1、1高中数学必修一至必修五知识点精选必修一1.函数奇偶性：（1）偶函数：对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)图象关于 y 轴对称（2）奇函数：对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(x)-f(x)图象关于原点对称奇函数和偶函数的性质：（1）若函数 为奇函数，且在 处有定义，则 ()fx0x(0)f（2）奇函数在 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在 轴两侧相对称的区间增y y减性相反2.分数指数幂的运算性质 (0,)rsrsaR()(0,)rsrasR ()rrbbr3.对数式与指数式的互化： log(,1)xaxNN4.几个重要的对数恒等式， ， log1
2、0al1alba5.常用对数： ，即 自然对数： ，即 （其N0og lnlogeN中 ） 2.78e6.对数的运算性质 （1） （2)logll()aaaMNlogllaaaM（3） （4）nnRlN（5） （6)loglog(0,)bnaablog(0,1)lba且7.指数函数（1 ）定义：形如 的函数，叫指数函数。)1,(yx且（2）指数函数的图象和性质a1 0 a12图象性质定义域 R值域 (0，)过定点 (0，1)，即当 x0 时， y1单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数奇偶性 非奇非偶函数8.对数函数（1 ）定义：形如 的函数，叫对数函数)1,0(logaxy且（2）对
3、数函数的图象和性质a1 0a1图象性质定义域 (0，)值域 R过定点 (1，0)，即当 x1 时，y 0单调性 在(0，)上是增函数 在(0 ，)上是减函数奇偶性 非奇非偶函数9.幂函数（1）定义：一般地，函数 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数axya（2）幂函数的性质:(1)恒过点(1，1)，且不过第四象限(2)当 0 时，幂函数在 (0，)上都是增函数；当 0 时，幂函数在(0，)上a都是减函数(3)在第一象限内，直线 x1 的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小(4)当 为偶数时， 是偶函数；当 为奇数时， 是奇函数.ayaaxy10.二次函数 2()(0)fxbc（1）二次函
4、数的图象是一条抛物线，对称轴方程为 顶点坐标是,bxa324(,)bac（2）当 时，抛物线开口向上，函数在 上递减，在 上递增，当0(,2ba,)2ba时， ；当 时，抛物线开口向下，函数在 上bxa2min4()acbfx0(,递增，在 上递减，当 时， ,)22xa2max4()cbf（3）二次函数 当 时，图象与 轴有两个交2(0)fxabc20bx点11.函数的零点对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点.)(xfy)(xfx)(xfy12.函数零点与方程根的关系函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴)(f0)(f )(fx交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数
5、的图象与 轴有交点xf )(xfy函数 有零点xfy必修 21.空间几何体的表面积公式圆柱的表面积 ： 圆锥的表面积：2Srl 2Srl球的表面积： 24R2空间几何体的体积公式柱体的体积 ： 锥体的体积 ： VSh底 13VSh底球体的体积： 34R3.直线、平面之间的位置关系的判定（1）线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。（3）线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于4这个平面。（4）面面垂直的判定定理：一个平面经过
6、另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。 4.两条异面直线所成的角 已知 a、b 是两条异面直线，经过空间任意一点 O，分别引直线 aa,bb,则 a和 b所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 和 b 所成的角.异面直线所成的角的求法：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围： ；oo905.直线与平面所成的角一条直线与平面相交于 A，在直线取一点 P（异于 A 点） ，过 P 作平面的垂线，垂足为 O，则线段 AO 叫做直线 l 在平面内的射影，直线 l 与射影 AO 所成角就叫做直线 l 与平面所成的角。直线与平面所成角的范围： oo906直线的斜
7、率把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率斜率常用小写字母 k 表示，即ktan .7.直线的斜率公式已知直线过两点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，则其斜率 k (x1x 2).y2 y1x2 x18.直线方程的几种形式（1 ） 点斜式：直线 经过点 ，且斜率为 ，则直线方程为 l,(0x)(00xky（2 ） 斜截式：直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，则直线方程为 lky),0(bb（3 ） 一般式： （当 时，斜率为 ）0CByAxBBA9.两条直线的位置关系已知直线 l1：yk 1xb 1与直线 l2：yk 2xb 2.(1) l1l 2k1k 2且 b1b 2
8、. (2) l1l 2k1k21.10.两点间的距离公式已知平面上的两点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2),则它们的距离|P 1P2|.221()(x11.点到直线的距离公式5点 P(x0，y 0)到直线 l：AxByC0 的距离 d .|Ax0 By0 C|A2 B212.两条平行直线间的距离公式两条平行直线 l1：AxByC 10 与 l2：AxByC 20 之间的距离 d.|C1 C2|A2 B213.圆的方程(1)圆的标准方程：( x a)2( y b)2 r2 其中圆心为 C(a， b)， ，半径为 r(r0).(2)圆的一般方程: x2 y2 Dx Ey F0（其中 D
9、2 E24 F0）.圆心为( ， )，半径D2 E2为 .12 D2 E2 4F14.点与圆的位置关系已知点与圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则（1） dr，点在圆外； （2） d r，点在圆上； （3） dr.16.圆与圆位置关系的判断设两圆的半径分别为 r1、 r2，两圆的圆心距为 ，则l（1 ）当 时，圆 与圆 相离； （2 ）当 时，圆 与圆 外切；21rlC21r1C2（3)当 时，圆 与圆 相交；（4）当 时，圆 与圆 内|l1 |l切；（5）当 时，圆 与圆 内含；|21rl1C217.空间两点间的距离公式： 已知空间中两点 , ，则 ),(11zyxp),(22zyxp212
10、12121 )()()(| zyxp必修 31.古典概型的概率公式6P(A) .A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数2.几何概型的概率公式P(A)构 成 事 件 A的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 试 验 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 必修 41.象限角的定义在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，则终边在第几象限就是第几象限角.2.终边相同的角所有与角 终边相同的角可表示成 k360，kZ.3.角的弧度数的计算如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是|
11、 | .lr4.一些特殊角与弧度数的对应关系.度 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360弧度6 4 3 2 23 34 563225.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l， 为其圆心角的弧度数，则(1)扇形的弧长 lR (2)扇形的面积 S lR R212 126.同角三角函数基本关系式（1）平方关系：sin 2 cos 2 1. （2）商数关系： tan( k ，kZ)sin cos 27.诱导公式(1)sin( ) sin ; cos( )cos ； tan( )tan.kk(2)sin() sin; cos() cos； tan()tan .
