2019年四川省成都市高中毕业班摸底测试数学（文）试题 PDF版.zip

高三数学(文科)摸底测试参考答案第１ 页(共４页)成都市２０１６级高中毕业班摸底测试数学(文科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷 (选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．B;２．A;３．D;４．A;５．C;６．B;７．A;８．B;９．C;１０．C;１１．D;１２．A．第Ⅱ卷 (非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)１３．x２＝－８y; １４．１; １５．１８; １６．６７５．三．解答题:(共７０分)１７．解:(Ⅰ)f′(x)＝３ax２＋x－２．􀆺􀆺􀆺􀆺１分∵f′(－１)＝０,∴３a－１－２＝０．解得a＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺３分∴f(x)＝x３＋１２x２－２x,f′(x)＝３x２＋x－２．∴f(１)＝－１２,f′(１)＝２．􀆺􀆺􀆺􀆺４分∴曲线y＝f(x)在点(１,f(１))处的切线方程为４x－２y－５＝０．􀆺􀆺􀆺􀆺６分(Ⅱ)由(Ⅰ),当f′(x)＝０时,解得x＝－１或x＝２３．当x变化时,f(x),f′(x)的变化情况如下表:x[－１,２３)２３(２３,１]f′(x)－０＋f(x)单调递减极小值单调递增􀆺􀆺􀆺􀆺８分∴f(x)的极小值为f(２３)＝－２２２７．􀆺􀆺􀆺􀆺９分又f(－１)＝３２,f(１)＝－１２,􀆺􀆺􀆺􀆺１１分∴f(x)max＝f(－１)＝３２,f(x)min＝f(２３)＝－２２２７．􀆺􀆺􀆺􀆺１２分１８．解:(Ⅰ)∵各组数据的频率之和为１,即所有小矩形面积和为１,∴(a＋a＋６a＋８a＋３a＋a)×２０＝１．解得a＝０．００２５．􀆺􀆺􀆺􀆺３分∴诵读诗词的时间的平均数为１０×０．０５＋３０×０．０５＋５０×０．３＋７０×０．４＋９０×０．１５＋１１０×０．０５＝６４(分钟)．􀆺􀆺􀆺􀆺６分(Ⅱ)由频率分布直方图,知[０,２０),[８０,１００),[１００,１２０]内学生人数的频率之比为１∶３∶１．高三数学(文科)摸底测试参考答案第２ 页(共４页)故５人中[０,２０),[８０,１００),[１００,１２０]内学生人数分别为１,３,１．􀆺􀆺􀆺􀆺８分设[０,２０),[８０,１００),[１００,１２０]内的５人依次为A,B,C,D,E．则抽取２人的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共１０种情况．􀆺􀆺􀆺􀆺１０分符合两同学能组成一个“Team”的情况有AB,AC,AD,AE共４种．故选取的两人能组成一个“Team”的概率为P＝４１０＝２５．􀆺􀆺􀆺􀆺１２分１９．解:(Ⅰ)在ΔMAC中,∵AC＝１,CM＝３,AM＝２,,∴AC２＋CM２＝AM２．∴由勾股定理的逆定理,得MC⊥AC．􀆺􀆺􀆺􀆺１分又∵平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD∩平面ABC＝AC,CM⊂平面ACD,􀆺􀆺􀆺􀆺３分∴CM⊥平面ABC．􀆺􀆺􀆺􀆺５分(Ⅱ)由(Ⅰ),知CM⊥平面ABC,∴M到平面ABC的距离即为CM．􀆺􀆺􀆺􀆺６分∵AC⊥BM,且AC⊥CM,BM∩CM＝M,∴AC⊥平面BCM．又∵BC⊂平面BCM,∴AC⊥BC,即ΔABC为直角三角形．􀆺􀆺􀆺􀆺８分∵M为AD中点,∴三棱锥A－BCD的体积为VA－BCD＝VD－ABC＝２VM－ABC．􀆺􀆺􀆺􀆺１０分∴VA－BCD＝２×１３SΔABC􀅰CM＝２×１３×１２×１×１×３＝３３．􀆺􀆺􀆺􀆺１２分２０．解:(Ⅰ)∵椭圆Γ的离心率为e＝３２,∴ca＝３２．∴b２a２＝１－c２a２＝１４,即a２＝４b２．􀆺􀆺􀆺􀆺２分此时椭圆Γ的方程为x２４b２＋y２b２＝１．将点(２,２２)代入椭圆Γ的方程中,得２４b２＋１２b２＝１．