方阵的函数运算 2.2.20 sqrtm 函数-矩阵的方根 2.2.21 polyvalm 函数-求矩阵的多项式 2.2.22 矩阵转置 2.2.23 det 函数- 求方阵的行列式 2.2.24 inv 函数-求矩阵的逆 2.2.25 pinv 函数- 求矩阵的伪逆矩阵 2.2.26 trace 函数-矩阵的迹
5、2.2.27 norm 函数-求矩阵和向量的范数 2.2.28 cond 函数-求矩阵的条件数 2.2.29 condest 函数-1-范数的条件数估计 2.2.30 rcond 函数-矩阵可逆的条件数估值 2.2.31 condeig 函数-特征值的条件数 2.2.32 rank 函数-矩阵的秩 2.2.33 diag 函数-矩阵对角线元素的抽取 2.2.34 tril 函数-下三角阵的抽取 2.2.35 triu 函数-上三角阵的抽取 2.2.36 reshape 函数-矩阵变维 2.2.37 rot90 函数- 矩阵旋转语法说明 2.2.38 fliplr 函数-矩阵的左右翻转 2.2.
6、39 flipud 函数-矩阵的上下翻转 2.2.40 flipdim 函数- 按指定维数翻转矩阵 2.2.41 repmat 函数- 复制和平铺矩阵 2.2.42 矩阵的比较函数 2.2.43 矩阵取整运算 2.2.44 rat 函数-用有理数形式表示矩阵 2.2.45 rem 函数-矩阵元素的余数 2.2.46 矩阵逻辑运算函数 2.2.47 符号矩阵的四则运算函数 2.2.48 sym 函数-数值矩阵转化为符号矩阵 2.2.49 factor 函数-符号矩阵的因式分解 2.2.50 expand 函数-符号矩阵的展开 2.2.51 simple 或 simplify 函数-符号简化 2.
7、2.52 numel 函数-确定矩阵元素个数 2.3 矩阵分解 2.3.1 chol 函数-Cholesky 分解 2.3.2 lu 函数-LU 分解 2.3.3 qr 函数-QR 分解 2.3.4 qrdelete 函数-从 QR 分解中删除列 2.3.5 qinsert 函数-从 QR 分解中添加列 2.3.6 schur 函数-Schur 分解 2.3.7 rsf2csf 函数-实 Schur 向复 Schur 转化 2.3.8 eig 函数-特征值分解 2.3.9 svd 函数-奇异值分解 2.3.10 gsvd 函数- 广义奇异值分解 2.3.11 qz 函数- 特征值问题的 QZ
8、分解 2.3.12 hess 函数- 海森伯格形式的分解 2.4 线性方程的组的求解 2.4.1 直接法求线性方程组的特解 2.4.2 用矩阵的 LU 分解求方程组的解 2.4.3 QR 分解求方程组的解 2.4.4 null 函数-求线性齐次方程组的通解 2.4.5 求非齐次线性方程组的通解 2.4.6 symmlq 函数- 线性方程组的 LQ 解法 2.4.7 bicg 函数-双共轭梯度法解方程组 2.4.8 bicgstab 函数-稳定双共轭梯度方法解方程组 2.4.9 cgs 函数-复共轭梯度平方法解方程组 2.4.10 lsqr 函数-共轭梯度的 LSQR 方法 2.4.11 qmr
9、es 函数-广义最小残差法 2.4.12 minres 函数-最小残差法解方程组 2.4.13 pcg 函数- 预处理共轭梯度方法 2.4.14 qmr 函数-准最小残差法解方程组 2.5 特征值与二次型 2.5.1 特征值与特征向量的求法 2.5.2 cdf2rdf 函数-复对角矩阵转化为实对角矩阵 2.5.3 orth 函数-将矩阵正交规范化 2.6 秩与线性相关性 2.6.1 利用 rank 函数判断矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性 2.6.2 求行阶梯矩阵及向量组的基 2.7 稀疏矩阵技术 2.7.1 sparse 函数-创建稀疏矩阵 2.7.2 full 函数-将稀疏矩阵转化为
10、满矩阵 2.7.3 find 函数- 稀疏矩阵非零元素的索引 2.7.4 spconvert 函数- 外部数据转化为稀疏矩阵 2.7.5 spdiags 函数-生成带状(对角 )稀疏矩阵 2.7.6 speye 函数- 单位稀疏矩阵 2.7.7 sprand 函数- 稀疏均匀分布随机矩阵 2.7.8 sprandn 函数-生成稀疏正态分布随机矩阵 2.7.9 sprandsym 函数- 稀疏对称随机矩阵 2.7.10 nnz 函数- 返回稀疏矩阵非零元素的个数 2.7.11 nonzeros 函数-找到稀疏矩阵的非零元素 2.7.12 nzmax 函数-稀疏矩阵非零元素的内存分配 2.7.13
