1、第一章 1.1 第 2 课时一、选择题1某质点的运动方程是 st(2t1) 2，则在 t1s 时的瞬时速度为( )A1 B3C7 D13答案 B解析 st1 t 21 t 12 1 21 12t34t，f(1) ( 34 t)3.limt 0st lim t 02设函数 f(x)ax2，若 f (1)3，则 a( )A2 B2C3 D3答案 C解析 f(1) limx 0fx0 x fx0x a3.limx 0a1 x 2 a 2x3设函数 f(x)可导，则 等于( )limx 0f1 x f13xAf(1) B3f(1)C. f(1) Df (3)13答案 C解析 原式 f(1)故选 C.1
2、3 lim x 0f1 x f1x 134已知物体做自由落体运动的方程为 s(t) gt2，若 t0 时， 无限趋12 s1 t s1t近于 9.8m/s，则正确的说法是( )A9.8m/s 是物体在 01s 这段时间内的速度B9.8m/s 是物体在 1s(1t )s 这段时间内的速度C9.8m/s 是物体在 t1s 这一时刻的速度D9.8m/s 是物体从 1s(1t )s 这段时间内的平均速度答案 C解析 由瞬时速度的定义可知选 C，某一时刻和某一时间段是两个不同的物理概念5函数 f(x)在 x0 处可导，则 ( )limh 0fx0 h fx0hA与 x0、h 都有关B仅与 x0 有关，而
3、与 h 无关C仅与 h 有关，而与 x0 无关D与 x0、h 均无关答案 B解析 由导数的定义可知选 B.6一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系为s t2，则 t2s 时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )18A1 B18C. D12 14答案 C解析 s (2t) 2 22 t (t)2， t，18 18 12 18 st 12 18则 s| t2 .故选 C.limt 0(12 18t) 127设 f(x)ax4，若 f(1)2，则 a 等于( )A2 B2C3 D3答案 A解析 f(1) aa2.故选 A.limx 1fx f1x 1 lim x
4、18若 f(x 0)2，则 等于( )limk 0fx0 k fx02kA1 B2C1 D12答案 A解析 limk 0fx0 k fx02k 12 lim k 0fx0 k fx0 k f(x 0)1.故选 A.12二、填空题9函数 y5x 26 在区间2,2x内的平均变化率为_答案 205x解析 y5(2x) 2652 2620x5x 2，平均变化率为 205 x.yx10物体自由落体的运动方程是 s gt2(g9.8m/s 2)，则物体在 t3s 这一时刻的速度12为_答案 29.4m/s解析 平均速度 (6 t)st g2当 t0 时，v 629.4(m/s) g211已知函数 yf(
5、 x)在 xx 0 处的导数为 11，则_.limx 0fx0 x fx0x_.limx x0fx fx02x0 x答案 11 112解析 limx 0fx0 x fx0x f(x 0)11；limx 0fx0 x fx0 x limx x0fx fx02x0 x 12 lim x 0fx0 x fx0x f(x 0) .12 112三、解答题12已知 f(x)x 23.(1)求 f(x)在 x1 处的导数；(2)求 f(x)在 xa 处的导数解析 (1)因为 yx f1 x f1x 2x，1 x2 3 12 3x当 x 无限趋近于 0 时，2x 无限趋近于 2，所以 f(x)在 x1 处的导
6、数等于 2.(2)因为 yx fa x fax 2ax，a x2 3 a2 3x当 x 无限趋近于 0 时，2ax 无限趋近于 2a，所以 f(x)在 xa 处的导数等于 2a.一、选择题1在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(m)与起跳后的时间 t(s)存在函数关系 h(t)4.9t 26.5t10，则瞬时速度为 0m/s 的时刻是 ( )A. s B s6598 6549C. s D s9865 4965答案 A解析 h(t)9.8t6.5，由 h(t )0 得 t ，故选 A.65982若函数 yf( x)在区间( a，b) 内可导，且 x0( a，b)，则 的值limh 0 f
7、x0 h fx0 hh为( )Af(x 0) B2f ( x0)C2f(x 0) D0答案 B解析 limh 0fx0 h fx0 hh 2limh 0fx0 h fx0 h2h 2 2f(x 0)limh 0fx0 h fx0 h2h3一物体作直线运动，其运动方程为 s(t)3t 2t ，则该物体的初速度为( )A3 B2C0 D1答案 D解析 s 3(0t) 2(0 t )(30 20)3(t) 2 t. 3t1.st (3 t1)1.limt 0st lim t 04已知 f (x 0)a，则 的值为( )limx 0fx0 x fx0 3x2xA2a B2aCa Da答案 B解析 f
8、(x0) a，limx 0fx0 x fx0x limx 0fx0 x fx0 3x2x limx 0fx0 x fx0 fx0 fx0 3x2x 12 lim x 0fx0 x fx0x 32 lim x 0fx0 3x fx0 3x 2a，故选 B.a2 3a2二、填空题5已知函数 yx 3，当 x2 时， _.limx 0yx答案 12解析 limx 0yx lim x 02 x3 23x limx 0x3 6x2 12xx (x)26x 1212.limx 06函数 yx 在 x1 处的导数是 _1x答案 0解析 y1x 1 x1 ，11 x 11 11 x x21 x ，yx x1
9、xy| x1 0.limx 0 x1 x7一物体的运动方程为 s7t 213t 8，则其在 t_时的瞬时速度为 1.答案 1解析 limt 0st limt 07t0 t2 13t0 t 8 7t20 13t0 8t limt 07t2 14tt0 13tt (7t14t 013)limt 014t 013令 14t0131，t 01.三、解答题8已知一物体的运动方程是 sError!求此物体在 t1 和 t4 时的瞬时速度解析 当 t 1 时，s3(t 1) 2231 223t 26t， 3t6， 6，st lim t 0st即当 t1 时的瞬时速度为 6.当 t4 时，s293(t4 3) 2293(43) 23 t26 t， 3t6，st 6，limt 0st即当 t4 时的瞬时速度为 6.9已知 f(x)x 2，g( x)x 3，求适合 f(x 0)5g( x0)的 x0 值解析 由导数的定义可知f(x 0) 2x 0，limx 0 x0 x2 x20xg(x 0) 3x ，limx 0x0 x3 x30x 20因为 f(x 0)5g(x 0)，所以 2x053x ，20即 3x 2x 05020解得：x 01 或 x0 .53
