1、中考复习资料专题复习第 1 页（共 36 页）二次函数（三）2017.91. 在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 D，且经过点 =2+3(0) (1,0)和点 (3,0)（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 的坐标（2）若点 在直线 上运动，当点 到直线 的距离 等于点 到 轴的距离时， =2 求 的值（3）若直线 经过点 ，交 轴于点 探究：在 轴上方的抛物线上是否:=+ 存在点 ，使得 ?若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由 =2 中考复习资料专题复习第 2 页（共 36 页）2. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 与 轴相交于 ， 两点（点 =2+ A 在点 B 的左侧），顶点为
2、， ，设点 是 轴的正半轴上一点，将(0,4) =42 (,0) 抛物线 绕点 旋转 ，得到新的抛物线 180 （1）求抛物线 的函数表达式；（2）若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，求 的取值范围 （3）若 是第一象限内抛物线 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 在抛物线 上的 对应点 ，设 是 上的动点， 是 上的动点，试探究四边形 能否成为正方形? 若能，求出 的值；若不能，请说明理由中考复习资料专题复习第 3 页（共 36 页）3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 =332233 3 在点 的左侧），与 轴交于点 ，对称轴与 轴交于点 ，点
3、在抛物线上 (4,)（1）求直线 的解析式；（2）点 为直线 下方抛物线上的一点，连接 ， 当 的面积最大时，连接 ， ，点 是线段 的中点，点 是 上的一点，点 是 上的一点，求 的最小值；+（3）点 是线段 的中点，将抛物线 沿 轴正方向平移得到新抛物 =332233 3 线 ， 经过点 ， 的顶点为点 在新抛物线 的对称轴上，是否存在点 ，使得 为等腰三角形? 若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由 中考复习资料专题复习第 4 页（共 36 页）4. 已知抛物线 经过点 和 ，并交 轴于 ；抛物线 1 (1,0) (5,0) (0,5)，2:=2(2+2)+3(0)（1）试求抛
4、物线 的函数解析式；1（2）求证：抛物线 与 轴一定有两个不同的交点；2 （3）若 抛物线 ， 顶点分别为 ， ；当 的取值范围是 =1 1 2 时，抛物线 ， 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；1 2已知直线 分别与 轴， ， 分别交于点 ， ， ，且 轴，当 1 2 (,0) 时，求线段 的最大值15 5. 已知抛物线 （ 为常数，=2+(2+1)+(3) ） ， ， 是该抛物线上不同的三点，现将抛物14 (1,1) (2,2) (,3)线的对称轴绕坐标原点 逆时针旋转 得到直线 ，过抛物线顶点 作 于 90 （1）用含 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论 取何值，抛物线与直线
5、 （ 为常数）有且仅有一个公共点，求 = 的值；（3）当 时，试比较 ， ， 之间的大小10) 向下平移 个单位，当平移后的直线与 P 有公共点时，求 的最小值2 225中考复习资料专题复习第 13 页（共 36 页）16. 在平面直角坐标系中，已知 A、B 是抛物线 y=ax2（a 0）上两个不同的点，其中 A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图 1 所示，当直线 AB 与 x 轴平行，AOB=90 ，且 AB=2 时，求此抛物线的解析式和 A、B 两点的横坐标的乘积（2）如图 2 所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线 AB 与 x 轴不平行，AOB 仍为 90时，A、B 两点的横坐标
6、的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若直线 y=2x 2 分别交直线 AB，y 轴于点 P、C，直线 AB 交 y 轴于点 D，且 BPC=OCP，求点 P 的坐标中考复习资料专题复习第 14 页（共 36 页）答案第一部分1. （1） 因为抛物线 经过点 和点 ，=2+3(0) (1,0) (3,0)所以 ，解得： ，+3=09+3+3=0 =1=2所以 =2+2+3=(1)2+4所以 (1,4)（2） 如图，设 ，过 作 于点 ，设直线 与直线 交于点 ，(2,) =2 则 ，=直线 的解析式为 ， =2+2所以 ，(2,6)所以 ，=6因为