11、 spfun 函数-稀疏矩阵的非零元素应用 2.7.14 spy 函数-画稀疏矩阵非零元素的分布图形 2.7.15 colmmd 函数-稀疏矩阵的排序 2.7.16 colperm 函数- 非零元素的列变换 2.7.17 dmperm 函数-Dulmage-Mendelsohn 分解 2.7.18 randperm 函数-整数的随机排列 2.7.19 condest 函数-稀疏矩阵的 1-范数 2.7.20 normest 函数-稀疏矩阵的 2-范数估计值 2.7.21 luinc 函数- 稀疏矩阵的分解 2.7.22 eigs 函数- 稀疏矩阵的特征值分解 第 3 章 数值计算函数 3.1
12、基本数学函数 3.1.1 sin 和 sinh 函数- 正弦函数与双曲正弦函数 3.1.2 asin、asinh 函数-反正弦函数与反双曲正弦函数 3.1.3 cos、cosh 函数- 余弦函数与双曲余弦函数 3.1.4 acos、acosh 函数-反余弦函数与反双曲余弦函数 3.1.5 tan 和 tanh 函数-正切函数与双曲正切函数 3.1.6 atan、atanh 函数-反正切函数与反双曲正切函数 3.1.7 cot、coth 函数-余切函数与双曲余切函数 3.1.8 acot、acoth 函数-反余切函数与反双曲余切函数 3.1.9 sec、sech 函数- 正割函数与双曲正割函数
13、3.1.10 asec、asech 函数-反正割函数与反双曲正割函数 3.1.11 csc、csch 函数-余割函数与双曲余割函数 3.1.12 acsc、acsch 函数-反余割函数与反双曲余割函数 3.1.13 atan2 函数-四象限的反正切函数 3.1.14 abs 函数- 数值的绝对值与复数的幅值 3.1.15 exp 函数- 求以 e 为底的指数函数 3.1.16 expm 函数-求矩阵以 e 为底的指数函数 3.1.17 log 函数- 求自然对数 3.1.18 log10 函数-求常用对数 3.1.19 sort 函数-排序函数 3.1.20 fix 函数-向零方向取整 3.1
14、.21 roud 函数-朝最近的方向取整 3.1.22 floor 函数-朝负无穷大方向取整 3.1.23 rem 函数-求余数 3.1.24 ceil 函数-朝正无穷大方向取整 3.1.25 real 函数- 复数的实数部分 3.1.26 imag 函数- 复数的虚数部分 3.1.27 angle 函数-求复数的相角 3.1.28 conj 函数- 复数的共轭值 3.1.29 complex 函数-创建复数 3.1.30 mod 函数-求模数 3.1.31 nchoosek 函数-二项式系数或所有的组合数 3.1.32 rand 函数-生成均匀分布矩阵 3.1.33 randn 函数-生成服
15、从正态分布矩阵 3.2 插值、拟合与查表 3.2.1 interp1 函数- 一维数据插值函数 3.2.2 interp2 函数- 二维数据内插值 3.2.3 interp3 函数- 三维数据插值 3.2.4 interpn 函数-n 维数据插值 3.2.5 spline 函数- 三次样条插值 3.2.6 interpft 函数-用快速 Fourier 算法作一维插值 3.2.7 spline 函数- 三次样条数据插值 3.2.8 table1 函数-一维查表函数 3.2.9 table2 函数-二维查表 3.3 数据分析函数 3.3.1 max 函数-最大值函数 3.3.2 min 函数-求
16、最小值函数 3.3.3 mean 函数-平均值计算 3.3.4 median 函数-中位数计算 3.3.5 sum 函数-求和 3.3.6 prod 函数-连乘计算 3.3.7 cumsum 函数-累积总和值 3.3.8 cumprod 函数- 累积连乘 3.3.9 关系及逻辑运算 3.4 数值微积分 3.4.1 quad 函数-一元函数的数值积分 3.4.2 quad8 函数-牛顿?康兹法求积分 3.4.3 trapz 函数-用梯形法进行数值积分 3.4.4 rat 、rats 函数-有理数近似求取 3.4.5 dblquad 函数-矩形区域二元函数重积分的计算 3.4.6 quad2dgg
17、en 函数-任意区域上二元函数的数值积分 3.4.7 diff 函数-微分函数 3.4.8 int 函数-积分函数 3.4.9 roots 函数-求多项式的根 3.4.10 poly 函数- 通过根求原多项式 3.4.11 real 函数- 还原多项式 3.4.12 dsolve 函数-求解常微分方程式 3.4.13 fzero 函数-求一元函数的零点 3.4.14 龙格-库塔法解微分方程 第 4 章 符号运算函数 4.1 算术符号运算 4.1.1 矩阵加减运算 4.1.2 符号矩阵乘法 4.1.3 符号除法运算 4.1.4 符号的转置运算 4.1.5 符号的乘方运算 4.1.6 size 函
