2019年福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（PDF版）.rar

高 三 数学（文） 试题 答案 第 1 页（共 3 页） 三明一 中 2019届高三第 一 次 月考参考 答案 （文科数学） 一、选择题： （ 5× 12=60） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C D C B C A D C B 二、填空题： （ 4× 5=20） 13. 1 14.（ 3,8） 15. 1013 16. 150 三、解答题： （第 17-21每题 12分， 第 22,23题 10分， 共 70分） 17． 解析 ： （ I） 由 sin 2 sinac B A ，得 4abc a ， ∴ 4bc ， ∵ 7cos 8A ，∴ 15sin 8A ，故 ABC 的面积 1 1 5sin24S bc A； ……………………6 分 （ Ⅱ ） 由余弦定理得， 2 2 2 2 c o sa b c bc A   ， ∴      221 0 2 1 c o s 1 5b c b c A b c      ， ∴  2 25bc， ∴ 5bc ， ∴ 5 10abc    ， 即 ABC 的周长为 5 10 . ……………………12 分 18． 解析 ： （ I） 由 224 3 0x ax a  得 ( 3 )( ) 0x a x a  ， 又 0a ,所以 3a x a , 当 1a 时， 1 3x ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 3x . …………2 分 由 22602 8 0xxxx      ,得 23x,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 23x. ……4 分 若 pq 为真，则 p 真且 q 真， 所以实数 x 的取值范围是 23x. ……………………6 分 (Ⅱ ) p 是 q 的充分不必要条件，即 p  q ,且 q  p , ……………8 分 设 A={ | }xp ,B={ | }xq ,则 A B , 又 A={ | }xp ={ | 3 }x x a x a或 , B={ | }xq ={ 2 3xx或 }， ……………10 分 则 0 2a ,且 33a 所以实数 a 的取值范围是 12a. ……………………12 分 19． 解析 ： （ I） 当 2n 时， 1 21nnaS ， 121nnaS 两式相减得： 112 ( ) 2n n n n na a S S a    1 3nnaa 高 三 数学（文） 试题 答案 第 2 页（共 3 页） 1 1a ， 2 1 12 1 2 1 3a S a     ，即 21 3aa {}na 是以 1为首项，以 3 为公比的等比数列 . 从而 13nna  ……………………6 分 （ Ⅱ ） 32lognnca ， 21ncn   ， 2 23ncn      1 1 1 1()2 1 2 3 4 2 1 2 3nb n n n n      ∴ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1()4 1 5 3 7 5 9 2 3 2 1 2 1 2 3nT n n n n             1 1 1 1= (1 )4 3 2 1 2 3nn   1 1 1 1= ( )3 4 2 1 2 3nn 由于 nT 随着 n 的增大而增大，所以 nT 最小值为1 15T 所求  的取值范围为： 15……………12 分20． 解析 ： （ I） = ∵ x∈R∴ ， ∴ 函数 f（ x）的最大值和最小值分别为 1，﹣ 1． ……………………6 分 （ Ⅱ ）解法 1：令 得 ， ∵ x∈[﹣ 1， 1]∴ 或 ∴ ， 由 ，且 x∈[﹣ 1， 1]得 ∴ ， ∴ ， ∴ = ． ……………………12 分 解法 2：过点 P 作 PA⊥ x 轴于 A，则 |PA|=1， 由三角函数的性质知 ， ， 由余弦定理得 = ． ……………………12 分 21． 解析 ： (1) 高 三 数学（文） 试题 答案 第 3 页（共 3 页） 当 35ABmm时， 2353 5 ( 2 0 ) ( 5 )125B BBB B BBm mmh m m mm    甲 ,2353 2 0 ( 5 ) ( 2 0 )35B BBB B BBm mmh m m mm    乙, h甲 =h乙 ……………………4 分 （ 2）当 35ABmm时， 2211=,2 0 5 1 1( 2 0 ) ( 5 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 0 0 ( ) 2 5 1BBBB B B Bmhmmm m m m   甲由 1 1 1[ 5 , 2 0 ] [ , ]2 0 5B Bm m得， 故当 1120Bm 即 20, 12BAmm时， 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 105 。 ……………………8 分 （ 3） （方法一） 由（ 2）知： 0h = 105 由0 10= 1 2 5 5ABABmmhhmm  甲得： 1 2 5 52ABABmmmm， 令 35,,ABxymm则 1[ ,1]4xy、 ，即： 5(1 4 )(1 ) 2xy  。 同理，由0 105hh乙得： 5(1 )(1 4 ) 2xy   另一方面， 1[ ,1]4xy、 1 4 1xx    5、 1 + 4 y [ 2 , 5 ] , 、 1 + y [ , 2 ] ,2 55(1 4 ) (1 ) , (1 ) (1 4 ) ,22x y x y     当且仅当 14xy ，即 Am = Bm 时，取等号。 所以不能否适当选取 Am 、 Bm 的值，使得 0hh甲 和 0hh乙 同时成立，但等号不同时成立。 ……………………12 分 高 三 数学（文） 试题 答案 第 4 页（共 3 页） 22.解： （ Ⅰ ）将 y= t，代入 x=1+ t，整理得 x﹣ y﹣ 1=0，则曲线 C1的普通方 x﹣ y﹣ 1=0； 曲线 ，则 1= +ρ 2sin2θ ． 由 ，则曲线 C2的直角坐标方程 ； ……………………5 分 （ Ⅱ ）由 ，整理得： 3x2﹣ 4x=0，解得： x=0 或 x= ，则 A（ 0，﹣ 1）， B（ ， ）， ∴ 丨 MA 丨 = = ，丨 MB丨 = = ， ∴ 丨 AB 丨 = = ， ∴ = = ∴ 的值 ． [来源 :Z。xx。 k.Com] ……………………10 分 23.解：（ Ⅰ ）当 x≤ 时，原不等式可化为﹣（ 3x﹣ 2）﹣（ x﹣ 2） ≤ 8，解得 x≥ ﹣ 1，故此时 ﹣ 1≤ x≤ ；当 ＜ x≤ 2时，原不等式可化为 3x﹣ 2﹣（ x﹣ 2） ≤ 8，解得 x≤ 4，故此时 ＜ x≤ 2；当 x＞ 2时，原不等式可化为 3x﹣ 2+x﹣ 2≤ 8，即 x≤ 3，故此时 2＜ x≤ 3． [来源 :学科网 ZXXK] 综上可得，原不等式的解集为 {x|﹣ 1≤ x≤ 3}． ……………………5 分 （ Ⅱ ）对任意的非零实数 x，有 f（ x） ≥ （ m2﹣ m+2） •|x|恒成立， 则不等式可化为： m2﹣ m+2≤ |3﹣ |+|1﹣ |恒成立 ，又 |3﹣ |+|1﹣ |≥ |3﹣ + ﹣ 1|=2，所以要使原式恒成立，只需 m2﹣ m+2≤ 2 即可，即 m2﹣ m≤ 0．解得 0≤ m≤ 1． ……………………10 分 高三文科 数学 第 1页 （ 共 4页 ） 三明一中 2019届高三 第一次月 考试卷 （文科数学） （总分 150分，时间： 120分钟） 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 在复平面内，复数 2332ii 对应的点的坐标为 ( ) A． (0, 1) B． 13(0, )9C． 12( , 1)13D． 12 13( , )992． 设集合  | 2 4xAx，集合  | lg ( 1)B x y x  ，则 AB等于 ( ) A． (1,2) B． (1,2] C． [1,2) D． [1,2] 3． 已知等差数列 { na }， 6 2a ，则此数列的前 11 项的和 11S ( ) A． 22 B． 33 C． 44 D． 11 4． 如图，在 ABC 中， D 为线段 BC 的中点， ,,EFG 依次为线段 AD 从上至下的 3个四等分点，若 4AB AC AP，则（ ） A．点 P 与图中的点 D 重合 B．点 P 与图中的点 E 重合 C． 点 P 与图中的点 F 重合 D．点 P 与图中的点 G 重合 5． 将函数 sinyx 的图像向左平移 2 个单位，得到函数  y f x 的图像，则下列说法正确的是（ ） ． A．  y f x 是奇函数 B．  y f x 的周期是  C．  y f x 的图像关于直线 2x  对称 D．  y f x 的图像关于点 02，对称 6． 若  s i n 2 s i n 2 c o s4    ，则 sin2 （ ） A． 45 B． 45 C． 35 D． 35 7． 平面向量 与ab的夹角为  6 0 2 , 0 1 2  ， ， ， 则a b a b等于 ( ) A． 22 B． 23 C． 12 D． 10 8． 函数 3t a n c o s 022y x x x x    且的图象是 ( ) 高三文科 数学 第 2页 （ 共 4页 ） 9． 在等比数列 中，若 ，则 的最小值为（ ） A． 4 B． C． 8 D． 16 10． 若不等式组 0,2 2 0,xyxyxm  表示的平面区域是面积为 169的三角形，则 m 的值为 ( ) A． 12 B． 23C． 56D． 2311． 设 则 ( ) A． B． C． D． 12． 已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ． 把答案填写在答题卡的相应位置） 13． 