1、加减速算法的分析及软件设计陈宝罗（西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031）摘要: 运动控制系 统在起始和停止阶段，应采用合适的加减速算法以避免产生冲击、失步和振荡，以保证运动部件平稳准确定位。分析三种加减速算法，建立离散数学模型，从而优化软件实现，提高运算和控制效率 ,同时给出可实现的软件流程，并对三种算法进行比较，分析算法的缺陷和优势，得出 S 曲线是比较适用的算法。关键词：运动控制；梯形曲线；指数曲线；S 曲线；软件设计；analysis of accelerating and decelerating arithmetic and software designChen B
2、aoluoElectric Engineering Academe Southwest, JiaoTong University ChengDu SiChuan 610031Abstract: Motion control system should adopt appropriate arithmetic to abstain shock, miss step, and surge on start and stop stage, so motion part is ensured orientation of placidity and nicety. The paper analyzed
3、 three kinds of accelerating and decelerating arithmetic, and established discrete mathematics model which bring optimal software design, operation, and efficiency of control, then showed the feasible flow charts for software design. Found that S shape curve is more appropriate than others by analyz
4、ing the three arithmetic .Key Word: Motion control ; trapezoid curve; exponent curve; S shape curve; software design;1. 引言在运动控制中，加减速是一个重点。在加减速的过程中，希望达到在给定最高速度的情况下，加减速的时间越短越好，被控电机运转越平稳越好，同时在基于微处理器的数字控制中，要求控制算法的可实现性也要好。现代运动控制中，常用的加减速算法有三种，即梯形曲线，指数曲线，S 曲线。2. 梯形速度曲线算法分析如图 1 所示是梯形速度曲线，包括三个阶段：恒加速阶段、匀速阶段、恒
5、减速阶段。图 1 梯形速度和加速度曲线在加减速阶段的 vt 的关系式可描述为： v = at。其中 a0 是加速，a1 为为例：a 1则 VmTm初始偏差判断函数 f = Vm 2Tm循环判断 f 的值：a) 如果 0 f, v 和 t 都进给一步，f = f + 2Vm2Tm上面一直循环判断，直到 v Vm 停止，软件实现流程如图 2图 2 梯形曲线软件流程图在实际应用中，有时加速段也写为：v at v0。其中 v0 称为起跳速度或是频率，有利于改善电机动力源的启动性能，在一定程度上也加快了加速过程，当然这个 v0 要满足电机性能的要求。3. 指数速度曲线图 3 是指数速度和加速度曲线轨迹，
6、它的加速和减速曲线是对称的。下面以加速阶段为例来说明指数曲线加减速过程。曲线加速阶段的速度 vt 关系式为：（2）/()1)tcvte其中 代表终点速度或是频率，t 代表时间， 代表调节系统时间常数。cv图 3 指数速度和加速度曲线从式（2）可以知道：当 t 时，v（t） cv从上面的分析可以知道，时间常数 反映了系统从速度 0 变化到给定的最高速度的变化效率，加速过程的时间受该常数的约束，所以采用指数曲线进行加减速要根据系统选好时间常数 。根据式（2） ，直接用软件实现加速过程是可以实现的，但同时也要浪费很多时间在浮点运算过程中，不可取。下面进行离散处理以利于软件实现的优化，假定系统稳定且离
