1、第二章 2.1 第 2 课时一、选择题1已知 A(2,0)，B(2,0)，ABC 的面积为 10，则顶点 C 的轨迹是( )A一个点 B两个点C一条直线 D两条直线答案 D解析 设顶点 C 到边 AB 的距离为 d，则 4d10，d5.顶点 C 到 x 轴的距12离等于 5.故顶点 C 的轨迹是直线 y5 和 y5.2已知点 M(2,0) 、N (2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是( )Ax 2y 24(x2) Bx 2y 24Cx 2 y216 Dx 2y 216(x4)答案 A解析 由直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半知| PO|2，即 x2y 24，但
2、M、N 、P 不能共线，故 P 点轨迹方程为 x2y 24( x2)3等腰三角形底边的两个顶点是 B(2,1)，C(0，3) ，则另一顶点 A 的轨迹方程是( )Ax2y10(x0) By 2x1Cx 2y10(y 1) Dx2y10( x1)答案 D解析 由题意可知另一顶点 A 在边 BC 的垂直平分线上BC 的中点为(1，1) ，边BC 所在直线斜率 kBC 2，边 BC 的垂直平分线的斜率 k ，垂直平分线方1 32 0 12程为 y1 (x1)，即 x2y10.又顶点 A 不在边 BC 上，x1，故选 D.124方程 y 表示的曲线形状大致为( )|x|x2答案 C解析 解法 1：当
3、x0 时， y ；xx2 1x当 x0，排除 A、 B、D，故选 C.5(2013广西省桂平中学月考) 平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y)满足 4 ，则点 P 的轨迹方程是( )OP OA Axy4 B2x y4Cx 2y4 Dx2y1答案 C解析 由 (x ，y)， (1,2)得 ( x，y)(1,2)x2y4，x2y4 即为OP OA OP OA 所求轨迹方程，故选 C.6平行四边形 ABCD 的顶点 A、C 的坐标分别为(3 ，1)、(2 ，3)，顶点 D 在直线3xy10 上移动，则顶点 B 的轨迹方程为( )A3xy200 B3x y100C3x y
4、120 D3xy90答案 A解析 设 AC、BD 交于点 O，A、C 分别为(3，1)、(2 ， 3)，O 点坐标为( ，2)，设 B 点坐标为( x，y)，52D 点坐标为(5x ，4y) ，D 在直线 3xy10 上，153x4y10，即 3xy200，故选 A.二、填空题7由动点 P 向圆 x2y 21 引两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，APB 60 ，则动点 P 的轨迹方程为_答案 x 2y 24解析 设 P(x，y )，x 2y 2 1 的圆心为 O，APB 60，OP 平分APB，OPB30，|OB |1， OBP 为直角，|OP |2，x 2y 24.8直线 ykx1
5、与 y2kx3(k 为常数，且 k0)交点的轨迹方程是_答案 y5(x 0)解析 由Error!，得 k (x0)，4x把 k 代入 ykx1，得 y5.4x故交点的轨迹方程是 y5( x0)9M 为直线 l：2x y 30 上的一动点，A(4,2) 为一定点，又点 P 在直线 AM 上运动，且|AP| PM| 3，则动点 P 的轨迹方程为 _答案 8x4y 30 或 4x2y150解析 设点 M、P 的坐标分别为 M(x0，y 0)，P(x，y)，由题设可得 或 AP 34AM AP 32，AM Error!或Error!因为点 M(x0，y 0)在直线 2x y30 上，所以 2 30 或
6、 2 30，即 8x4y30 或4x 43 4y 23 2x 43 2y 234x2y150.从而点 P 的轨迹方程为 8x4y 30 或 4x2y150.三、解答题10已知曲线是与两个定点 O(0,0)、A(3,0)距离之比为 的点的轨迹，求此曲线的方12程解析 设点 M(x，y)是曲线上的任一点，则点 M 属于集合 ，有M|OM|AM| 12 ，x2 y2x 32 y2 12化简得曲线的方程为 x2y 22x 30.一、选择题11已知两定点 A(2,0) ，B (1,0)，如果动点 P 满足| PA|2| PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A B4 C8 D9答案 B解析
