1、02014-2015 学年度职教中心任意角的三角函数及三角恒等变换专题测试题号 一 二 三 总分得分第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题：共 18 大题 每题 5 分 共 90 分（题型注释）1已知圆的半径为 2,若弦 AB 的长等于 2,则这条弦所对的圆心角的弧度数为 A.1 B.2 C. D.2已知角 的终边经过点(-4,3),则 cos =A. B. C.- D.-3sin(- )=A. B.- C. D.-4已知 ( , ),sin =- ,则 cos =A.- B. C.- D.5如果 sin 0,tan 0,则A.sin 0 B.cos 0 C.
2、sin 20 D.cos 208已知 sin -cos = ,(0,),则 tan =_.A.-1 B.- C. D.19设 tan ,tan 是方程 x2-3x+2=0 的两根, 则 tan(+)的值为A.-3 B.-1 C.1 D.310 =A.- B.- C. D.11 已知 sin -cos = ,(0,),则 sin 2=A.-1 B.- C. D.112 设 sin( +)= ,则 sin2=_. A.- B.- C. D.13 已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上, 则 cos 2=_.A.- B.- C. D.14 计算 sin 43c
3、os 13-cos 43sin 13的结果等于_.A. B. C. D. 15 计算 1-2sin222.5的结果等于A. B. C. D.16 若 cos =- , 是第三象限的角,则 sin(+ )=A.- B. C.- D.17 已知 tan=2,则 sin2+sincos -2cos2_.=A.- B C.- D.18 若 tan =3,tan = ,则 tan(-)等于 A.-3 B.- C.3 D.第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题：共 6 大题 每题 5 分 共 30 分（题型注释）评卷人 得分19 设 sin2=-sin,( ,),则 tan2
4、的值是 . 20 设 为锐角, 若 cos(+ )= ,则 sin(2+ )的值为 .21 若 sin( +)= ,则 cos 2= . 22 若角 的终边经过点 P(1,-2),则 tan 2 的值为 . 23 若 cos(+)= ,cos(-)= ,则 tan tan = . 24 若 sin +cos = ,则 sin 2 的值是 . 三、解答题：共 1 大题 每题 12 分 共 12 分（题型注释）25 已知 ( ,),sin = .(1)求 sin( +)的值;(2)求 cos( -2)的值.参考答案1.C【解析】圆心角所对的弦长等于半径,该圆心角所在的三角形为正三角形,所求圆心角的
5、弧度数为 .2.D【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义,意在考查考生对基本定义的理解与运算求解能力. 记 P(-4,3),则 x=-4,y=3,r=|OP|= =5,故 cos = = =- ,选 D.3.A【解析】sin(- )=sin(-4+ )=sin(- )=sin = ,故选 A.4.B【解析】因为 ( , ),sin =- ,所以 cos = = = .5.B【解析】本题主要考查了三角函数的定义,根据三角函数值的符号判断角所在的象限.根据三角函数定义,满足 sin 0,tan 0,可得 的终边在第一象限或第三象限, 此时 sin 与 cos 同号, 故 sin 2=2sin
6、cos 0,故选 C.8.A【解析】本题考查同角三角函数求值,意在考查考生对辅助角公式、特殊角的三角函数值的掌握情况.利用辅助角公式求出 ,再求其正切值.由 sin-cos= sin(- )= ,(0,),解得 = ,所以 tan =tan =-1.9.A【解析】本题考查三角函数的基本知识,考查学生灵活运用公式的能力.由题意可知 tan +tan =3,tan tan =2,tan(+)= =-3,选 A.10.C【解析】本题考查了两角和的正弦公式及其运用,意在考查考生对基本公式的掌握情况及实际问题的解决能力.原式= = = = .11.A【解析】本题考查三角化简求值,考查转化与化归思想, 考
7、查学生灵活处理问题的能力.解法一 由 sin -cos = 1,可知 cos 0.由(sin -cos ) 2=2,可得 2sin cos =-1,所以 sin 2=-1,故选 A.解法二 因为 sin -cos = sin(- )= ,不妨取 = ,则 sin 2=sin =-1.12.A【解析】本小题主要考查了利用三角公式进行三角函数求值.sin 2=-cos( +2)=2sin2( +)-1=2( )2-1=- .13.B【解析】本题考查任意角的三角函数、二倍角公式及已知一个角的三角函数值求其他三角函数值等内容,也对正、余弦的二次齐次式进行了考查. 由角 的终边在直线 y=2x 上可得
8、tan =2,cos 2=cos2-sin2= = =- .14.A【解析】本小题主要考查两角差的三角函数公式的运用,以及对特殊角的三角函数值的熟练求解,并且考查考生的计算能力. sin 43cos 13-cos 43sin 13=sin(43-13)=sin30= .15.B【解析】本小题主要考查倍角公式的运用,以及特殊角的三角函数值,并且考查考生的计算能力. 1-2sin222.5=cos 45= .16.A【解析】本题考查了同角的三角函数关系和两角和的正弦公式,在解题时要注意正确计算各个三角函数的值,题目定位是中档题. 由题知,cos =- , 是第三项限的角,所以 sin =- ,由两
9、角和的正弦公式可得 sin(+ )=sin cos +cos sin =(- ) +(- ) =- ,故选 A.17.D【解析】本小题主要考查了三角函数中的基本关系式,通过平方关系式的引入,结合三角恒等式的变形,再加以分析求解 . 由于 tan=2,则 sin2+sin cos-2cos2= = = ,故选 D.18.D【解析】由已知得 tan(-)= = = .19. 【解析】本题考查同角三角函数的基本关系与倍角公式,意在考查考生的运算能力及符号取舍的判断能力.因为 sin2=-sin,所以 2sincos=-sin,cos=- .又 ( ,),所以 = ,tan 2=tan =.20. 【
10、解析】本题考查三角函数中两角差的正弦公式、角的变换等知识,意在考查考生整体处理问题的能力.因为 为锐角,cos(+ )= ,所以 sin(+ )= ,sin 2(+ )= ,cos 2(+ )= ,所以 sin(2+ )=sin2(+ )- = = .21.- 【解析】由题可得 cos = ,故 cos 2=2cos2-1=- .22. 【解析】tan = =-2,tan 2= = = .23. 【解析】由已知得 cos cos -sin sin = ,cos cos +sin sin = ,则有 cos cos = ,sin sin = ,= ,即 tan tan = .24.- 【解析】由
11、(sin +cos )2= ,得 sin 2=- .25.(1)因为 ( ,),sin = ,所以 cos =- =- .故 sin( +)=sin cos +cos sin = (- )+ =- .(2)由(1)知 sin 2=2sin cos =2 (- )=- ,cos 2=1-2sin 2=1-2( )2= ,所以 cos( -2)=cos cos 2+sin sin 2=(- ) + (- )=- .【解析】本题主要考查三角函数的基本关系、两角和与差及二倍角公式,考查考生的运算求解能力.26.(1)因为 ( ,),sin = ,所以 cos =- =- .故 sin( +)=sin cos +cos sin = (- )+ =- .(2)由(1)知 sin 2=2sin cos =2 (- )=- ,cos 2=1-2sin 2=1-2( )2= ,所以 cos( -2)=cos cos 2+sin sin 2=(- ) + (- )=- .【解析】本题主要考查三角函数的基本关系、两角和与差及二倍角公式,考查考生的运算求解能力.
