1、河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人 授课时间课题 4.2.3 直线与圆的方程的应用课标要求 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系知识目标 理解直线与圆的位置关系的几何性质技能目标 会用“数形结合”的数学思想解决问题教学目标 情感态度价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力 重点 直线与圆的方程的应用难点 直线与圆的方程的应用问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法一、复习提问圆的标准方程是什么？一般方程是什么？点到直线的距离公式是什么？直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实际
2、生活以及平面几何中的应用。二、新课例 4、某圆拱形桥一孔圆拱的示意图（如图），这个圆的圆拱跨度 AB20m，拱高 OP4m，建造时每间隔 4m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2的高度（精确到 0.01m）。分析：建立如图所示的直角坐标系，只需求出 P2 的纵坐标，就可得出支柱 A2P2 的高度。1河北武中宏达教育集团教师课时教案问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法解：建立如图所示的直角坐标系，使圆心在 y 轴上，设圆心的坐标是（0，b） ，圆的半径为 r，那么圆的方程为：x2（yb） 2r 2因为点 P（0,4） ，B（10,0）在圆上，所以，有，解得：2210)4(r225.14
3、0rb所以，圆的方程为： 222.)5.10(yx把 P2 的横坐标 x 2 代入圆的方程，得，22.4).()由题可知 y0，解得：y3.86答：支柱 A2P2 的高度约为 3.86 米。例 5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。分析：如图，选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴。本题关键是求出圆心 的坐标。过 作OAC 的垂线，垂足为 M，M 是 AC 的中点，垂足 M 的横坐标与 的横坐标一致。同法可求出 的纵坐标。 O证明：以四边形 ABCD 互相垂直的对角线 CA、BD 所在直线分别为 x 轴、y 轴，建立如所图所示的直角坐标系
4、，设 A（a， 0） ，B（0， b） ，C（ c，0） ，D（0 ，d） ，过四边形外接圆的圆心 O分别作 AC、BD、AD 的垂线，垂足为M、N、E，则 M、N、E 分别为 AC、BD、AD 的中点，由中点坐标公式，有：，2 caxO2 dbyNO， ，EdyE由两点间的距离公式，有： O 22)()(cadb21cb2河北武中宏达教育集团教师课时教案教学 问题与情境及教师活动 学生活动点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和过程及方法又 ，BC2cb所以， EO1即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论，这就是用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题。第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。三、练习及作业：练习：P132作业：P133 8、9、10、11教学小结课后反思3
