1、第 2 章 推理与证明(B)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abb a”；“(mn) tmtnt”类比得到 “(ab)cacbc” ；“(m n)tm (nt)”类比得到“( ab)ca(b c)”；“t0，mtxtmx ”类比得到“p0，apxpax” ；“|mn|m|n| ”类比得到“| ab| a|b|”；“ ”类比得到“ ”acbc ab acbc ab以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是_2数列 1,1,2,3，x,8,13,21，中的
2、 x 值为_3若数列a n中，a 11，a 235，a 37911，a 4 13151719，则a8_.4p ，q (m、n、a、b、c、d 均为正数)，则 p、q 的大小关ab cd ma ncbm dn系为_5凡自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数对以上三段论推理下列说法正确的是_(请填写相应的序号 )正确；推理形式不正确；两个“自然数”概念不一致；“两个整数”概念不一致6观察下列等式：C C 2 32，15 5C C C 2 72 3，19 59 9C C C C 2 112 5，13 513 913 13C C C C C 2 152 7，17 517 917 137 17由以
3、上等式推测到一个一般的结论：对于 nN *，C C C C _.14n 1 54n 1 94n 1 4n 17对于等差数列a n有如下命题：“若a n是等差数列，a 10，s、t 是互不相等的正整数，则有( s1)a t(t1) as”类比此命题，给出等比数列 bn相应的一个正确命题是：“_”8设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，且满足 f(x2) f(x1) f (x)，如果 f(1)lg ，f(2)lg 15，则 f(2 010)_.329将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图所示的 01 三角数表从上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数
4、都为 1 的是第 3 行，第 n 次全行的数都为 1 的是第_行；第 61 行中 1 的个数是_第 1 行 1 1第 2 行 1 0 1第 3 行 1 1 1 1第 4 行 1 0 0 0 1第 5 行 1 1 0 0 1 110某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数 f(x)在 0,1上有意义，且 f(0)f(1)，如果对于不同的 x1，x 20,1，都有| f(x1)f(x 2)|0，求证： a 2.a2 1a2 2 1a18(16 分) 在不等边ABC 中，A 是最小角，求证：A2 ，1n而2 v0)，则船在流水中在甲、乙间来回行驶一次的时间 t ，平均速度 v1 Sv2 v Sv2
5、v 2v2Sv2 v2 2St.v2 v2v2v 1v 2 v 2 0，故只要证 2 2，(a2 1a2 2) (a 1a 2)即 a2 4 41a2 a2 1a2a 22 2 2，1a2 2(a 1a)从而只要证 2 ，a2 1a2 2(a 1a)只要证 4 2 ，(a2 1a2) (a2 2 1a2)即 a2 2，1a2而上述不等式显然成立，故原不等式成立18证明 假设 A60，A 是不等边三角形 ABC 的最小角，BA60，CA60，ABC 180，与三角形内角和等于 180矛盾，假设错误，原结论成立，即 A60.19(1)证明 tan (x 4)tan x tan 41 tan xta
6、n 4 ；1 tan x1 tan x(2)解 f(x) 是以 4 为一个周期的周期函数证明如下：f(x 2)f(x1)1)1 fx 11 fx 1 ，1 1 fx1 fx1 1 fx1 fx 1fxf(x 4)f(x2)2) f(x)，1fx 2f(x)是周期函数20(1)解 由已知得Error!d2，故 an2n1 ，S nn(n )2 2(2)证明 由(1)得 bn n .Snn 2假设数列b n中存在三项 bp、b q、b r (p、q、rN *且互不相等)成等比数列，则b b pbr，2q即(q )2(p )(r )，2 2 2(q 2pr) (2qpr)0.2p、q、rN *，Error! 2pr，(pr) 20，(p r2 )pr，这与 pr 矛盾数列b n中任意不同的三项都不可能成为等比数列