已知两个不同向量 (1, )OA m ， ( 1,2)OB m，若 OA AB ，则实数 m ____________． 14． 已知 且 ，则 的取值 范围 是 ．（答案用区间表示） 15． 若 1nan是公比为 2的等比数列，且 1 1a ，则 3921 2 3 9aaaa     ．（用数字作答） 16． 如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点 ． 从 A 点测得 M 点的仰角 60MAN   ， C 点的仰角45CAB   以及 75MAC   ；从 C 点测得 60MCA   ． 已知山高 100BC m ，则山高 MN ______m ． 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分 ． 解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤） 17．（本小题满分 12分） ABC 的内角 ,,ABC 所对的边分别为 ,,abc． 已知 sin 4 sinac B A ，且 7cos 8A ． （ I） 求 ABC 的面积； （ Ⅱ ） 若 10a ，求 ABC 的周长 ． 18．（本小题满分 12分） 设 p:实数 x满足 ,其中 ,命题 实数 满足 ． na 7 20, 2naa3 1112aa22123lo g 2 , ln 2 , 5a b c   abc b c a c a b c b ana n nS 1 5a  11 622nna a n    *nN 1 4 3np S n   p 2,3  2,3  2,4  2,414xy    23xy   23z x y224 3 0x ax a   0a :q x 226 0,2 8 0.xxxx      高三文科 数学 第 3页 （ 共 4页 ） (Ⅰ )若 且 为真，求实数 的取值范围； (Ⅱ )若 是 的充分不必要条件 ,求实数 的取值范围 ． 19．（本小题满分 12分） 已知数列 {}na 的前 n项和为 nS , 1 1a ,且 1 21nnaS , Nn  ． （ Ⅰ ）求数列 {}na 的通项公式； （ Ⅱ ）令 32lognnca ，21nnnb cc ，记数列 {}nb 的前 n 项和为 nT ，若对任意 Nn  ， nT 恒成立，求实数  的取值范围 ． 20．（本小题满分 12分） 已知函数 31( ) s i n c o s22f x x x，xR ． （ Ⅰ ）求函数 ()fx的最大值和最小值； （ Ⅱ ）如图，函数 ()fx在 [1,1] 上的图象与 x轴的交点从左到右分别为 M 、 N ，图象的最高点为 P ，求 PM 与 PN 的夹角的余弦． 21．（本小题满分 12分） 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 mma ；如果他买进该产品的单价为 n 元，则他的满意度为 nna 。 如果一个人对两种交易 (卖出或买进 )的满意度分别为 1h 和 2h ，则他对这两种交易的综合满意度为 12hh ． 现假设甲生产A、 B两种产品的单件成本分别为 12元和 5元，乙生产 A、 B两种产品的单件成本分别为 3元和 20元，设产品 A、 B 的单价分别为 元和 元，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为 ，乙卖出 A 与买进 B的综合满意度为 。 （ Ⅰ ） 求 和 关于 、 的表达式；当 时，求证： = ； （ Ⅱ ） 设 ，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ （ Ⅲ ） 记 （ Ⅱ ） 中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 1,a pq xp  q xa mAm Bm h甲h乙h甲 h乙 Am Bm 35ABmm h甲 h乙35ABmm Am Bm0h Am Bm 0hh甲0hh乙x y O P N M -1 1 高三文科 数学 第 4页 （ 共 4页 ） （二）选考题（共 10分，请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ． ） 22． (选修 4-4：坐标系与参数方程 ， 本小题满分 10分 ) 已知曲线 1212:22xtCyt  （ t 为参数 )，以原点为极点，以 x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2 22 21 c o s: s in2C   ． （ Ⅰ ）写出曲线 1C 的普通方程，曲线 2C 的直角坐标方程； （ Ⅱ ）若  1,0M ，且曲线 1C 与曲线 2C 交于两个不同的点 ,AB,求 MA MBAB 的值． 23． (选修 4-5：不等式选讲 ， 本小题满分 10分 ) 设   3 2 2f x x x   ． （ Ⅰ ）解不等式   8fx ； （ Ⅱ ）对任意的非零实数 x ，有    2 2f x m m x   恒成立，求实数 m 的取值范围．