1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示班级 :_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语来源:学优高考网 gkstk修养的花儿在寂静中开过去了，成功的果子便要在光明里结实。冰心学习目标 1熟记平面向量共线的坐标表示.2会根据向量的坐标判断两个向量是否共线.学习重点 向量的坐标运算法则学习难点 向量平行的坐标运算与应用自主学习 向量共线的坐标表示设 其中 b0 则 a，b 共线 .预习评价 1已知向量 a(3，4)，b=(sin，cos) ，且 ab，则 tan=A. B. C. D.2已知 a=(1，3)，b=(x，1) ，且 ab 则 x=_.3已知向量 a=(3，m)，b=(m，3)
2、 ，方向相反，则 m=_.知识拓展 探究案合作探究 1向量共线的坐标表示根据“a，b 共线 ”，探究下面的问题：(1)该结论怎样通过共线向量定理推出？(2)对应向量共线坐标表示：“设 ”，则，此种表示正确吗？2对于共线的两个向量，如何通过它们的坐标判断它们同向或反向？教师点拨 对共线向量坐标表示的三点说明(1)向量共线的三中表达方式：(2)向量共线的坐标表示是由共线向量定理推导出来的.(3)若向量共线，则表示向量的有向线段所在的直线平行或者重合.交流展示向量共线的坐标表示 1设向量 a=(t,-6),b=(-3,2),若 ab,则实数 t 的值是 .2设向量 , ,且 , 方向相反,则 x的值
3、是 来源:gkstk.ComA. B.0 C.-2 D.2变式训练 1已知向量 ，若 与 平行，则实数 = .2若向量 a=(k+2,1)与向量 b=(-b,1)共线,则直线 y=kx+b 必经过定点A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2)来源:学优高考网 gkstk交流展示向量共线问题的判断 已知向量 =(k,12), =(4,5), =(10,k),当 A、B、C 三点共线时,实数 k 的值为A.-2 B.11 C.-2 或 11 D.以上均不对变式训练 已知四边形 ABCD 的顶点分别为 A(2,1),B(-1,3),C(3,4),D(6,2),求向量 ,
4、的坐标,并证明四边形 ABCD 是平行四边形.交流展示向量共线的应用 已知 A(1，1) 、 B(3，l)、C(a ，b).(1)若 A、 B、C 三点共线，求 a 与 b 之间的数量关系；(2)若 ，求点 C 的坐标 .变式训练 已知 e1,e2 是平面内两个不共线的非零向量, =2e1+e2, =-e1+e2, =-2e1+e2,且 A,E,C三点共线.(1)求实数 的值;(2)若 e1=(2,1),e2=(2,-2),求 的坐标;(3)已知点 D(3,5),在(2)的条件下,若 A,B,C,D 四点按逆时针顺序构成平行四边形, 求点 A的坐标.学习小结 1平面向量共线的坐标表示解决的问题
5、类型(1)可判断两个向量是否共线.(2)根据向量共线，可求向量的坐标或表示向量的有向线段的坐标.(3)可证明点共线或直线与直线的平行问题.2判断向量或三点共线的三个步骤3应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤(1)表示：首先分析题意，将题目中有关的点坐标化，线段向量化.(2)列式：结合题目所给的条件，利用平面向量关系的坐标公式列出有关变量的方程( 组).(3)求解：通过解方程(组)求出有关变量.(4)转化：转化到原来的几何问题中.当堂检测 1如果向量 a(k，l)与 b(6，k+1)共线且方向相反，那么 k 的值为A.3 B.0 C. D.22已知点 ，则与向量 共线的单位向量为A. B.C
6、. D.3已知向量 若 则实数 .4已知向量 若 则 _.5已知向量 a=(1, ),b=(-2,),且 a 与 b 共线,则|a+b|= . 知识拓展 已知正方形 ， 、 分别是 、 的中点， 、 交于点 求证：(1) ；(2) 2.3.4 平面向量共线的坐标表示详细答案 课前预习 预习案【自主学习】x1y2x 2y10【预习评价】1A233知识拓展 探究案【合作探究】1(1 根据共线向量定理，由 a，b 共线可得 ab( b0)，即(x 1，y 1)(x 2，y 2)(x 2，y 2)，所以 x1x 2，y 1y 2，消去 可得 x1y2x 2y10.(2)不正确，由于 (或 )的意义与