7、，=335所以 ，=15所以 ，=5=5若点 在第一象限，则 ， =6所以 ，5=6所以 ，=3532若点 在第四象限，则 ， =6+所以 ，5=6+所以 =35+32（3） 因为直线 过点 ，所以可求得直线 :=1过点 作 ，交 轴于点 ，如图，可求得直线 :=+5所以 ，(0,5)所以 的中点 (0,2)所以过点 平行于 的直线为 =+2所以 =+2=2+2+3中考复习资料专题复习第 15 页（共 36 页）解得， 或 （舍去）1=31321=1+132 2=3+1322=1132 所以 (3132 ,1+132 )2. （1） 由题意抛物线的顶点 ， ，设抛物线的解析式为 ，把 代入可(
8、0,4) (22,0) =2+4 (22,0)得 ，=12所以抛物线 的函数表达式为 =122+4（2） 由题意抛物线 的顶点坐标为 ，设抛物线 的解析式为 ， (2,4) =12(2)24由 消去 得到 ，=122+4,=12(2)24, 22+228=0由题意，抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，则有 (2)24(228)0,20,2280, 解得 ，20抛物线 与 轴一定有两个不同的交点 2 （3） ； ； (3,4) (2,1) 23联立两抛物线解析式可得 =2+65,=24+3,中考复习资料专题复习第 19 页（共 36 页）解得 或 =1,=0 =4,=3.， 的两交
9、点坐标为 和 ，且抛物线 与 轴交于点 和 ，1 2 (1,0) (4,3) 1 (1,0) (5,0)直线 分别与 轴， ， 分别交于点 ， ， ，且 轴， 1 2 (,0) ， ，(,2+65) (,24+3)当 时，如图 ，14 1则 =2+65(24+3)=22+108=2(52)2+94,， 20中考复习资料专题复习第 20 页（共 36 页）抛物线 开口向下，当 时， 随 的增大而增大，抛物线 开口向上，当 时， 随 的 1 3 2 2 增大而增大，当 时，抛物线 ， 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大 23 1 25. （1） ， 2=2+12 ,424=4(3)(2+1)24
10、 =16+14顶点坐标 (2+12 ,16+14 )（2） 由 消去 得 ，=2+(2+1)+(3),=, 2+2+(2+3)=0抛物线与 轴有且仅有一个公共点， ，=0即 ，(3)=0无论 取何值，方程总是成立， ，3=0=3（3） ，=2+12 (16+14 )=1214 ，10 11=3即当 时，有 11=3令 ，则 与 重合，此情形不合题意，舍弃2=1 令 ，且 时，有 ，结合 ，21 22+12 232即当 时，有 ，232令 ，有 ，结合 ，2+12 2 0 5123=1即当 时，有 ，5123=1综上所述， 或 时，有 ； 时，有 11=3 230则此时直线 与抛物线始终有两个交
11、点（ii）当点 在 轴的下方时，要使直线 与抛物线 有两个交点，抛物线 =2+与 轴的交点必须在 轴的正半轴上，与 轴的交点在 轴的负半轴，=2+ 所以 ，解得 .3+10 1311. （1） 因为点 ， 在抛物线 的图象上，(1,33) (4,0) =2+中考复习资料专题复习第 29 页（共 36 页）所以 +=33,16+4=0, = 3,=43.所以抛物线的解析式为 = 32+43（2） 存在三个点满足题意，理由如下：当点 在 轴上时，过点 作 轴于点 ， 因为点 ，(1,33)所以点 坐标为 ； (1,0)当点 在 轴上时，设点 ，则： (0,)， ，2=1+(33)2 2=42+2，
12、2=(41)2+(33)2=36因为 是以 为斜边的直角三角形， 所以 ，2+2=2即 ，1+(33)2+42+2=36解得： ，=33112所以点 坐标为 ，或 (0,33+112 ) (0,33112 )（3） 过点 作 于点 ， 因为 ， 所以 ， 中考复习资料专题复习第 30 页（共 36 页）所以 ，=33所以 ，=33在 中， ， ，=3 =33所以 ，=3所以 ，=60设 ，则 ，= =3在 中， ， =30因为 ，=33所以 ，=3所以 ，=+=43因为 ， 的面积满足 ， =2所以 ，322=212432所以 ，=22所以 =433=2因为 ，=+=( 6+3)因为点 在抛物线 上，(4,( 6+3) = 32+43所以 ， 3(4)2+43(4)=( 6+3)所以 或 （舍去），=3 2 =0所以 ， ，=4=2+1 =26+3所以点 的坐标为 ( 2+1,26+3)12. （1） ； ； 2 3 =3【解析】因为抛物线 的顶点 的坐标为 ，=2+ (1,4)所以 2=1,424 =4,解得： =2,=3,所以抛物线解析式为： .=2+23令 ，得： .=0 2+23=0解得： ， .1=1 2=3所以 ， .(3,0) (1,0)令 ，得 .=0 =3所以 .(0,3)设直线 的解析式为： . =+将 ， 代入，(3,0) (0,3)得： 3+=0,=3.