解得b２＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺４分∴椭圆Γ的方程为x２４＋y２＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺５分(Ⅱ)由题意,若存在这样的直线l,则其斜率存在．设其方程为y＝kx＋２．联立y＝kx＋２x２＋４y２＝４{,消去y,得(４k２＋１)x２＋１６kx＋１２＝０,由Δ＞０,得k２＞３４．􀆺􀆺􀆺􀆺６分设M(x１,y１),N(x２,y２)．由根与系数的关系,得x１＋x２＝－１６k４k２＋１,x１x２＝１２４k２＋１．􀆺􀆺􀆺􀆺７分∴MN＝１＋k２x１－x２＝４１＋k２４k２－３４k２＋１．􀆺􀆺􀆺􀆺８分设MN中点为Q．则xQ＝x１＋x２２＝－８k４k２＋１,yQ＝kxQ＋２＝２４k２＋１．∴MN的中垂线方程为y－２４k２＋１＝－１k(x＋８k４k２＋１)．令x＝０,得yP＝－６４k２＋１．􀆺􀆺􀆺􀆺９分高三数学(文科)摸底测试参考答案第３ 页(共４页)∴PQ＝(xQ－０)２＋(yQ－yP)２＝(－８k４k２＋１)２＋(８４k２＋１)２＝８k２＋１４k２＋１．􀆺􀆺􀆺􀆺１０分又∵ΔMNP是以P为直角顶点的直角三角形,∴MN＝２PQ,即４１＋k２４k２－３４k２＋１＝２×８k２＋１４k２＋１．解得k２＝１９４,即k＝±１９２．∵k２＞３４,∴k＝±１９２均符合题意．∴存在直线l满足题意,其方程为１９x－２y＋４＝０或１９x＋２y－４＝０．􀆺􀆺􀆺􀆺１２分２１．解:(Ⅰ)f′(x)＝alnx＋a－１．􀆺􀆺􀆺􀆺１分∵a≠０,∴由f′(x)＝０,得lnx＝１－aa,即x＝e１－aa．􀆺􀆺􀆺􀆺３分①若a＞０,当x变化时,f(x),f′(x)的变化情况如下表:x(０,e１－aa)e１－aa(e１－aa,＋¥)f′(x)－０＋f(x)单调递减极小值单调递增②若a＜０,当x变化时,f(x),f′(x)的变化情况如下表:x(０,e１－aa)e１－aa(e１－aa,＋¥)f′(x)＋０－f(x)单调递增极大值单调递减综上,当a＞０时,f(x)在(０,e１－aa)上单调递减,在[e１－aa,＋¥)上单调递增;􀆺􀆺􀆺􀆺４分当a＜０时,f(x)在(０,e１－aa)上单调递增,在[e１－aa,＋¥)上单调递减．􀆺􀆺􀆺􀆺５分(Ⅱ)存在x∈(１,e],使f(x)x＋１２x＞０成立,即存在x∈(１,e],使alnx－１＋１x＞０成立．∵当x＞１时,lnx＞０,∴存在x∈(１,e],使a＞１－１xlnx成立．􀆺􀆺􀆺􀆺６分设g(x)＝１－１xlnx,则a＞g(x)min成立,x∈(１,e]．􀆺􀆺􀆺􀆺７分g′(x)＝１x２lnx－(１－１x)１x(lnx)２＝lnx＋１－xx２(lnx)２．􀆺􀆺􀆺􀆺８分设h(x)＝lnx＋１－x,h′(x)＝１x－１＝１－xx．􀆺􀆺􀆺􀆺９分高三数学(文科)摸底测试参考答案第４ 页(共４页)∵x∈(１,e],∴h′(x)＜０．∴h(x)在x∈(１,e]上单调递减．􀆺􀆺􀆺􀆺１０分∴h(x)＜h(１)＝０,即g′(x)＜０在x∈(１,e]上恒成立．∴g(x)在x∈(１,e]上单调递减．∴g(x)min＝g(e)＝１－１e．∴a的取值范围是(１－１e,＋¥)．􀆺􀆺􀆺􀆺１２分２２．解:(Ⅰ)由直线l的参数方程消去参数t,得x－１＝３３(y－１)．化简,得直线l的普通方程为３x－y＋１－３＝０．􀆺􀆺􀆺􀆺２分又将曲线C的极坐标方程化为ρ２＋２ρ２cos２θ＝３,∴(x２＋y２)＋２x２＝３,∴曲线C的直角坐标方程为x２＋y２３＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺４分(Ⅱ)将直线l的参数方程代入x２＋y２３＝１中,得(１＋１２t)２＋１３(１＋３２t)２＝１．化简,得t２＋２(１＋３３)t＋２３＝０．此时Δ＝８３＋８３３＞０．􀆺􀆺􀆺􀆺６分此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t１,t２．由根与系数的关系,得t１＋t２＝－(２＋２３３),t１t２＝２３．􀆺􀆺􀆺􀆺８分∴由直线参数的几何意义,知AM＋BM＝t１＋t２＝－t１－t２＝２＋２３３．􀆺􀆺􀆺􀆺１０分