18、数-符号矩阵的维数 4.1.7 compose 函数- 复合函数运算 4.1.8 colspace 函数-返回列空间的基 4.1.9 real 函数-求符号复数的实数部分 4.1.10 image 函数-求符号复数的虚数部分 4.1.11 symsum 函数-符号表达式求和 4.1.12 collect 函数- 合并同类项 4.1.13 expand 函数-符号表达式展开 4.1.14 factor 函数-符号因式分解 4.1.15 simplify 函数-符号表达式的化简 4.1.16 numden 函数-符号表达式的分子与分母 4.1.17 double 函数-将符号矩阵转化为浮点型数值
19、4.1.18 solve 函数- 代数方程的符号解析解 4.1.19 simple 函数- 求符号表达式的最简形式 4.1.20 finverse 函数-函数的反函数 4.1.21 poly 函数- 求特征多项式 4.1.22 poly2sym 函数-将多项式系数向量转化为带符号变量的多项式 4.1.23 findsym 函数-从一符号表达式中或矩阵中找出符号变量 4.1.24 horner 函数-嵌套形式的多项式的表达式 4.2 符号函数求微积分 4.2.1 limit 函数-求极限 4.2.2 diff 函数-符号函数导数求解 4.2.3 int 函数-符号函数的积分 4.2.4 dsol
20、ve 函数- 常微分方程的符号解 4.3 符号函数的作图 4.3.1 ezplot 函数- 画符号函数的图形 4.3.2 ezplot3 函数-三维曲线图 4.3.3 ezcontour 函数-画符号函数的等高线图 4.3.4 ezcontourf 函数-用不同颜色填充的等高线图 4.3.5 ezpolar 函数-画极坐标图形 4.3.6 ezmesh 函数-符号函数的三维网格图 4.3.7 ezmeshc 函数-同时画曲面网格图与等高线图 4.3.8 ezsurf 函数-三维带颜色的曲面图 4.3.9 ezsurfc 函数-同时画出曲面图与等高线图 4.4 积分变换 4.4.1 fourie
21、r 函数-Fourier 积分变换 4.4.2 ifourier 函数-逆 Fourier 积分变换 4.4.3 laplace 函数-Laplace 变换 4.4.4 ilaplace 函数- 逆 Laplace 变换 4.4.5 ztrans 函数- 求 z-变换 MATLAB 常用函数 1、特殊变量与常数ans 计算结果的变量名 computer 确定运行的计算机eps 浮点相对精度 Inf 无穷大I 虚数单位 inputname 输入参数名NaN 非数 nargin 输入参数个数nargout 输出参数的数目 pi 圆周率nargoutchk 有效的输出参数数目 realmax 最大正
22、浮点数realmin 最小正浮点数 varargin 实际输入 的参量varargout 实际返回的参量 操作符与特殊字符+ 加 - 减* 矩阵乘法 .* 数组乘（对应元素相乘） 矩阵幂 . 数组幂（各个元素求幂） 左除或反斜杠 / 右除或斜面杠./ 数组除（对应元素除） kron Kronecker 张量积: 冒号 () 圆括 方括 . 小数点父目录 . 继续, 逗号（分割多条命令） ; 分号（禁止结果显示）% 注释 ! 感叹号 转置或引用 = 赋值= 相等 不等于& 逻辑与 | 逻辑或 逻辑非 xor 逻辑异或2、基本数学函数abs 绝对值和复数模长 acos,acodh 反余弦，反双曲余
23、弦acot,acoth 反余切，反双曲余切 acsc,acsch 反余割，反双曲余割angle 相角 asec,asech 反正割，反双曲正割secant 正切 asin,asinh 反正弦，反双曲正弦atan,atanh 反正切，双曲正切 tangent 正切atan2 四象限反正切 ceil 向着无穷大舍入complex 建立一个复数 conj 复数配对cos,cosh 余弦，双曲余弦 csc,csch 余切，双曲余切cot,coth 余切，双曲余切 exp 指数fix 朝 0 方向取整 floor 朝负无穷取整gcd 最大公因数 imag 复数值的虚部lcm 最小公倍数 log 自然对数
