1、31 平行射影1几何图形在平面上的正射影(1)点 A 是平面 外一点，过点 A 向平面 作垂线，设垂足为点 A，那么把 A称作点A 在平面 的_(2)一个图形 F 上的各点在平面 上的_也组成一个图形 F，则图形 F称作图形 F 在平面 上的_2几何图形在平面上的平行射影设直线 l 与平面 相交，把直线 l 的方向称为_过点 A 作平行于 l 的直线，必与平面 交于点 A，那么把点 A称作点 A 沿直线 l 的方向在平面 上的_，一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的图形称作该图形的_正射影是平行射影的特例3椭圆的定义(1)平面上到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做_ (2)用一个平面
2、去截一个圆柱，当平面与圆柱两底面平行时，截面是_，当平面与圆柱两底面不平行时，截面是_预习导学1(1)正射影 (2) 正射影 正射影2投影方向 平行射影 平行射影3(1)椭圆 (2)圆 椭圆一层练习1有下列 4 个命题：矩形的平行射影一定是矩形；矩形的正射影一定是矩形；梯形的平行射影一定是梯形；梯形的正射影一定是梯形其中正确的命题的个数是( )A0 个 B1 个 C3 个 D4 个1A 2下列说法正确的是( )A正射影和平行射影是两种截然不同的射影B投影线与投影平面有且只有一个交点C投影方向可以平行于投影平面D一个图形在某个平面的平行射影是唯一的2.B 3若一直线与平面的一条斜线在此平面上的射
3、影垂直，则这条直线与这条斜线的位置关系是( )A垂直 B异面C相交 D不能确定3.D 4已知 a、b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a、b 在 上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面的结论中，正确的结论是_( 填序号) 4.5一个圆经过平行射影后得到的图形是_5.圆或椭圆或线段二层练习6Rt ABC 的斜边 BC 在平面 内，则ABC 的两条直角边在平面 内的射影与斜边组成的图形只能是( )A一条线段B一个锐角三角形C一个钝角三角形D一条线段或一个钝角三角形6D 7设四面体 ABCD 各棱长均相等，E 、F 分别为 AC、AD 的中点，
4、如图，则BEF在该四面体的面 ABC 上的射影是下列中的 ( )7.B8.如右图所示，在三棱锥 PABC 中，PA PBPCBC，且 BAC ，则 PA 与底面 2ABC 所成角为_8解析：如图所示，PA 在面 ABC 的正射影必在 BC 中点 E 及点 A 的连线上，则所求角平面为PAE.又BAC ，则 A 在以 BC 为直径的圆周上，即 AE BC.2 12易得PAE 为直角三角形，且PAE .故所求为 .3 3答案： 3三层练习9如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，点 E 是正方形 BCC1B1 的中心，点 F、G 分别是棱 C1D1，AA 1 的中点，设点 E1，
5、G 1 分别是点 E，G 在平面 DCC1D1 内的正投影求以 E 为顶点，以四边形 FGAE 在平面 DCC1D1 内的正投影为底面边界的棱锥的体积9解析：(1)依题作点 E、G 在平面 DCC1D1 内的正投影 E1、G 1，则 E1、G 1 分别为CC1、DD 1 的中点，连接 EE1、EG 1、ED、EF ，则所求为四棱锥 EDE1FG1 的体积，其底面DE1FG1 面积为SDE1FG1SRtE 1FG1SRtDG 1E1 122，12 2 2 12又 EE1面 DE1FG1，EE 11，VEDE 1FG1 SDE1FG1EE1 .13 2310过 RtBPC 的直角顶点 P 作线段
6、PA平面 BPC.求证：ABC 的垂心 H 是点 P在平面 ABC 内的正射影10分析：如图所示，欲证ABC 的垂心 H 是点 P 在平面 ABC 内的射影，只需证明PH 平面 ABC 即可证明：连接 AH 并延长，交 BC 于点 D，连接 BH 并延长，交 AC 于点 E，连接PD、PH.点 H 是ABC 的垂心，BCAD .又AP平面 PBC，且 PD 是斜线段 AD 在平面 BPC 上的射影，BCPD .显然 PH 在平面 PBC 内的射影在 PD 上，BCPH.同理可证：ACPH.故 PH平面 ABC.即点 H 是点 P 在平面 ABC 上的正射影1同学们应加强对于具体图形的相对位置关系与射影的关系的认识，并注意图形的射影的形成是由点线的射影所形成的2正射影是平行射影中的特殊情况，平行射影也可以认为是正射影中把图形所在平面与平面 的夹角发生变化时的正射影，要注意两者的区别与联系