12、(3)sin() sin； cos() cos； tan( )tan .(4)sin() sin； cos()cos ； tan()tan.(5)sin( )cos; cos( )sin.22(6)sin( )cos; cos( )sin.78.三角函数的定义在平面直角坐标系中，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)那么：(1)y 叫做 的正弦，记作 sin，即 sin y；(2)x 叫做 的余弦，记作 cos，即 cos x；(3) 叫做 的正切，记作 tan，即 tan (x0) yx yx9.已知 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是 ，,xy20rxy则 ，
13、， sinyrcosxrtan010.三角函数在各象限的符号口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 11.正弦函数和余弦函数的图像与性质ysin x ycos x定义域 R值域 1,1周期性 最小正周期为 2图象奇偶性 奇函数 偶函数单调性 在2k ，2k (kZ)上是增函数；2 2在2k ，2k (kZ)上是减函数2 32在2k，2k(kZ )上是增函数；在2k，2k(kZ )上是减函数对称轴 xk (kZ)2xk(k Z )8对称中心 (k， 0)，(kZ) (k ，0)(k Z)2最值 x2k (k Z)时，y max1；2x2k (k Z)时，y min12 x2k 时，y max1
14、；x2k 时，ymin112正切函数 ytan x 的图象与性质解析式 ytan x图象定义域 x|xR ，且 x k ，k Z2值域 R周期 奇偶性 奇13.函数 yAsin(x)和 y Atan(x)的周期（1）yAsin(x)的最小正周期为 T= ;（2）yAtan(x)的最小正周期为 T= .|14.平面向量的夹角：已知两个非零向量 a 和 b，作 a， b，则AOB 叫做向OB量 a 与 b 的夹角15.向量的坐标运算已知 a(x 1，y 1)，b( x2，y 2)，则（1）ab(x 1x 2，y 1y 2)； （2）ab(x 1x 2，y 1y 2)； （3）a( x1，y 1).
15、16.向量平行和垂直的判定已知 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)，则（1）a/b x1y2x 2y10 （2）ab x1x2+y1y2 017.平面向量的数量积已知两非零向量 a 与 b，它们的夹角为 ，则把数量| a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积( 或内积) ，记作 ab，即 ab| a|b|cos .常用结论：9(1)abab 0； (2)aa| a|2； (3)cos ； (4)|ab|a|b|.ab|a|b|18.平面向量数量积的坐标表示设向量 a(x 1，y 1)，b( x2，y 2)，a 与 b 的夹角为 ， 则(1)abx 1x2y 1y2 （2）|a| .x
16、21 y21(3)cos .ab|a|b| x1x2 y1y2x21 y21x2 y219.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：（1）cos()cos cos - sinsin ； (2)cos() coscos sin sin . （3）sin( )sincos cossin ； (4)sin() sin cos cos sin . （5）tan( ) ； (6)tan( ) .tan tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan 20.二倍角正弦、余弦和正切公式：（1）sin 22sin cos ; （2）cos 2cos 2sin 2=2cos2-1=12sin 2 （3
17、）tan 22tan 1 tan2必修 51.正弦定理：在 中，a 、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，则有ABC(R 为 的外接圆的半径)basinisin2.余弦定理：在 中，有 ; ；bcos22 Bacos22.abcco22推论: ; ; .As2acB2cs abC2s3.三角形面积公式： BAbCaSBC in1siin14等差数列与等比数列(一)等差数列（1）定义： =d（n2 ，nN ）na110（2）通项公式： ，1()()nmadand（3）前 n 项和公式：.1122nn aS(4)等差数列的性质：（1）若 ，则 ；特别地，若Nqpnmn, qpnmaam+n=2p，则 .ma2（2）数列 为等差数列,每隔 k(k )项取出一项仍为等差数列，例如：n *仍为等差数列。23,mkmka(二)等比数列（1）定义： qan1（2）通项公式： 1nnma（3）前 n 项和公式：.11nnqaS(4)等比数列的性质：(1)数列 为等比数列,每隔 k(k )项取出一项仍为等比数列，例如：na*N仍为等比数列23,mkmk(2) ，则 ；特别地，若 m+n=2p，则qp,mnpqa.pna5.均值定理： 如果 ，那么 （当且仅 时，取“” 号）Rb, b2ba