24、log2 以 2 为底的对数 log10 常用对数mod 有符号的求余 nchoosek 二项式系数和全部组合数real 复数的实部 rem 相除后求余round 取整为最近的整数 sec,sech 正割，双曲正割sign 符号数 sin,sinh 正弦，双曲正弦sqrt 平方根 tan,tanh 正切，双曲正切3、基本矩阵和矩阵操作blkding 从输入参量建立块对角矩阵 eye 单位矩阵linespace 产生线性间隔的向量 logspace 产生对数间隔的向量numel 元素个数 ones 产生全为 1 的数组rand 均匀颁随机数和数组 randn 正态分布随机数和数组zeros 建立
25、一个全 0 矩阵 colon) 等间隔向量cat 连接数组 diag 对角矩阵和矩阵对角线fliplr 从左自右翻转矩阵 flipud 从上到下翻转矩阵repmat 复制一个数组 reshape 改造矩阵roy90 矩阵翻转 90 度 tril 矩阵的下三角triu 矩阵的上三角 dot 向量点集cross 向量叉集 ismember 检测一个集合的元素intersect 向量的交集 setxor 向量异或集setdiff 向是的差集 union 向量的并集数值分析和傅立叶变换cumprod 累积 cumsum 累加cumtrapz 累计梯形法计算数值微分 factor 质因子inpolygo
26、n 删除多边形区域内的点 max 最大值mean 数组的均值 mediam 中值min 最小值 perms 所有可能的转换polyarea 多边形区域 primes 生成质数列表prod 数组元素的乘积 rectint 矩形交集区域sort 按升序排列矩阵元素 sortrows 按升序排列行std 标准偏差 sum 求和trapz 梯形数值积分 var 方差del2 离散拉普拉斯 diff 差值和微分估计gradient 数值梯度 cov 协方差矩阵corrcoef 相关系数 conv2 二维卷积conv 卷积和多项式乘法 filter IIR 或 FIR 滤波器deconv 反卷积和多项式除
27、法 filter2 二维数字滤波器cplxpair 将复数值分类为共轭对 fft 一维的快速傅立叶变换fft2 二维快速傅立叶变换 fftshift 将 FFT 的 DC 分量移到频谱中心ifft 一维快速反傅立叶变换 ifft2 二维傅立叶反变换ifftn 多维快速傅立叶变换 ifftshift 反 FFT 偏移nextpow2 最靠近的 2 的幂次 unwrap 校正相位角多项式与插值conv 卷积和多项式乘法 roots 多项式的根poly 具有设定根的多项式 polyder 多项式微分polyeig 多项式的特征根 polyfit 多项式拟合polyint 解析多项式积分 polyva
28、l 多项式求值polyvalm 矩阵变量多项式求值 residue 部分分式展开interp1 一维插值 interp2 二维插值interp3 三维插值 interpft 使用 FFT 的一维插值interpn 多维插值 meshgrid 为 3 维点生成 x 和 y 的网格ndgrid 生成多维函数和插值的数组 pchip 分段 3 次 Hermite 插值多项式ppval 分段多项式的值 spline 3 次样条数据插值绘图函数bar 竖直条图 barh 水平条图hist 直方图 histc 直方图计数hold 保持当前图形 loglog x,y 对数坐标图pie 饼状图 plot 绘二
29、维图polar 极坐标图 semilogy y 轴对数坐标图semilogx x 轴对数坐标 subplot 绘制子图bar3 数值 3D 竖条图 bar3h 水平 3D 条形图comet3 3D 慧星图 cylinder 圆柱体fill3 填充的 3D 多边形 plot3 3 维空间绘图quiver3 3D 震动（速度）图 slice 体积薄片图sphere 球 stem3 绘制离散表面数据waterfall 绘制瀑布 trisurf 三角表面clabel 增加轮廓标签到等高线图中 datetick 数据格式标记grid 加网格线 gtext 用鼠标将文本放在 2D 图中legend 图注 plotyy 左右边都绘 Y 轴title 标题 xlabel X 轴标签ylabel Y 轴标签 zlabel Z 轴标签contour 等高线图 contourc 等高线计算contourf 填充的等高线图 hidden 网格线消影meshc 连接网格/等高线 mesh 具有参考轴的 3D 网格peaks 具有两个变量的采样函数 surf 3D 阴影表面图surface 建立表面低层对象 surfc 海浪和等高线的结合surfl 具有光照的 3D 阴影表面 trimesh 三角网格图
