1、2016 届山东省淄博市六中高三上学期学分认定模块（期中）考试数学（文）试题注意事项：1答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第 I 卷（选择题 共 50 分）1已知集合 A=x|x=2k1，kZ，B=x| 0，则 AB=（ ）A1 ，3 B1，3 C1，1 D 1，1，32若 a、b、 c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A若 ab，则 ac
2、2bc 2 B若 ab0，则 a2ab b 2C若 ab，则 D若 ab0，则 3.已知 为虚数单位，复数 是实数，则 t 等于（ ）A. B. C. D. 4设等差数列a n的前 n 项为 Sn，已知 a1=11，a 3+a7=6，当 Sn 取最小值时，n= （ ）A5 B6 C7 D85ABC 中， C=90 ，CA=CB=2，点 M 在边 AB 上，且满足 =3 ，则 =（ ）A B1 C2 D6若函数 f（x）=log a（x+b） （a 0，a1）的大致图象如图所示，则函数 g（x）=a x+b 的大致图象为（ ）A B C D7若实数 x，y 满足不等式组 ，则目标函数 z=x2y
3、 的最大值是（ ）A1 B2 C3 D48对具有线性相关关系的变量 x，y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 =10.5x+ ，据此模型来预测当 x=20时，y 的估计值为（ ）A 210 B 210.5 C 211.5 D 212.59已知函数 f（x）= sin2x+cos2xm 在 上有两个零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A （1，2） B C （ 1，1） D （ 1，2）10已知定义域为 R 的奇函数 的导函数为 ，当 时，若 ，则 的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择
4、题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11若在区域 内任取一点 P，则点 P 落在单位圆 x2+y2 =1 内的概率为 。12已知向量 ， 满足| |=1，| |=3 ，|2 |= ，则 与 的夹角为 13已知函数 ，则 f（6）= 14已知 a0，b0，且 a+2b=1，则 的最小值为 15某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （12 分）已知向量 =（ sinx， cosx） ， =（cosx，cosx） ，函数 f（x）= （）求函数 f（
5、x）的单调递增区间；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 f（A）= ，a= ，S ABC= ，求 b+c 的值17 （12 分）如图，已知 AB平面 ACD，DEAB，AC=AD=DE=2AB，且 F 是 CD 的中点（）求证：AF平面 BCE；（）求证：平面 BCE平面 CDE18 (12 分) 某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从 2000 名报名者中筛选 300 名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取 100 名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50 名（）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；（）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取 10 名进行进行调查问
6、卷，其中有 3 名女职工，求被聘用的女职工的人数；（）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？19 （12 分）已知 R，函数（）当 =1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线的斜率；（）讨论 f（x）的单调性；20 （13 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ，且.（）求数列 , 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和21 （14 分）设函数 （其中 ） ， ，已知它们在处有相同的切线.()求函数 ， 的解析式；()求函数 在 上的最小值；（）判断函数 零点个数.2013 级学分认定考试参考答案（数学文科）一、选择题
7、 CBDBB BACDC二、填空题11 1213. 1 14. 15.三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解答：（） =（ sinx， cosx） ， =（cosx ，cosx） ，f（x ）= = sinxcosx+ cos2x= sin2x+ cos2x+= sin（ 2x+ ）+ ， -3分令 +2k2x+ +2k，kZ，得到 +kx +k，kZ，则 f（x）的单调递增区间为 ，kZ ；-6 分（）由 f（A）= ，得到 sin（2A+ ）+ = ，即 sin（2A+ ）= ，2A+ = ，即 A= ， -8 分a= ，S ABC=
8、，由三角形面积公式得： bcsinA= ，即 bc=2， -9 分由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 3=b2+c2bc=（b+c） 23bc=（b+c ） 26，即（b+c） 2=9，解得：b+c=3 -12 分17解答：证明：（）取 EC 中点 G，连 BG， GFF 是 CD 的中点，FGDE ，且 FG= DE又AB DE，且 AB= DE -3 分四边形 ABGF 为平行四边形 AF BG又 BG平面 BCE，AF 平面 BCEAF平面 BCE -6 分（）AB平面 ACD，AF平面 ACD，AB AFABDE，AFDE 又ACD 为等腰三角形，AFCD BGAF，
9、BGDE，BGCD CDDE=D ，BG 平面 CDE BG平面 BCE，平面 BCE平面 CDE -12 分18解答：（）解：设参加笔试的竞聘者能被聘用的概率 ，依题意有： . -3 分（）解：设被聘用的女职工的人数为 ，则 被聘用的女职工的人数为 人 -6 分（）设聘用的三男同志为 ，两个女同志记为 -7 分选派两人的基本事件有： ,共 10 种。 -9 分至少选一名女同志有 为 7 种每种情况出现的可能性相等，所以至少选派一名女同志参加的概率 -12 分19解：解：（1）当 a=1 时， -2 分k=f（ 1）=0 所以曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为 0；-4 分（
10、2） -5 分当 a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；-7 分当 . -11 分综上：当 a0时，f（x）在（0，+）上单调递减当 a0 时， -12 分20（1）当 ， ； -1 分当 时， ， . -2 分 是等比数列，公比为 2，首项 ， . -3 分由 ，得 是等差数列，公差为 2. -4 分又首项 ， . -6 分（2） -8分 -11 分 -13 分21 （14 分）解：() ， -1 分由题意，两函数在 处有相同的切线.，. -4 分() ，由 得 ，由 得 ，在 单调递增，在 单调递减. -5 分 当 时， 在 单调递减， 单调递增， . -6 分 当 时， 在 单调递增，； -7 分（）由题意求导得 ， -9 分由 得 或 ，由 得 所以 在 上单调递增，在 上单调递减-11 分-12 分-13 分故函数 只有一个零点. -14 分
