1、6.4 三角形的中位线定理【学习目标】1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理；2.会证明三角形中位线定理，并能熟练地应用它进行有关的证明 和计算。【学习重难点】会证明三角形中位线定理，并能熟练地应用它进行有关的证明和计算。【学习过程】一、课前准备预习课本 第 30-32 页掌握三角形的中位线及其三角形中位线定理。 来源:学。科。网二、学习新知学习任务一：阅读课本第 30-32 页实验与探究中 5 个问题，完成下列问题：1.连接三角形两边 的 ，叫做三角形的中位线。2.试画下面三角形的所有中位线：来源:学#科#网 Z#X#X#K通过上面作图，想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位
2、线与中线有什么区别？你还有什么发现？讲给你的同学听。3.三角形中位线定理： 。定理符号语言的表达：如图，在ABC 中D、E 是 AB、AC 的中点 AB CD E学习任务二：学习 31 页例 1，完成以下问题：1.连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形吗？为什么？2.想一想：例 1 中平行四边形 EFGH 在 什么条件下为矩形、菱形或正方形？三、合作交流(一)三角形中位线的概念1.如图,(1)在 ABC 中,请你画出 AB 边上的中线 CD; AB CD E(2)若 E 为ABC 周边 (折线 BA-AC-CB) 上的一点,连接 DE,当 E 运动到 AC 边中点时,线段 DE 称
3、为ABC 的 中位线。(3) 当 E 在ABC 周边上运动时 ,还有哪些位置使线段 DE 成为 ABC 的中位线?来源:Zxxk.Com答:_.2.识图：如图, ABC 中 ,D、E、F 三 等分线段 AB,G、H 、K 三等分线段 AC ,则ABC 的中位线是_;DG 是_的中位线.AB CE HD GKF(二)三角形中位线定理1.已知：如图, ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 DE 是ABC 的中位线,BC 称为第三边.(1)猜想 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想.来源:学科网(3)用语言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线_第三边,且等
4、于第三边的_.2.有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形 BCGD),请你完成证明.证明:延长 DE 至 G,使 EG=DE,连接 CGAB CD GE3.思考：你还有其他方法来证明三角形中位线定理吗？如果有，请写出来。4.自己独立完成课本上的例 1。四、课堂小结：这节课你有什么收获？【当堂检测】1.连接三角形两边 的 ，叫做三角形的中位线。来源:Z+xx+k.Com2.已知ABC 周长为 16，D、 E 分别是 AB、AC 的中点，则ADE 的周长等于 ( )A.1 B.2 C.4 D.83.三角形的中位线_ _第三边,且等于第三边的_.4.如图，A、B 两点
5、被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、 N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 m，理由是 . 5.RtABC 中，直角边 AC 等于 6cm，BC 等于 8c m，D、E 分别是 AC、BC 的中点,则 DE=_ cm.BCAD E6.如图, D、E 、F 分别是ABC 各边的中点.（1 ）若 DF=5cm,则 AB= cm。 （2 ）AD 与 EF 的关系为 。AB CFED【课后巩固】1.三角形的中位线_于第三边，并且等于_ _2在 RtABC 中，C=90， AC=5，BC=12 ， 则连结两条直角边中点的线
6、段长为_ 3.若三角形的三条中位线长分别为 2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）A.4.5cm B.18cm C.9cm D.36cm4.已知ABC 的周长为 1，连结 ABC 的三边中点构成第二个三角形， 再连结 第二个三角形 的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2013 个三角形的周长是（ ）A. 201 B. 201 C. 201 D. 2015. 在ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点，P 是 BC 上任意一点，那么PDE 面积是ABC面积的 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 186.已知：如图，ABC 的中线 BD、CE 交于点 O ，F、G 分别是 OB、OC 的中点求证：四边形 DEFG 是平行四边形