7、 设 P(x，y )，则(x2) 2y 24( x1) 2y 2，(x2) 2y 24，可知圆面积为4.12如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且总保持 APBD 1，则动点 P 的轨迹是( )A线段 B1CB线段 BC1CBB 1 中点与 CC1 中点连成的线段DBC 中点与 B1C1 中点连成的线段答案 A解析 由 ACBD ，ACDD 1 知 AC平面 BDD1，ACBD 1.由 AB1A 1B，AB 1A 1D1 知，AB 1平面 A1BD1，AB 1BD 1.又 APBD 1，BD 1平面 APC，BD 1平面 APB1，平面
8、 APC 与平面 APB1 重合，P 点在线段 B1C 上，故 P 点的轨迹为线段 B1C.点评 应注意求轨迹与求轨迹方程的区别，求轨迹不仅要求出方程，还要说明曲线的形状位置13(2013广东省珠海一中模考) 点 A(2,0)，点 B 在圆 x2y 21 上，点 C 是AOB 的平分线与线段 AB 的交点，则当点 B 运动时，点 C 的轨迹方程为( )A(x )2y 2 B(x )2y 223 49 23 49C(x )2y 2 D( x )2y 213 49 13 49答案 A解析 设 B(x0，y 0)，C(x，y)，由 2，得 2 ，即( x2，y)|AC|BC| |OA|OB| AC
9、CB 2(x 0 x，y 0 y)，Error!因为点 B(x0，y 0)在圆 x2y 21 上，代入后化简得(x )2y 2 ，故选 A.23 4914一条线段长等于 10，两端点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，M 在线段 AB 上，且 4 ，则 M 的轨迹方程是( )AM MB Ax 216y 264 B16x 2y 264Cx 2 16y28 D16x 2y 28答案 B解析 设 M(x，y)，因为 4 ，且 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上，则 A(5x,0)，AM MB B(0， y)，又| AB|10 所以(5x) 2( y)2100，即 16x2y 264，故选 B.
10、54 54二、填空题15直线 x3y 0 和直线 3xy0 的夹角的角平分线所在直线方程为_答案 xy 0 或 xy0解析 设 P(x，y )为角平分线上任意一点，根据角平分线的性质，P 到直线 x3y0和 3xy0 的距离相等， ，|x 3y|12 32 |3x y|32 12|x 3y| |3x y|，x 3y(3xy)，x3y3x y 或 x3y (3xy )，xy0 或 xy0.所求角平分线方程为 xy 0 或 xy0.三、解答题16设ABC 的两顶点分别是 B(1,1)、C (3,6)，求第三个顶点 A 的轨迹方程，使|AB| BC|.解析 设 A(x，y )为轨迹上任一点，那么 ，
11、x 12 y 12 3 12 6 12整理，得(x1) 2(y 1) 229.因为 A 点不在直线 BC 上，虽然点 C(3,6)及点 C 关于点 B 的对称点 C( 1，4)的坐标是这个方程的解，但不在已知曲线上，所以所求轨迹方程为(x1) 2(y1) 229( 去掉(3,6)和( 1， 4)两个点)17已知两点 M(1,0) ，N (1,0)且点 P 使 ， ， 成公差小于 0 的等MP MN PM PN NM NP 差数列，则点 P 的轨迹是什么曲线？解析 设 P(x，y )，由 M(1,0)，N(1,0)得 (1x ，y )，PM MP (1x，y)，PN NP (2,0)，MN NM 2(1x )， x 2y 21，MP MN PM PN 2(1 x)NM NP 于是 ， ， 是公差小于零的等差数列等价于MP MN PM PN NM NP Error!即Error!点 P 的轨迹是以原点为圆心， 为半径的右半圆( 不含端点)3
