1、- 1 -湖南师大附中 2019 届高三月考试卷(二)数 学(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，共 10 页。时量 120 分钟。满分 150 分。第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 Mx 2x3 0 ，Nx|2 x2，则 MN( C )|x2)A1，3 B(，1) C 1，1) D(1，3 【解析】M1，3，N( ，1)， ，故 MN 1，1)故选 C.2若 2i2ai b4i，其中 a，bR，i 为虚数单位，则 ab( D )A. 2 B1 C0 D2【解析】由复数相等得：
2、a4，b2，ab2，故选 D.3已知下面四个命题：“若 x2x0，则 x0 或 x1”的逆否命题为“若 x0 且 x1，则 x2x0”“x1”是“x 23x20”的充分不必要条件 命题 p：存在 x0R，使得 x x 010，则非 p：任意 xR ，都有 x2x1020若 p 且 q 为假命题，则 p，q 均为假命题其中真命题个数为( C )A1 B2 C3 D4【解析】由题可知，正确， 正确，特称命题的否定为全称命题，所以显然正确；若 p 且 q 为假命题，则 p，q 至少有一个是假命题，所以的推断不正确. 故选 C.4设正项等比数列 的前 n 项的和为 Sn，且 0，所以 cos B 时，
3、g(x)0，因此当 x 时，12 12 12g(x)取得极小值也是最小值 g( )2e ，又 g(0)1，g(1) e0，直线 yaxa 过点(1，0) 且斜率12 12为 a，故 ag（0） 1，g（ 1） 3e 1 a a， )解得 a0，b0) 的左、右顶点，双曲线的实轴长为 4，焦点到渐近x2a2 y2b2线的距离为 1.()求双曲线的方程；()已知椭圆 C2： 1 (mn0)的焦点与双曲线 C1： 1(a0，b0)的左右顶点重合，且x2m2 y2n2 x2a2 y2b2离心率为 .直线 l：ykx4 交椭圆 C2 于 A、B 两个不同的点 ，若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆的外
4、部，12求 k 的取值范围【解析】() 由题意知 a2， 焦点坐标为( ，0)一条渐近线为 y x，即 bx2y0，焦点到渐4 b2b2近线的距离为 1. 即 1，b 21，4 b2bb2 4双曲 线 的方程为 y 21.(4 分)x24()由( )得双曲线 C1 的顶点 F(2，0) ， 椭圆 C2 的焦点与双曲线 C1 的顶点重合，椭圆 C2 半焦距 c2, m 2n 2c 24.椭圆 C2 的离心率为 ，12 m4，n2 ，2m 12 3椭圆 C2 的方程为： 1.(6 分)x216 y212设 A(x1，y 1)、B(x2，y 2)，由 得(4k 23)x 2 32kx160.y kx
5、 4，x216 y212 1 ， )- 9 -由 0(32k) 2416(4k 23)0k 或 k0，(9 分)OA OB (x 1，y 1)(x2，y 2)y 1y2x 1x2(kx 14)(kx 24)x 1x2OA OB (k 21)x 1x24k(x 1x 2)16(k 21) 4k 16164k2 3 32k4k2 3 0 16（4 3k2）4k2 3 2 恒成立，求实数 a 的取(x) (x) (x)h(x1) h(x2)x1 x2值范围；()若在 上存在一点 x0，使得 f 2，h(x1) h(x2)x1 x2设 x1x2，则 h h 2 ，即 h 2x 1h 2x 2 恒成立，
6、(x1) (x2) (x1 x2) (x1) (x2)问题等价于函数 F h 2x，即 F x2aln x2x 在 为增函数(4 分)(x) (x) (x)12 (0， )所以 F x 20 在 上恒成立，即 a2xx 2 在 上恒成立，(x)ax (0， ) (0， )所以 a 1，即实数 a 的取值范围是 .(6 分)(2x x2)max 1， )()不等式 f 0，所以 x10 ，即令 m 0，得 x1a.(x)当 1 a1，即 a0 时，m 在 上单调递增，(x) 1， e只需 m 2 ae，即 ae1 时，m 在 上单调递减，(x) 1， e只需 m e a .(e)1 ae e2
7、1e 1综上所述，实数 a 的取值范围是 .(12 分)( ， 2) (e2 1e 1， )请考生在第 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22(本小题满分 10 分)选修 44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中， 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中 ，直线 l 的极坐标方程为 (R)，曲线 C 的参数方程为 4 x 2cos ，y sin . )()写出直线 l 及曲线 C 的直角坐标方程；()过点 M 平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，若 ，求点 M 轨迹的直角坐标|MA| |MB|83方程【解
8、析】() 直线 l：yx，曲 线 C 的直角坐标方程为 y 21.(4 分 )x22()设点 M(x0， y0)，过点 M 的直线为 l1： (t 为参数)x x0 22t，y y0 22t )由直线 l1 与曲线 C 相交可得 t2 (x02y 0)tx 2y 20，32 2 20 20由 得 ，即 1 表示椭圆|MA| |MB|83 83取 yxm 代入 y 21 得 3x24mx 2m 220，x22由 0 x2 的解集；()若不等式 f(x)a(x2)的解集为非空集合，求 a 的取值范围【解析】() 当 a1，不等式 2 ax2，|x 1| |x 1|即为 2 1x 2，即 2 x3，|x 1| |x 1| |x 1| |x 1|不等式等价于 或 或 x2，xx 3) 1 x 1，3 xx 3 ) x1，3x 1x 3)所以所求不等式的解集为 .(5 分)x|x2()由 f(x)a(x2) 2 aa(x2) ，即 2 a(x3)|x 1| |x 1| |x 1| |x 1|设 g(x) 2 |x 1| |x 1| 1 3x（x1）. )如图，P(3，0)，k PA ，k PDk BC3.12故由题可知 a3 或 a .即 a 的取值范围为( ，3) .(10 分)12 12， )
