1、1.1.3 导数的几何意义教学建议1.教材分析教材从割线入手,观察割线的变化趋势,揭示了平均变化率与割线斜率之间的关系,通过逼近方法,将割线趋于的确定位置的直线定义为切线,从而将切线斜率和导数相联系,发现了导数的几何意义.本节的重点是理解导数的几何意义,难点是过曲线上某一点的切线斜率的求解方法. 来源 :学优高考网 2.主要问题及教学建议(1)切线的定义.建议教师运用信息技术演示割线的动态变化趋势,让学生观察、思考,并引导学生共同分析,直观获得切线的定义.(2)导数的几何意义 .来源 :gkstk.Com建议教师通过数形结合,将切线斜率和导数相联系,发现导数的几何意义,引导学生体会用数形结合的
2、方法解决问题的优势.备选习题1.若函数 y=ax2+1 的图象与直线 y=x 相切,则 a=( )A. B. C. D.1解析:根据题意 y=(2ax+ax)=2ax,设切点为(x 0,y0),则 2ax0=1,且 y0=a+1,y0=x0,解得 a=.答案:B2.已知函数 y=f(x)=-1(a0)的图象在 x=1 处的切线为 l,求 l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值. 来源 :学优高考网 gkstk解: y=-1-+1=, .当 x 无限趋近于 0 时,趋近于,来源:学优高考网 gkstk即 f(x)=. f(1)=.又 f(1)=-1, f(x)在 x=1 处的切线 l 的方程是y
3、-+1=(x-1). l 与两坐标轴围成的三角形的面积S=(2+2)=1.当且仅当 a=,即 a=1 时,直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积最小,最小值为 1.3.过点 P(-1,0)作抛物线 f(x)=x2+x+1 的切线,求切线方程. 来源 :gkstk.Com解:f(x)=x 2+x+1,设抛物线上一点 M(x1,y1),则该点处的切线斜率 k=f(x1)=2x1+1,于是过点(x 1,y1)的切线方程是 y-y1=(2x1+1)(x-x1).又 y1=f(x1)=+x1+1,且点(-1,0) 在切线上 , -y1=(-1-x1)(2x1+1).由 联立方程组,可解得 x1=0 或 x1=-2,于是 y1=1 或 y1=3,即切点为(0,1) 或( -2,3).过(0,1)的切线方程为 y-1=x,即 x-y+1=0;过点( -2,3)的切线方程为 y-3=-3(x+2),即 3x+y+3=0.
