1、第一章 1.3 1.3.1 一、选择题1函数 yx 42x 25 的单调递减区间为 ( )A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1 ，)答案 A解析 y4x 34x，令 y0，且 g(3) 0，则不等式 f(x)g(x)0 可确定 F(x)f( x)g(x)在 x0 时 F(x)的单调性再结合 g(3) 0，可得结论解析 设 F(x)f(x)g( x)，当 x0.F(x) 当 x0 在(0,1)上恒成立，f (x)在(0,1) 上单调递增又 f(0)2 00210，f (0)f(1)0，f(x)为增函数，x(0,2) 时，f (x)0，f (x)为增函数只有 C 符合题意，故选 C
2、.6设函数 F(x) 是定义在 R 上的函数，其中 f(x)的导函数 f (x) 满足 f ( x)e 2f(0)，f(2016)e 2016f(0)Bf(2)e 2016f(0)Cf(2)e 2f(0)，f(2016)0，可得 x ；13令 f (x)0 时，xf(x)f(x )0 时，g(x)0，则 f(x)0；当 x0，综上所述，使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是( ，1)(0,1)，故选 A.12(20142015北京西城区期末)已知函数 f(x)及其导数 f ( x)，若存在 x0，使得 f(x0)f (x 0)，则称 x0 是 f(x)的一个“巧值点” ，下列函数中，有“巧
3、值点”的函数的个数是( )f(x)x 2，f( x)e x ，f (x)lnx ，f(x)tanx，f (x)x1xA2 B3C4 D5答案 B解析 中的函数 f(x)x 2，f (x)2x，要使 f(x)f ( x)，则 x22x，解得 x0或 2，可见函数有巧值点；对于中的函数，要使 f(x) f (x) ，则 ex e x ，由对任意的 x，有 ex 0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使 f(x)f (x )，则 lnx ，由函数 f(x)lnx 与 y 的图象有交点知方程有解，所以原函数有巧值点；对于1x 1x中的函数，要使 f(x)f ( x)，则 tanx ，即
4、sinxcosx1，显然无解，所以原函数1cos2x没有巧值点；对于中的函数，要使 f(x)f ( x)，则 x 1 ，即 x3x 2x 10，1x 1x2设函数 g(x)x 3x 2x1，g(x)3x 22x10 且 g( 1)0 ，显然函数 g(x)在(1,0)上有零点，原函数有巧值点，故正确，选 C.13(20152016临沂质检) 函数 f(x)的定义域为 R，f (2)2017，对任意 xR，都有f ( x)x22013 的解集为( )A(2,2) B(2，)C(，2) D( ， )答案 C解析 令 F(x)f(x)x 22013，则 F(x)f (x) 2x F(2) 0，不等式
5、f(x)x22013 的解集为 (，2)14已知函数 yxf ( x)的图象如图(1) 所示(其中 f (x)是函数 f(x)的导函数) ，下面四个图象中，y f(x)的图象大致是( )答案 C解析 当 01 时 xf ( x)0，f ( x)0，故 yf(x)在(1 ，)上为增函数，因此否定A、B 、 D 故选 C.二、填空题15已知函数 f(x)x 3ax 2 (2a3)x1.(1)若 f(x)的单调减区间为 (1,1)，则 a 的取值集合为_ (2)若 f(x)在区间 (1,1)内单调递减，则 a 的取值集合为_ 答案 (1)0 (2) a|a1，a0)内图象不间断的函数 f(x)满足f
6、(x)f( x)0，函数 g(x)e xf(x)，且 g(0)g(a)0，则函数 f(x)在区间a，a内零点的个数是_答案 2解析 f( x)f( x)0，f (x)为偶函数，g(x)e xf(x)，g(x )e xf (x)f(x)0 ，g(x)在0，a上为单调增函数，又g(0) g(a)0，f (x)在(， 1)上是增函数；2 2当 x( 1， 1) 时，f ( x)0，f (x)在( 1，)上是增函数2 2(2)由 f(2)0 得 a .54当 a ，x(2 ，)时，54f (x)3(x 22ax1)3(x 2 x1) 3(x )(x2)0，52 12所以 f(x)在(2，)上是增函数，于是当 x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a 的取值范围是 ， ) 5418(20142015山师附中学分认定考试)已知函数 f(x)alnx x( a0)若函数2a2xyf (x)在点 (1， f(1)处的切线与直线 x2y0 垂直(1)求实数 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解析 (1)f (x ) 1，ax 2a2x2f (1)2，2a 2a30，a0，a .32(2)f (x) 1 ，32x 92x2 2x2 3x 92x2 2x 3x 32x2当 x(0 ， )时，f (x)0，32 32f(x)的单调递减区间为(0， )，单调递增区间为( ，) 32 32
