1、章末检测卷（一）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知曲线 y x22 x2 在点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是( )A(1,3) B(1，3)C(2，3) D(2,3)答案 B解析 f( x)2 x20， x1.f(1)(1) 22(1)23. M(1，3)2函数 y x42 x25 的单调递减区间是( ) A(，1)和(0,1) B(1,0)和(1，)C(1,1) D(，1)和(1，)答案 A解析 y4 x34 x4 x(x21)，令 y1 时， yln( x1)为减函数，故选 D.5一物体在变力 F(x)5 x2(力单位：N，位移单位：m
2、)作用下，沿与 F(x)成 30方向作直线运动，则由 x1 运动到 x2 时 F(x)作的功为( )A. J B. J3233C. J D2 J433 3答案 C解析 由于 F(x)与位移方向成 30角如图： F 在位移方向上的分力 F Fcos 30，W (5 x2)cos 30dx21 (5 x2)dx3221 (5x x3)| (J)32 13 21 32 83 4336二次函数 y f(x)的图象过原点，且它的导函数 y f( x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数 y f(x)的图象的顶点所在象限是( )A一 B二 C三 D四答案 C解析 y f( x)的图象过第一、二、三
3、象限，故二次函数 y f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限7已知函数 f(x) x3 ax2 x1 在(，)上是单调函数，则实数 a 的取值范围是( )A(， ，)3 3B ， 3 3C(， ，)3 3D ，33答案 B解析 在 f( x)3 x22 ax10 在(，)恒成立， 4 a2120 a3.38已知函数 y f(x)的图象在点 M(1， f(1)处的切线方程是 y x2， f(1) f(1)的值12等于( )A1 B. C3 D052答案 C解析 由已知切点在切线上，所以 f(1) 2 ，切点处的导数为切线斜率，所以 f(1)12 5
4、2 ，12所以 f(1) f(1)3.9曲线 ysin x， ycos x 与直线 x0， x 所围成的平面区域的面积为( ) 2A (sin xcos x)dx B2 (sin xcos x)dx20 40C (cos xsin x)dx D2 (cos xsin x)dx20 40答案 D解析 如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于 00)，则 y f(x)( )13A在区间( ，1)，(1，e)内均有零点1eB在区间( ，1)，(1，e)内均无零点1eC在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点1eD在区间( ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点1e答案 C解析
5、 由题意得 f( x) ，令 f( x)0 得 x3；令 f( x)0， f(e) 10.13 e3 1e 13e11方程 2x36 x270 在(0,2)内根的个数为( )A0 B1 C2 D3答案 B解析 令 f(x)2 x36 x27， f( x)6 x212 x，由 f( x)0 得 x2 或 x0， f(2)10)(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0,1上的最大值为 ，求 a 的值12解 函数 f(x)的定义域为(0,2)，f( x) a.1x 12 x(1)当 a1 时， f( x) ， x2 2x2 x所以 f(x)的单调递增区间为(0， )，2单
6、调递减区间为( ，2)2(2)当 x(0,1时， f( x) a0，2 2xx2 x即 f(x)在(0,1上单调递增，故 f(x)在(0,1上的最大值为 f(1) a，因此 a .1220(12 分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 30 元，并且每件产品需向总公司缴纳 a 元( a 为常数，2 a5)的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为x 元时，产品一年的销售量为 (e 为自然对数的底数)万件已知每件产品的售价为 40 元时，kex该产品的一年销售量为 500 万件，经物价部门核定每件产品的售价 x 最低不低于 35 元，最高不超过 41 元(1)求分公司经营该产品
7、一年的利润 L(x)(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L(x)最大？并求出 L(x)的最大值解 (1)由于年销售量为 Q(x) ，则 500，kex ke40所以 k500e 40，则年售量为 Q(x) 万件，500e40ex则年利润 L(x)( x a30)500e40ex500e 40 (35 x41)x a 30ex(2)L( x)500e 40 .31 a xex当 2 a4 时，33 a3135，当 35 x41 时， L( x)0；所以 x35 时， L(x)取最大值为 500(5 a)e5.当 40)，12f( x)
8、x5 .6x x 2x 3x令 f( x)0，解得 x12， x23.当 03 时， f( x)0，故 f(x)在(0,2)和(3，)上为增函数；当 20.32(1)若 a1，求曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程；(2)若在区间 ， 上， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围12 12解 (1)当 a1 时， f(x) x3 x21， f(2)3.32f( x)3 x23 x， f(2)6，所以曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程为y36( x2)，即 y6 x9.(2)f( x)3 ax23 x3 x(ax1)令 f( x)0，解得 x0 或 x .1a以下分两种情况讨论：若 00 等价于Error!即Error!解不等式组得52，则 00 等价于Error!即Error!解不等式组得 a5 或 a .22 22因此 2a5.综合，可知 a 的取值范围为 0a5.