7、x1y2x 2y10 的意义不同，前者不允许 x2(或 y1)和 y2 为零，而后者允许，所以当向量 a，b 之一为零向量或向量 a，b 与坐标轴平行时，此法便行不通了.2当两个向量的对应坐标同号或对应坐标同为零(横纵坐标不同时为零) 时同向；当两个向量的对应坐标异号或对应坐标同为零(横纵坐标不同时为零)时反向.【交流展示向量共线的坐标表示 】19【解析】依题意得,2t-(-3)(-6)=0,t=9.2C【解析】本题主要考查向量的概念及向量的坐标运算.依题知 ,所以 ,即 ,解得 (舍)，或 .故选 C.【变式训练】12【解析】本题考查平面向量的线性运算与平行. ， ；因为与 平行，所以 ，解
8、得 =2.2A【解析】因为向量 a=(k+2,1)与向量 b=(-b,1)共线,则 k+2=-b,即 b=-2-k,于是直线方程化为 y=kx-k-2,即 y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2),选 A.【交流展示向量共线问题的判断 】C【解析】因为 = - =(4-k,-7), = - =(6,k-5),且 ,所以(4-k)(k-5)-6(-7)=0,解得k=-2 或 11.【变式训练】=(-1,3)-(2,1)=(-3,2),=(3,4)-(6,2)=(-3,2),则 = ,从而四边形 ABCD 是平行四边形.【交流展示向量共线的应用 】解：(1)若 A、 B、C 三点共线，则
9、AB与 C共线.3,1,2,1,ab，20ba.来源:gkstk.Com(2)若，则 1,4,b，14,ab53,点 C 的坐标为 .【变式训练】(1) = + =(2e1+e2)+(-e1+e2)=e1+(1+)e2.A,E,C 三点共线, 存在实数 k,使得 =k ,即 e1+(1+)e2=k(-2e1+e2),即(1+2k)e 1+(1+-k)e2=0.e 1,e2 是平面内两个不共线的非零向量,1+ 2k=0 且 1+-k=0,解得 k=- ,=- .故实数 的值为 - .(2)由(1)知, =-e1- e2,则 = + =-3e1- e2=-3(2,1)- (2,-2)=(-6,-3
10、)-(1,-1)=(-7,-2).(3)A,B,C ,D 四点按逆时针顺序构成平行四边形, = .设 A(x,y),则 =(3-x,5-y).由(2)知, =(-7,-2), ,解得 ,即点 A 的坐标为(10,7).【当堂检测】1A【解析】 ,1ka与 6,1kb共线且方向相反，,6k, 0, , k,解得 3k.来源:gkstk.Com故选 A2C【解析】本题考查的知识点为向量概念，单位向量的计算，共线向量的概念.由向量的概念，则 ,则与向量 共线的单位向量为 ，故本题正确答案是 C【备注】本题中，考查与向量 共线的单位向量为 .30【解析】本题考查平面向量的坐标表示与线性运算. ;而 ，
11、所以；解得 .42 或-1【解析】本题主要考查向量共线的充要条件.依题意可得 解得 x=2 或-1.52【解析】先由条件求得 的值,进而求得 a+b 的坐标,最后求得 a+b 的模.由 a 与 b 共线,得+2 =0,所以 =-2 .所以 b=(-2,-2 ).所以 a+b=(-1,- ).所以|a+b|= =2.故填 2.【备注】本题考查向量的线性运算、向量共线、向量模的计算,较好地体现了考纲对向量坐标运算的要求.解决这类问题,一方面要熟悉向量坐标运算的法则、共线的坐标表示、模的坐标表示;另一方面要熟练计算,做到准确无误 .【知识拓展】证明：如图建立直角坐标系 ，其中 为原点，不妨设 ，则 ， ， ， ， (1) ， ， ，即 (2)设 ，则 ， ， ， ，即 同理由 ，得 ，代入 解得 ， ，即 ， ，即 【解析】本题利用向量的工具解决平面和问题，考查了向量的平行，垂直的坐标运算。
