1、1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)教学建议1.教材分析本部分内容是对导数公式及其导数运算法则的应用的深化,重点是理解简单的复合函数的复合过程,难点是分析复合函数的结构特点,并能求出复合函数的导数.2.主要问题及教学建议关于复合函数的导数的教学,建议教师把重点放在引导学生理解简单复合函数的复合过程上,在分析复合函数的结构特点的基础上,再配备几个例题,不必介绍复合函数的严格定义,不要求证明复合函数的求导公式.备选习题1.函数 y=的导数是( )A.B.-来源 :gkstk.ComC.D.解析: y=, y=-.答案:B2.设函数 f(x)=x3+x2+tan ,其中 ,则导数
2、 f(1)的取值范围是( )来源:gkstk.Com来源:学优高考网A.-2,2 B.来源:gkstk.ComC.,2 D.,2解析: f(x)=sin x2+cos x, f(1)=sin +cos =2sin.来源 :学优高考网 , sin. f(1),2,故选 D.答案:D3.求曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离.解:设曲线 y=ln(2x-1)在点(x 0,y0)处的切线与直线 2x-y+3=0 平行. y=, y=2,解之,得 x0=1, y0=ln(2-1)=0,即切点坐标为(1,0). 切点(1,0)到直线 2x-y+3=0 的距离为 d=,即曲
3、线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是.4.抛物线 C1:y=x2-2x+2 与抛物线 C2:y=-x2+ax+b 在它们的一个交点处的切线互相垂直.(1)求 a,b 之间的关系 ;(2)若 a0,b0,求 ab 的最大值.解:(1)设两抛物线的交点为 M(x0,y0),由题意知-2x 0+2=-+ax0+b,整理得 2-(2+a)x0+2-b=0.由导数可得抛物线 C1,C2 在交点 M 处的切线斜率分别为 k1=2x0-2,k2=-2x0+a.因两切线互相垂直,则有 k1k2=-1,即(2 x0-2)(-2x0+a)=-1,整理得 22-(2+a)x0+2a-1=0.联立 和 ,消去 x0,得 a+b=.(2)由(1)知 a+b=,又 a0,b0, ab= ( )2=.当且仅当 a=b=时取等号,故 ab 的最大值为.
