1、选修 2-2 第一章 1.1 1.1.3 1曲线 yx 3x 2 在 P 点处的切线平行于直线 y4x1，则切线方程为( )Ay4x By 4x4Cy 4x8 Dy4x 或 y4x4答案 D解析 y limx 0yx limx 0x x3 x x 2 x3 x 2x (x)23x x3x 21)limx 03x 21.由条件知，3x 214，x 1 ，当 x1 时，切点为(1,0)，切线方程为 y4(x1)，即 y4x4.当 x1 时，切点为( 1，4) ，切线方程为 y44( x1) ，即 y4x.2设点 P 是曲线 yx 3 x 上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为 ，则 的取323值范围
2、为( )A B 0，2) 23，) 0，2) 56，)C D23，) (2，56答案 A解析 设 P(x0，y 0)，f (x )li mx 0x x3 3x x23 x3 3x 23x3x 2 ， 切线的斜率 k3x ，3 20 3tan 3x .20 3 3 .故应选 A.0，2) 23，)3设 P 为曲线 C：y x 22x3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为0， ，则点 P 横坐标的取值范围为( )4A1， B1,012C0,1 D ，112答案 A解析 考查导数的几何意义y2x2，且切线倾斜角 0 ， ，4切线的斜率 k 满足 0k 1，即 02x 21，1x
3、.124已知 f(x)x 23xf (2)，则 f (2) _.答案 2解析 f (x)2x 3f (2)，f (2)43f (2) ，f (2)2.5求过点(2,0)且与曲线 y 相切的直线方程1x解析 易知(2,0)不在曲线 y 上，令切点为(x 0，y 0)，则有 y0 . 1x 1x0又 y ，limx 0yx lim x 01x x 1xx 1x2所以 y|xx 0 ，1x20即切线方程为 y (x2)1x20而 y0x0 2 1x20由可得 x01，故切线方程为 yx 20.6若直线 ykx 是曲线 yx 33x 22x 上一点处的切线，求实数 k 的值解析 设切点( x0，x 3
4、x 2x0)，30 20 yx x0 x3 3x0 x2 2x0 x x30 3x20 2x0x(x) 23x 3xx 06x 03x2，20 3 x 6x 02，limx 0yx 20k3x 6x 02，切线方程为20y(x 3x 2x0)(3 x 6x 02)(xx 0)，30 20 20切线过原点，0(x 3x 2x 0)(3x 6x 02)(0x 0)，30 20 20解得 x00 或 ，则 k2 或 .32 147已知直线 l1 为曲线 yx 2x2 在点(1,0)处的切线，l 2 为该曲线的另一条切线，且l1l 2.(1)求直线 l2 的方程；(2)求由直线 l1、l 2 和 x
5、轴所围成的三角形的面积解析 (1)y| x1li 3，mx 01 x2 1 x 2 12 1 2x所以 l1 的方程为：y 3( x1)，即 y3x 3.设 l2 过曲线 y x2x2 上的点 B(b，b 2b2)，y| xb li mx 0b x2 b x 2 b2 b 2x2b1，所以 l2 的方程为： y( b2b2)(2b1)(xb)，即 y(2b1)x b 22.因为 l1l 2，所以 3(2b1)1，所以 b ，所以 l2 的方程为：y x .23 13 229(2)由Error!得Error!即 l1 与 l2 的交点坐标为 .(16， 52)又 l1，l 2 与 x 轴交点坐标分别为(1,0)， .( 223，0)所以所求三角形面积 S .12 | 52| |1 223| 12512