7、散时间间隔 T。根据假定可得：/ 21/!(/)TeT 1Rn所以可得到 / /(1)/)()()1t nTc cnTcvteve 由此得到在第 n 步的速度或频率的进给 ：v（3）()1)/()cvTnT式（3）是我们编写程序实现算法的关键，它给出了每个采样间隔 T 时间内在速度或频率上需要的进给量，使算法实现了数字化。程序实现流程如图 4 所示：4. S 曲线算法分析S 曲线不是一种固定算法的加减速形式，只是由于其加减速段的速度程 S 形而得名，常见的 S 曲线有抛物线型和三角函数型。本文以抛物线为例对 S 曲线进行分析。S 曲线的核心图 4 指数速度曲线软件流程图思想是让加速度不产生突变
8、，而是由零逐渐增大到目标加速度，并在撤销加速度时也采用逐渐减小加速度的方式。图 5 给出了抛物线 S 曲线的速度、加速度曲线图形。图 5 S 型速度和加速度曲线它的加减速阶段的曲线是对称的，下面以加速段为例来说明 S 曲线的加减速算法的实现。S 曲线的加速段主要分为三个子阶段：加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段。下面做如下定义为最大速度maxv为最大加速度A为加加速阶段的加速度1()t为匀加速阶段的加速度2a为减加速阶段的加速度3()t为加加速阶段的速度1v为匀加速阶段的最高速度max2为减加速阶段的速度3()vt为加加速阶段的时间和减加速阶段的时间m为匀加速阶段的时间xt为采样时间间隔， 足
9、够小，假定在该时间间隔中，加速度恒定TT根据上面的定义以及图 5 可以得到：(0= t = )max1()/)tAt m(0= t = )2 x(0= t = )maxa3()(/)mtt m由此得到加加速阶段的速度变化，其中 tmnT：maxax10()(/)221()(1)(/)mvTAtTvntn将上面各式叠加，左边加左边，右边加右边：（4）max2ax/0(/)()/TAtTTtn 式 4 得到的就是加加速阶段的最高速度，由此可以得到匀加速阶段的最高速度：（5）maxmaxmax21()1()vttvA其中 txmT接着推导减加速阶段的速度变化：maxaxmaxaxma3(0)23()
10、2)(/)vTTvvTAtTmaaxma()(/31)/)vAtnTTtn （ ）两边叠加得到 (vmaxax2max()0(/)(0)2/1/mvAntTTTtn 代入式（4）和式（5）得到最后的速度： axmaxaxm3()vAt +最终得到 tx 和 tm 要满足一个恒等式：ax/vt根据分析计算发现，匀速阶段所取的时间越长，功率耗散越小，加速过程的时间越短，一般我们可以取 ，则可以得到 。2xmtmax/(3)tvA由以上的推导过程知道，只要给定两个参数即最大速度和最大加速，就可以实现 S 曲线。程序流程如图 6：图 6 S 曲线软件流程图5 三种算法比较如图 7 所示，是三种算法在给
11、定一样的加减速时间和最高速度的轨迹。由此图可以看出梯形速度曲线是一个恒加速过程，它的快速性很好，但是从图 1 中梯形加速度曲线看出，它的加速度有突变的情况，在现在电机驱动元件的性能还不能达到比较理想的动态响应的条件下，实际使用梯形加减速的数控系统的起停速度轨迹并不是理想的斜线，还存在明显的波动（主要表现在起动时的滞后以及到达恒速时的过冲） 。指数速度曲线在加速和减速阶段结束时的平滑性是最好的，并且它的快速性也比较好，1.梯形曲线 2.指数曲线 3.S 型曲线图 7 三种曲线比较图但是相对于 S 曲线和梯形曲线，它在加减速启动过程中，速度、加速度变化率都较大，当负载扭矩较大时容易造成电机的堵转；
12、相比之下 S 曲线的加速度是一个连续的变化过程，所以在机械运动的平稳性方面较好，虽然从速度的快速性上比不上梯形曲线，但是在满足一定平稳性的条件下，可以将最大加速度提高或加长匀加速阶段来提高加速效率。而且完整的 S 曲线是由多个阶段组成的，加加速段、匀加速段以及匀速段的运动时间可以取不同值，可以得到很多情况下的功率耗散。6. 结束语梯形速度曲线的加速度有突变性，实际中运用的比较少，而指数速度曲线算法比较简单，跟踪性比较强，在跟踪响应要求较高的切削加工中应用比较多。S 曲线算法相对较为精确，启动和停止的平稳性都比较好，可以根据各电机性能调整速度变化率。三种加减速曲线在软件实现上，都已经数字化，所以必然会有误差，为了保证算法的精度，有必要在软件上进行修正，特别是在加速到顶峰和减速到停止的时候。参考文献1 李恩林.插补原理(M).北京：机械工业出版社，19842 丛爽,李泽湘.实用运动控制计数(M).北京：电子工业出版社，20063 李曦,唐小琦,陈吉红,周济.NC 伺服的加减速控制算法的研究与实现(J).20024 王运.基于 DSP、CPLD 的运动控制器设计、实现及运动控制算法研究(D).2005
